计算两圆柱形磁铁间力的公式 F (x )=πμ04
M 2R 4[1x 2+1(x+2t )2+2
(x+t )2] （1）
永久磁铁磁场
B (r )=μ
4πr 3[3(μ∙r
⃑)r ⃑−μ] （2）
磁偶极子磁场强度计算公式 B (m,r )=
μ04π||r||[3(m ∙r
⃑⃑)r ⃑−m] （3） r ⃑是单位向量：（
x
||r||
i +
y ||r||
j +
z ||r||
k ）
r 是从磁铁位置至场位置的位移矢量
m 是磁铁的磁转矩(0.0,m)
由于只需要关心z 方向的磁场强度 所以由（3）式推导如下
B z =μ0
4π||r||3[3(m ∙z ||r||k)z
||r||k −m] (注:任何单位向量的平方均为1，不同单位向量相乘为
0)
由于 单位向量k =z
||r|| （注：单位向量等于对应轴的坐标值除以所求的点到原点的距离） （注：向量点积计算公式 (axi+ayj+azk).(bxi+byj+bzk)=(axbx+ayby+azb)=|a||b|cos(zita) 其中zita 为向量a 与向量b 的夹角） 所以B z =
μ04π||r||
[3(m z ||r||)z
||r||−m]（4）
=μ03m
4π||r||(
z 2−13
||r ||2||r||
2
)
将（4）式写成圆柱坐标系形式（r,z ）
B z (m,γ,z)=
μ0
4π（z 2+γ2)32
2222
)−m] （5）
=
μ0m
4π（z 2+γ2)3
2
(
3z 2γ+z −1) (6)
(6)式即为一个磁偶极子的磁感应强度公式
将（4）式写成空间中任意点（x 0,y 0,z 0）处的磁偶极子在空间中(x,y,z)点处B z 的平面直角坐标系形式
B z (m,x,y,z,x 0y 0,z 0)=
μ0m 4π
3(z−z 0)2−[(x−x 0)2+(y−y 0)2+(z−z 0)2][(x−x 0)2+(y−y 0)2+(z−z 0)2]5
2
(7)
根据（7）式，计算圆柱形磁铁在空间任意点处磁场强度公式
将圆柱形磁铁看成是无数个磁偶极子的集合，其磁化强度为M ，由公式m=MV 得:dm=MdV
B z (m,x,y,z,x 0y 0,z 0)
=μ0m 4π
∭3(z −z 0)2−[(x −x 0)2+(y −y 0)2+(z −z 0)2][(x −x 0)2+(y −y 0)2+(z −z 0)2]52
V 圆柱 =
∫∫∫3(z−z 0)2−[(x−x 0)2+(y−y 0)2+(z−z 0)2][(x−x 0)2+(y−y 0)2+(z−z 0)2]
5
2√R 2−y 2−√R 2−y 2dx dy dz R
−R 0−H (8)
∫
3(z −z 0)2−[(x −x 0)2+(y −y 0)2+(z −z 0)2]
[(x −x 0)2+(y −y 0)2+(z −
z 0)2]5
2
√R 2−y 2
−√R 2−y 2
dx =
∫
3(z −z 0)2
[(x −x 0)2+(y −y 0)2+(z
−z 0)2]52
√R 2−y 2
−√R 2−y 2
dx
−∫
−(x −x 0)2−(y −y 0)2−(z −z 0)2
[(x
−x 0)2+(y −y 0)2+(z −
z 0)2]52
√R 2−y 2
−√R 2−y 2dx
其中
∫3(z−z 0)2
[(x−x 0)2+(y−y 0)2+(z−z 0)2]5
2
√R 2−y 2
22
dx =
∫
3(z−z 0)2
2[(x−x 0)2+(y−y 0)2+(z−z 0)2]52
d[(x −x 0)2+√R 2−y 222
(y −y 0)2+(z −
z 0)2
]= (z−z 0)2−1
∫d[(x −x 0)2+(y −y 0)2+(z −z 0)2]−
3
2√R 2−y 2
−√R 2−y 2=−(z −z 0)2[(x −x 0)2+(y −y 0)2
+(z −
z 0)2]−32|
x=−√R 2−y 2
x=√R 2−y 2=
∫
−(x −x 0)2−(y −y 0)2−(z −z 0)2[(x −x 0)2+(y −y 0)2+(z −
z 0)2]52
√R 2−y 2
−√R 2−y 2
dx =−∫
1
[(x −x 0)2+(y −y 0)2+(z −
z 0)2]32
√R 2−y 2
−√R 2−y 2
dx =
−∫d[(x−x 0)2+(y−y 0)2+(z−z 0)2]2[(x−x 0)2+(y−y 0)2+(z−z 0)2]3
2
√R 2−y 222=
2[(x −x 0)2+(y −y 0)2+(z −
z 0)2]−12|
x=−√R 2−y 2
x=√R 2−y 2=。