专项训练六 圆一、选择题1．如图，∠O ＝30°，C 为OB 上一点，且OC ＝6，以点C 为圆心，半径为3的圆与OA 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．均有可能第1题图 第3题图 第4题图2．(贺州中考)已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为( )A ．2B ．4C ．6D ．83．(兰州中考)如图，在⊙O 中，若点C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．60°4．(杭州中考)如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A 、C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB ＝3∠ADB ，则( )A ．DE ＝EB B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB第5题图 第6题图 第7题图5．如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是( )A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或150°6．(德州中考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步7．(山西中考)如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为( )A.π3B.π2C ．πD ．2π8．(滨州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC ＝∠AEC ；③CB 平分∠ABD ；④AF ＝DF ；⑤BD ＝2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的是( )A ．②④⑤⑥B ．①③⑤⑥C ．②③④⑥D ．①③④⑤第8题图 第9题图 第10题图二、填空题9．(安顺中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，CD ＝6，则BE ＝________． 10．(齐齐哈尔中考)如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C ＝________度．11．(贵港中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE .若AC ＝1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________(结果保留π)．12．(呼和浩特中考)在周长为26π的⊙O 中，CD 是⊙O 的一条弦，AB 是⊙O 的切线，且AB ∥CD ，若AB 和CD 之间的距离为18，则弦CD 的长为________．13．(成都中考)如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝________．第11题图 第13题图 第14题图14．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为r ，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA ，垂足为D ，当△OCD 的面积最大时，AC ︵的长为________．三、解答题15．(宁夏中考)如图，已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ，若ED ＝EC .(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AB ＝4，BC ＝23，求CD 的长．16．(新疆中考)如图，在⊙O 中，半径OA ⊥OB ，过OA 的中点C 作FD ∥OB 交⊙O 于D 、F 两点，且CD ＝3，以O 为圆心，OC 为半径作弧CE ，交OB 于E 点．(1)求⊙O 的半径OA 的长； (2)计算阴影部分的面积．17．(西宁中考)如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD . (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，BC ＝6，AD BD ＝23，求BE 的长．18．★如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x－23与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1.(1)判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；(2)当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；(3)当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．参考答案与解析1．C 2.D 3.A 4.D 5.C6．C 解析：根据勾股定理得斜边为82＋152＝17，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r ＝8＋15－172＝3(步)，即直径为6步．7．C 解析：连接OE 、OF .∵CD 是⊙O 的切线，∴OE ⊥CD ，∴∠OED ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠C ＝60°，∴∠A ＝∠C ＝60°，∠D ＝120°.∵OA ＝OF ，∴∠A ＝∠OF A ＝60°，∴∠DFO ＝120°，∴∠EOF ＝360°－∠D －∠DFO －∠DEO ＝30°，∴FE ︵的长＝30π·6180＝π.8．D 解析：①∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BD ，∴①正确；②∵∠AOC 是⊙O 的圆心角，∠AEC 是⊙O 的圆内部的角，∴∠AOC ≠∠AEC ，∴②错误；③∵OC ∥BD ，∴∠OCB ＝∠DBC .∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠OBC ＝∠DBC ，∴CB 平分∠ABD ，∴③正确；④∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BD .∵OC ∥BD ，∴∠AFO ＝90°.∵点O 为圆心，∴AF ＝DF ，∴④正确；⑤由④有AF ＝DF ，∵点O 为AB 中点，∴OF 是△ABD 的中位线，∴BD ＝2OF ，∴⑤正确；⑥∵△CEF 和△BED 中，没有相等的边，∴△CEF 与△BED 不全等，∴⑥错误．