河流泥沙动力学习题1.某河道悬移质沙样如下表所列。

要求：（1）用半对数坐标纸绘出粒径组的沙重百分数P 的分布图，绘出粒径的累积分布曲线，求出d 50、d pj 、ϕ（2575d d =）的数值。

（2）用对数概率坐标纸绘出粒径组的沙重百分数P 的分布图，绘出粒径的累积分布曲线，求出d 50、ϕ的数值。

（3）用方格纸绘出粒径组的沙重百分数P 的分布图，绘出粒径的累积分布曲线。

解：根据题意计算出小于某粒径之沙重百分数，列表如上。

（1）、半对数坐标纸上粒径组的沙重百分数P 的分布图及粒径的累积分布曲线从下述半对数坐标纸上的粒配累计曲线上可查得中值粒径m m 054.050=d ，m m 075.075=d ，m m 041.025=d 。

平均粒径：069.01008675.6141141==∆∆=∑∑==i ii iipj pdp d ，非均匀系数：353.1041.0075.02575===d d ϕ。

半对数坐标纸上的沙重百分数p的分布图2468101214161820220.010.11粒径（mm）沙重百分数（%）半对数坐标纸上的粒配累积分布曲线1020304050607080901000.010.11粒径（mm）小于某粒径之沙重百分数（%）（2）、对数概率坐标纸上粒径组的沙重百分数P 的分布图及粒径的累积分布曲线 （3）、方格纸上粒径组的沙重百分数P 的分布图及粒径的累积分布曲线方格纸上的沙重百分数p的分布图24681012141618202200.050.10.150.20.250.3粒径（mm）沙重百分数（%）方格纸上的粒配累积分布曲线10203040506070809010000.050.10.150.20.250.3粒径（mm）小于某粒径之沙重百分数（%）2.已知泥沙沉降处于过渡区的动力平衡方程式为（ω可查表）：223231)(ωρωρυγγd K d K d K s +=-令上式为 A=B+C要求计算并绘制d ～C B C +及d Re ～CB C +的关系曲线。

（取61π=K ，3/65.2cm g s =γ，3/1cm g s =γ，水温为10℃，d 取0.01～0.5mm ）解：（1）确定系数K 1 和K 2将泥沙沉降处于过渡区的动力平衡方程式进行换算可得到：d v C gd C d v C gd K K d v K K d vK K s s 122131232322121--+⎪⎭⎫⎝⎛=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=γγγγγγω无量纲系数32121K K C =，312K K C =根据实测资料分别取为：C 1=13.95，C 2=1.09，且已知61π=K ，则可确定得K 2= 13.4022，K 3= 0.4804。

（2）根据题意将计算项目和结果列于下表：水温为10℃时，水的密度ρ=1000kg/m 3,容重γ=9800N/m 3,运动粘性系数υ=1.306×10-6m 2/s ，泥沙的容重γs =25980N/m 3。

（3）绘制d ～C B C +及d Re ～CB C+的关系曲线d～C/(B+C)关系曲线0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.10.20.30.40.5粒径d（mm）C /(B +C )Re d ～C/(B+C)关系曲线0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.005.0010.0015.0020.0025.00Re dC /(B +C )3.有一卵石，d=0.10m ，64:66:69d c :d b :d a =，从水深h=10m 的水面抛入水中，水的流速为u=1m/s ，若不考虑动水流动的影响时，求卵石沉到河底的水平距离。

解：根据题意可求出卵石长、中、短轴的长度分别为a=0.15m ，b=0.10m ，c=0.07m 。

运用考虑形状影响的沉速公式gd ab c 72.1s 32γγγω-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=，求得沉速为： m/s1.510.18.91165.20.100.1507.072.1gd ab c 72.132s 32=⨯⨯-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=γγγω 则卵石有水面沉到河底所需时间为： s ..ωh t 62651110===，由于不考虑动水流动的影响，所以卵石沉到河底的水平距离为：m ..ut l 6266261=⨯==。

4.一种天然沙，粒径d=2.5mm ，计算这种天然沙处于临界起动状态时的直接作用流速。

在宽浅天然河道中，水深为8.5m ，比降为1/1000，糙率为0.032时，这种泥沙是否会被冲刷？如果在室内实验水槽里，水深为25cm 时，其起动流速是多少？（计算u bc 时32=α） 解:（1）计算临界起动底速u bc临界起动底速mc m s L D bc hd U αm gd γγγa C K a C K a K u ⎪⎭⎫⎝⎛+=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=)1(221221133，其中起动流速ms c d h gd γγγηU ⎪⎭⎫⎝⎛-=，根据沙莫夫公式取η=1.14，m=1/6，代入上式得：m/sgd γγγηm)α(h d d h gd γγγηm)α(h d U αm u s m mm s m mc m bc 0.25105.28.91165.214.132)611(11)1(361=⨯⨯⨯-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=-+=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎭⎫⎝⎛+=-（2）计算实际平均流速U 及起动流速U c在宽浅天然河道中，水力半径R=h=8.5m ，根据谢才公式及曼宁公式计算实际平均流速： m/s ..J R n RJ C U 302.11000015803201121322132=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=== 根据沙莫夫公式计算起动流速：m/sd h gd γγγU s c 897.0105.25.8105.28.965.114.114.1613361=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=-- 由于U ＞U c 即实际平均流速大于起动流速，所以这种泥沙会被冲刷。

