简单, 加工方便. 目前所能达到的补偿精度一般为 10 ～10 .1998 年 12 月沈 阳 工 业 学 院 学 报V ol. 17 N o. 4第17卷 第4期JOURNAL OF SHENYANG INST IT U T E OF T ECH NOL OGYDec. 1 9 9 8温补晶振的热敏网络分析及参数计算崔旭晶( 沈阳工业学院自动控制系, 沈阳 110015)摘 要 论述了温度补偿石英晶体振荡器的工作原理, 对几种常见温 度补偿网络( 热敏网络) 进行试验分析, 利用 New t on 等方法计算热敏网络 参数并给出微机辅助设计.关键词 热敏网络, 曲线拟合, 残差.分类号 T M 1350 引言晶体振荡器的频率是随温度变化的. 为达到频率稳定的目的, 过去常加设一个恒温槽, 使 振荡器的体积大、造价高, 耗电功率增加, 还需预热时间. 而使用“温度补偿”的晶体振荡器可以 克服上述缺点, 并且对 AT 切晶体谐振器的各种频率温度系数曲线都能进行补偿, 有利于成批 生产. 温度补偿的方法是设计一个“热敏网络”, 该热敏网络由固定电阻和热敏电阻组成, 结构- 6 - 71 温补晶振的补偿原理及补偿过程如图 1 所示. 使用一个热敏网络和一个变容二极管, 变容二极管的结电容与其偏压成反 比. 晶体振荡器的负载电容基本上等于变容二极管的结电容. 当环境温度改变时, 使石英谐振 器的频率发生变化( 见图 2) , 热敏网络同时输出一个随温度变化的电压 V 0 , V 0 改变变容二极 管的结电容, 使石英晶体振荡器的频率变化. 当热敏网络随温度变化输出的 V 0 改变变容二极 管的结电容, 使晶体振荡器的频率变化( 曲线 b ) 和由于环境温度变化引起晶体振荡器的频率 变化( 曲线 a) 相反且相等时, 两种变化互相抵消得到稳定的频率曲线 c, 则达到补偿的目的.从上述补偿原理可得到补偿过程如下: 测试出补偿电压—温度曲线 ( V -T 曲线)用电位器代替热敏网络, 改变环境温度( 温度变化根据需要选取) , 使晶体振荡器的频率变 化, 记下对应温度的频率值. 调节电位器, 改变加在变容二极管上的偏压, 使晶体频率变化到等 于标称值, 记下对应温度变容二极管上的偏压值, 即得到第四象限中所需要的补偿电压 — 温R ( T ) = R 0eT28图 1 方框图沈 阳 工 业 学 院 学 报 1998 年图 2 温补晶振特性曲线间的关系度( V -T ) 曲线, 这样 V -T 曲线上的数据就测试出来了.根据 V -T 曲线上的数据, 计算出热敏网络中各电阻的阻值.总装后测试晶体振荡器的输出频率随环境温度变化的曲线( 即曲线 c) , 就得到补偿精度的结果.2 几种常见热敏网络分析热敏网络输出电压 V 0 的精度主要决定于热敏电阻的精度. 热敏电阻使用负温度系数, 其 阻值随温度变化的关系一般表示为B11 T - 1 0( 1)式中 T —— 绝对温度, T 0 = 293 K ;R 0——T 0 时的热敏电阻值; B 1—— 材料常数.从式( 1) 可以看出, 热敏电阻的阻值与温度成指数关系, B 1 是表征指数特性的一个常数, 可以用某些方法确定式( 1) 中的参数 R 0 和 B 1 值.用热敏电阻和固定电阻可组成各种形式的“温度补偿网络”, 即热敏网络. 补偿精度之高低 取决于热敏网络输出电压 — 温度( V 0 -T ) 曲线和所要求的补偿电压 — 温度( V -T ) 曲线的吻合 程度. 因此, 热敏网络的设计是整个补偿过程最关键的一步. 根据温补晶振频率稳定度的不同 要求, 热敏网络也各异, 一般频率稳定度愈高, 热敏网络愈复杂.常用的热敏网络有简单 型网络、单 型网络、双型网络、桥式网络和双臂网络五种型式. 图 3 给出其中三种型式.图 3a 是用得最多的一种网络. 这种网络只能输出二次曲线形状的电压, 因此只能补偿二 次曲线形状的晶体频率温度特性. 实验表明, 该网络从- 20～+ 60℃环温之间, 补偿精度可达 到±5×10- 7 , 少数可达到±2×10- 7, 但对晶体谐振器的切角要求比较严格.