9．4－7 解析：连接OC .∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD ＝6，∴CE ＝ED ＝12CD ＝3.在Rt △OEC中，∠OEC ＝90°，CE ＝3，OC ＝4，∴OE ＝42－32＝7，∴BE ＝OB －OE ＝4－7.10．45 解析：连接OD .∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD ＝90°.∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ＝45°，∴∠C ＝∠A ＝45°.11.π2解析：由题意可得△ABC ≌△ADE .∵∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝1，∴AB ＝2.∵∠DAE ＝∠BAC ＝60°，∴S 扇形BAD ＝60×π×22360＝2π3，S 扇形△CAE ＝60π×12360＝π6，∴S 阴影＝S 扇形DAB ＋S △ABC －S △ADE－S 扇形ACE ＝2π3－π6＝π2.12．24 解析：如图，设AB 与⊙O 相切于点F ，连接OF ，OD ，延长FO 交CD 于点E .∵2πR ＝26π，∴R ＝13，∴OF ＝OD ＝13.∵AB 是⊙O 的切线，∴OF ⊥AB .∵AB ∥CD ，∴EF ⊥CD ，即OE ⊥CD ，∴CE ＝ED .∵EF ＝18，OF ＝13，∴OE ＝5.在Rt △OED 中，∵∠OED ＝90°，OD ＝13，OE ＝5，∴ED ＝OD 2－OE 2＝12，∴CD ＝2ED ＝24.13.392解析：作直径AE ，连接CE ，∴∠ACE ＝90°.∵AH ⊥BC ，∴∠AHB ＝90°，∴∠ACE ＝∠AHB .又∵∠B ＝∠E ，∴△ABH ∽△AEC ，∴AB AE ＝AH AC ，∴AB ＝AH ·AEAC.∵AC ＝24，AH ＝18，AE＝2OC ＝26，∴AB ＝392.14.14πr 解析：∵OC ＝r ，CD ⊥OA ，∴DC ＝OC 2－OD 2＝r 2－OD 2，∴S △OCD ＝12OD ·r 2－OD 2，∴()S △OCD 2＝14OD 2·(r 2－OD 2)＝－14OD 4＋14r 2OD 2＝－14(OD 2－r 22)2＋r 416，∴当OD 2＝r 22，即OD ＝22r时，△OCD 的面积最大，∴∠OCD ＝45°，∴∠COA ＝45°，∴AC ︵的长＝45πr 180＝14πr .15．(1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C .∵∠B ＋∠ADE ＝180°，∠EDC ＋∠ADE ＝180°，∴∠B ＝∠EDC ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ；(2)解：连接AE .∵AB 为直径，∴AE ⊥BC .由(1)知AB ＝AC ，∴AC ＝4，BE ＝CE ＝12BC ＝ 3.∵∠C＝∠C ，∠EDC ＝∠B ，∴△EDC ∽△ABC ，∴CE AC ＝CDBC，即CE ·BC ＝CD ·AC ，∴3·23＝4CD ，∴CD＝32.16．解：(1)连接OD .∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°.∵CD ∥OB ，∴∠OCD ＝90°.在Rt △OCD 中，∵C 是AO 的中点，CD ＝3，∴OD ＝2OC .设OC ＝x ，∴x 2＋(3)2＝(2x )2，∴x ＝1，∴OD ＝2，∴⊙O 的半径为2；(2)∵sin ∠CDO ＝OC OD ＝12，∴∠CDO ＝30°.∵FD ∥OB ，∴∠DOB ＝∠CDO ＝30°，∴S 阴影＝S △CDO＋S 扇形OBD －S 扇形OCE ＝12×1×3＋30π×22360－90π×12360＝32＋π12.17．(1)证明：连接OD .∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠BDO .∵∠CDA ＝∠CBD ，∴∠CDA ＝∠ODB .又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠ADO ＋∠ODB ＝90°，∴∠ADO ＋∠CDA ＝90°，即∠CDO ＝90°，∴OD ⊥CD .∵OD 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠C ＝∠C ，∠CDA ＝∠CBD ，∴△CDA ∽△CBD ，∴CD BC ＝AD BD .∵AD BD ＝23，BC ＝6，∴CD＝4.∵CE ，BE 是⊙O 的切线，∴BE ＝DE ，BE ⊥BC ，∴BE 2＋BC 2＝EC 2，即BE 2＋62＝(4＋BE )2，解得BE ＝52.18．解：(1)原点O 在⊙P 外．理由如下：∵直线y ＝3x －23与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，∴点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(0，－23)．在Rt △OAB 中，tan ∠OBA ＝OA OB ＝223＝33，∴∠OBA ＝30°.如图①，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，在Rt △OBH 中，OH ＝OB ·sin ∠OBA ＝ 3.∵3＞1，∴原点O 在⊙P 外；(2)如图②，当⊙P 过点B 时，点P 在y 轴右侧时，∵PB ＝PC ，∴∠PCB ＝∠OBA ＝30°，∴⊙P被y 轴所截的劣弧所对的圆心角的度数为180°－30°－30°＝120°，∴弧长为120°×π×1180＝2π3；同理：当⊙P 过点B 时，点P 在y 轴左侧时，弧长同样为2π3.∴当⊙P 过点B 时，⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长为2π3；(3)如图③，当⊙P 与x 轴相切时，且位于x 轴下方时，设切点为D ，作PD ⊥x 轴，∴PD ∥y轴，∴∠APD ＝∠ABO ＝30°.在Rt △DAP 中，AD ＝DP ·tan ∠DP A ＝1×tan30°＝33，∴OD ＝OA －AD ＝2－33，∴此时点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫2－33，0；当⊙P 与x 轴相切时，且位于x 轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为⎝⎛⎭⎫2＋33，0.综上所述，当⊙P 与x 轴相切时，切点的坐标为⎝⎛⎭⎫2－33，0或⎝⎛⎭⎫2＋33，0.。