一、选择题 1．已知 2 xb＋5y3a 与－4 x2ay2－4b 是同类项，则 ba 的值为（ ） （A）2 （B）－2 （C）1 （D）－1
2. x 2 2x 的解是（ ）
Ａ． x 2 Ｂ． x1 2 ， x2 0 Ｃ． x1 2, x2 0 Ｄ． x 0
3.下列方程中，是分式方程的是（ ）
19.下列各式中，能用平方差公式分解的是 （ ）
A. a 2 9b2 B. a 2 2b 1 C. a 2 9b2 D. a 2 9b2
20. 杭州市政府计划 2 年内将市区人均住房面积由现在的 a 平方米提高到 b 平方米。设每年
人均住房面积增长率为 x，则 x 满足的方程是
（
）
A. a(1 x) b B. a(1 2x) b C. a(1 x)2 b D. a a(1 x) a(1 x)2 b
新课标中考复习教案：方程与不等式
一、方程 【知识梳理】
1、知识结构
一一一一 方程
一一一一一一
一一一一一一一
一一一一一一
一一一一一一一一一 一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一 一一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一
一一一一一一一一一
一一一一一一一一一一
一 一一一
一一一一
法和
法.
(5)只含有 1 个未知数，并且未知数的最高次数是 2 且系数不为 0 的整式方程，叫做一元
二次方程，其一般形式为 ax 2 bx c 0(a 0) 。
(6)解一元二次方程的方法有： ① 直接开平方法；②配方法；③ 公式法；④ 因式分解法
例 ： （ 1） x 2 4 0 （ 2） x 2 4 x 3 0 （3） 2 x 2 7 x 4 （4）
29．小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题： 小刚：阿姨，我买 3 支钢笔，2 个练习本，共需多少钱？
售货员：刚好 19 元． 小明：阿姨，那我买 1 支钢笔，3 个练习本，需多少钱呢？ 售货员：正好需 11 元． （1）求出 1 支钢笔和 1 个练习本各需多少钱？ （2）小明现有 20 元钱，需买 1 支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多 少个？ 30．某班到毕业时共结余经费 1 800 元，班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资 金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件文化衫或一本 相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵 9 元，用 200 元恰好可以买到 2 件文化衫和 5 本相册． （1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ （2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？
反之也成立。
如果 ax 2 bx c 0(a 0) 的两个根是 x1 , x2 那么
x1
x2
b a
，
x1
x2
c a
(9)一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0) 的求根公式：
x b b2 4ac (b2 4ac 0) 2a
(10) 分母 中含有未知数的方程叫分式方程. (11)解分式方程的基本思想是 将分式方程通过去分母转化为整式方程 . ◆ 解分式方程的步骤 ◆ 1、去分母， 化 分式方程 为 整式方程 ； ◆ 2、解这个 整式方程 ； ◆ 3、验 根。 注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化 的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母． (2)因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程必须检验，检验是解分式方程必要的 步骤． 二、不等式 【知识梳理】 1、知识结构
改造情况
均不改造
改造水龙头
改造马桶
1个
2个
3个
4个
1个
2个
户数
20
31
28
21
12
69
2
（1）改造后，一只水龙头一年大约可节省吨水，一只马桶一年大约可节省吨水，试估计该
社区一年共可节约多少吨自来水？
（2）抽样的120 户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户？
33． A、B 两地相距 20 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，两小时后在途 中相遇．然后甲返回 A 地，乙继续前进，当甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米，求甲、 乙两人的速度．
二、选择题
x 11．若不等式组 b
a 2 的解集是 1 2x 0
x
1 ，则 (a
b) 2006
___________。
12．不等式 5 2x 8 x 的负整数解是_________________。
13．小明在解关于的方程 5a x 13 时，误将看作，解得方程的解是 x 2 ，则原方程的
ab
ab
17.符号“
”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
ad bc ，请你根据
cd
cd
2 上述规定求出下列等式中 x 的值. 1
1 x
1 1 1 x 1
18．一个三位数，若百位上的数为 x，十位上的数为 y，个位上的数是百位与十位上的数的 差的 2 倍，则这个三位数是_______________．
5.若关于的方程
2
3
m
有增根，则的值为（
）
x4
4x
Ａ、
B、
C、
D、
x y 3 6.二元一次方程组 2x y 0 的解是（ ）
x 1
x 1
x 1
x 2
（A）
y
2
（Ｂ）
y
2
（C）
y
2
（D）
y
1
2x 4 0 7.不等式组 x 1≥ 0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、 1 x 1 6 B、 x 2 x 1 C、 x x 1（为未知数） D、 x 1 0
3
7
5
ab
x
4.下列说法中错误的是（ ）
Ａ、分式方程的解等于 0，就说明这个分式方程无解；
B、 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程；
C、检验是解分式方程必不可少的步骤；
D、能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的根．
x2 3x 2 0
(7)一元二次方程的根的判别式：
b2 4ac 叫做一元二次方程的根的判别式。
对于一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0)
当△＞0 时，有两个不相等的实数根； 当△＝0 时，有两个相等的实数根； 当△＜0 时，没有实数根； (8)一元二次方程的根与系数的关系：
34．市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共 500 株。甲种树苗 50 元/ 株，乙种树苗 80 元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%和 95%。
（1）若购买树苗的钱不超过 34000 元，应如何选购树苗？
（2）若希望树苗的成活率不低于 92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？
31.已知关于的一元二次方程 x 2 kx 3 0 ．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）取的一个整数值,使得原方程有两个整数解,并求出解．
32．今年，苏州市政府的一项实事工程就是由政府投入1 000 万元资金，对城区万户家庭的
老式水龙头和升抽水马桶进行免费改造，某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1 200 户家庭中的120 户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：
一一
一一一
一一
一一
2、知识扫描 (1) 只含有 一个 未知数，并且未知数的次数是 1 ，系数不为 0 的不等式，叫做一元
一次不等式。
(2)不等式的基本性质：
①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向
；
②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向
；
③不等号的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
21. 将二次函数 y 2x2 4x 7 配方成 y a(x m)2 k 的形式，则 a,m,k 分别为多少
（
）
A.2,2,7
B.2,1,7
C.2,-1,5
D.2,-1,6
三、解答题
x y 4，
y x 1
(1)
22. 解方程组 2x y 5.
23。解方程组
x
2
y2
5
(2)
24.解分式方程 1 2x 2 ． x 1 x 1
25。.解分式方程 1 1 x 3 x2 2x
26．解不等式： x 1 1 x ，并把解集表示在数轴上。 2
27．解不等式组，并在数轴上把解集表示出来。
x
2
3
3
x
(1)
1 3(x 1) 8 x (2)
28．解不等式组
x
2
1
1
① ，并写出不等式组的正整数解。
x 2 4(x 1) ②
（Ｃ） x2 130x 1400 0 （Ｄ） x2 65x 350 0
9.已知二元一次方程组
m 2n 2m n
4 3
，则
m
n
的值是（
）
A、1
B、0
C、-2
D、-1
10．计算： m 6 2 的结果为（
）
m 3 9 m2 m 3
Ａ．1
m3
Ｂ．
m3
m3
Ｃ．
m3
3m
Ｄ．
m3
一一一一一一一 一一一一一一一 一一一一一一一
2、知识扫描
(1)只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的整式方程，叫做一元一次方程。
(2)含有 2 个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 次，这样的方程叫二元
一次方程.
(3)含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.