少数优于±1×10 .+ [ R 5 + R 4 ( T ) ]第 4 期 崔旭晶: 温补晶振的热敏网络分析及参数计算29( a) 简单 型网络 ( b) 单 型网络( c) 桥式网络图 3 热敏网络型式型网络有明显提高. 由实验得知, 在- 20～+ 60℃温度范围内, 补偿精度可以达到±2×10 - 7, 少数可以达到±1×10- 7 , 并且对二次形状和三次形状的晶体频率温度特性曲线都能补偿, 有 效地提高了晶体利用率.双臂网络实际上也是由两个网络同时补偿, 其作用和桥式网络相同, 但作用的温度范围比 桥式网络宽, 因而常用在- 55～+ 70℃环温范围内进行补偿. 补偿精度大部分优于±2×10 - 6, - 6实际设计时, 可根据温补晶振的技术要求, 采用上述各种不同的热敏网络. 现以简单型 网络为例, 说明热敏网络电阻分压与温度和各电阻 R i 的关系. 记 R 1、R 2( T ) 、R 3 组成的电阻为 f 1 ( T ) ; R 4 ( T ) 、R 5 组成的电阻为 f 2 ( T ) , 则根据电阻分压关系得R 3R 2( T )f 1( T ) = R 1 + R 3 + R 2( T ) f 2( T ) = R 5 + R 4( T )( 2) ( 3)V 0 ( T ) =E f 2( T ) f 1 ( T ) + f 2( T )= R 1 +E [ R 5 + R 4( T ) ] R 3R 2( T )R 3 + R 2( T )( 4)上式表明, 当电源电压 E 一定时, 热敏网络输出电压 V 0( T ) 是温度和各电阻 R i 的函数. 只要热 敏 电阻 B 值在一定取值范围, 各 R i 选择适当, V 0 ( T ) 就能按需要输出, 获得 V 0 随温度变化的 ( V 0-T ) 曲线和补偿电压 — 温度( V -T ) 曲线吻合一致.对于其它各种形式的热敏网络, 可以类似地推导出 V 0 依赖于 这些函数形式可用最一般的函数模型抽象地记为V 0 = f ( T , R 1, R 2, …, R m )和各参数 R i 的函数形式,这里 m 是任意整数, 简单 型网络中 m = 5. V 0 是各 R i 的非线性函数.= f ( T k , R 1 , R 2 , …, R m ) , ( T k , V k ) 为( T , V 0) 的 n 对观测值.- V ok ) =∑ j i, j = 1, 2, …, m a ij = g i = ∑( V k - f k 0), i = 1, 2, …, m 30沈 阳 工 业 学 院 学 报 1998 年3 热敏网络的参数计算3. 1 曲线拟合根据测试, 已知某振荡器所需要的补偿电压—温度 ( V -T ) 曲线; 若补偿网络的形式已定, 问各参数 R i 的值如何确定, 才能使热敏网络输出电压( V 0 -T ) 曲线和 V -T 曲线吻合.对于给定的热敏网络形式, 为求其参数 R i , 首先令 R i ( 0) 是 R i 的一个给定近似值( 初值) , 记 真值 R i 与近似值 R i ( 0) 之差为 i , 即R i = R i+ii = 1, 2, …, m( 5)这时确定 R i 的问题化为确定i的问题. 为了确定 i, 在 Ri附近对该网络的已知函数 V 0 = f ( T , R 1, R 2, …, R m ) 作台劳级数展开, 并略去二次以上高阶小量得f ( T k , R 1 , R 2 , …, R m ) ≈ f k 0 +n∑k = 1f R ii( 6)式中 fk 0( 0) ( 0) ( 0)R 1 = R 1( 0)f k 0 R i = f ( T k , R 1, R 2, …, R m ) R 2 = R 2( 0)i( 0)R m = R m在 R i给定时, 它们都可以直接求出.