（3）h=25cm 时，计算起动流速根据沙莫夫公式得h=25cm 时，起动流速为：m/sd h gd γγγU s c 498.0105.21025105.28.965.114.114.16132-361=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=--5.长江界牌河段，某年元月初，浅滩部分的航深不足3m ，此时水位已接近设计库水位，试判断当水位达到设计枯水位时，航道有无可能被冲刷？有关资料如下：（1）设计枯水位13.49m ，相应流量4500m 3/s ，其中要求航宽范围内浅滩部分通过的流量占全断面流量的1/4。

（2）浅滩部分床沙中值粒径为0.24mm 。

（3）航道通过浅滩，要求航宽为800m ，在范围内的断面资料如下表：解：（1）计算设计枯水位时航宽范围内断面实际平均流速设计枯水位时航宽范围内浅滩部分通过的流量：s /m 1125450041Q 41Q 3=⨯==枯， 航道通过浅滩范围内的断面面积：2m 1309)39.249.0(14021)49.089.1(2502189.1270)89.139.2(14021A =+⨯⨯++⨯⨯+⨯++⨯⨯=浅滩范围内的断面图11.011.512.012.513.013.57008009001000110012001300140015001600起点距离（m）河底高程（m ）所以航宽范围内断面实际平均流速 m/s .A Q U 859013091125===（2）计算航道泥沙起动流速由于航道通过浅滩时，要求航宽为800m ，则浅滩范围内断面平均水深m .B A h 63618001309===。

根据沙莫夫公式计算起动流速为： m/sd h gd γγγU s c 312.01024.0636.11024.08.965.114.114.1613361=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=-- （3）判断航道有无冲刷由于U ＞U c ，即实际平均流速大于起动流速，所以航道会被冲刷。

6.某水库下泄水流为清水，其下游河道将发生冲刷，当下泄流量为500m 3/s ，河道宽为200m ，过水断面面积为500m 2，泥沙平均粒径为5.5mm 的条件下，河床冲深多少？ 解：（1）判断河床是否会被冲刷实际平均流速 ： m/s A Q U 1500500===， 起动流速根据沙莫夫公式计算：m/sd h gd γγγU s c 439.0105.55.2105.58.965.114.114.1613361=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-=--由于U ＞U c ，即实际平均流速大于起动流速，所以河床会被冲刷。

（2）计算河床冲深设河床冲深为h ∆，则根据题意可通过关系式c U U =求出河床冲深h ∆即：()6114.1⎪⎭⎫⎝⎛∆+-=∆+d h h gd B h h Q s γγγ将已知数据代入上式得：()6133105.55.2105.58.965.114.12005.2500⎪⎭⎫⎝⎛⨯∆+⨯⨯⨯⨯=⨯∆+--h h ，解此方程可得到：cm m h 13 13.0==∆，即河床冲深13cm 。

7.有一条灌溉渠道，断面如图所示，通过粘性土壤地区，泥沙组成的平均粒径为0.03mm ，渠道长10公里，渠道坡降为1/3000，问引取清水，渠道水深为2m 时，会不会发生冲刷？如果发生冲刷，应如何修改渠道？（n=0.02） 解：（1）计算渠道水流的实际平均流速渠道过水断面面积：m mh bh A 825.12122=⨯+⨯=+=， 湿周：m 21.825.11211222=⨯+⨯+=++=h m b χ， 水力半径：m 97.021.88===χAR ， 根据谢才公式和曼宁公式计算渠道水流的实际平均流速：m/s .J R n RJ C U 89.03000197.00201121322132=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=== （2）计算渠道泥沙起动流速由于泥沙组成的平均粒径为0.03mm ，属于粗粉土，所以采用考虑粘性的张瑞瑾公式计算渠道泥沙起动流速了：m/s59.0)1003.0(210000000605.01003.065.16.171003.0210000000605.06.172172.03314.032172.014.0=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯+⨯⨯⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎭⎫ ⎝⎛=---d h d d h U s c ρρρ由于U ＞U c ，即渠道实际平均流速大于泥沙起动流速，所以渠道会发生冲刷。

（3）为减少冲刷，可采用减缓渠道坡降的途径来修改渠道。