将式( 6) 代入残差平方和公式nnnQ =∑k = 12k=∑( Vk = 1k2∑[ Vk = 1k- f ( T k , R 1, R 2, …, R m ) ] 2并对各 Ri 求偏导数得Q R i = R in∑[ Vk = 1 k- f ( T k , R 1, R 2, …, R m ) ] 2n = - 2∑[ V k - f ( T k , R 1, R 2, …, R m ) ]k = 1 f kR in≈- 2∑ V k - f k 0 -k = 1 m∑j = 1f k 0 R jjf k 0R in= - 2∑( V k - f k 0)k = 1f k0R m+ 2∑ j = 1n∑k = 1f k 0 f k 0R i R jj记nnf k 0 f k 0k = 1R if k 0k = 1 R im在第一次迭代中, 先令 C = - 1, 则 d = p d = d , 若相应的 Q第 4 期 崔旭晶: 温补晶振的热敏网络分析及参数计算所以由上式便可得到 n 阶线性方程组:31a 11 1 + a 12 2 + … + a 1mm = g 1 a 21 1 …… + a 22 2+ … + a 2m m= g 2( 8)a m1 1 + a m 22 + … + a mmm= g m当给定测试值( T k , V k ) 及初值 R i后, 可按式( 7) 算出 a ij 和 g i , 然后用消去法解方程组( 8) 便可得到 i , 再按式( 5) 得 R i 的进一步估值.计算到此并没有结束, 因为线性化求解的关键 —— 台劳展开式( 6) 是近似的, 其前提是i较小, 以至可以忽略i二次以上的项. 当i值较大时, 式( 6) 的近似性可能很差, 此时可令当前 R i 值代替原来的 R i ( 0) 值, 重复式( 7) 求 a ij 和 g i , 并解式( 8) 得到新的 i , 及新的 R i . 这样反复迭代直到i 值可忽略不计, 就得到所需要的 R i 值. 上述计算方法称为高斯 -牛顿法. 此种算法的特点是对初值 R i ( 0) 的依赖非常强烈, 只有当 所给的 R i初值很接近真值 R i 时, 台劳展开式中方可略去二次以上的项. 若初值给得不好, 即i较大时, 台劳展开式( 6) 可能完全失真, 使上面的迭代过程“发散”, 得不到真解. 为了放宽 对初值的限制, 麦夸脱提出一种修改方案, 部分地克服了这个缺点.麦夸脱方法与牛顿法的差异仅在于确定i 的方程组不同, 这时方程组( 8) 改为: ( 1 + d ) a 11 1+ a 12 2 + … + a 1m m = g 1 a 21 1 …… + ( 1 + d ) a 222+ … + a 2mm= g 2( 9)a m11 + a m22 + … + ( 1 + d ) a m mm= g m即系数矩阵主对角线上加了一个常数因子 d ( d ≥ 0) , 当 d = 0 时为牛顿法.d 的选取方法如下:对于给定的初值 R i ( 0) , 先算出 Q ( 0) ;指定一个大于 1 的常数 p ( 如 p = 10) , 并给出 d 的初值 d ( 0)( 如 d= 0. 01) ;令 d = p Cd ( 0) , 式中 C = - 1, 0, 1, 2, …- 1= d( 0)/ p , 将 d 代入式( 9) 解出 i, 从而得到新 R i , 再算出 Q ( 1) . 若Q ( 1) ≤ Q ( 0) ( 10)则 C = - 1; 否则令 C = 0, 有 d = p( 0)d( 0)( 0)满足式( 10) , 则 C = 0; 否则令 C = 1, 有d = p 1 d ( 0) = p d ( 0) , 若相应Q ( 1) 满足式( 10) , 则 C = 1, 否则令C = 2, 有 d = p 2 d ( 0) …… 如此下去, 总能找到足够大的 C, 使式( 10) 满足.! 在下一次迭代时, 以 d 的当前值 p C d ( 0) 替代原来的 d ( 0) , 重复 的步骤, 直到迭代结束( 即 Q < 0. 02) .麦夸脱的改进方法比牛顿法对初值的选取可以放宽大约一个数量级, 但也不是任意的, 因 此仍存在选取较好初值的问题.3. 2 微机辅助设计感谢您试用AnyBizSoft PDF to Word。