%然后根据散点图猜测曲线类别
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第3章 回归分析
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由于散点图呈抛物线，故选择二次函数曲线进行拟合. p = polyfit(x,y,2) %注意取n=2 运行得到回归系数： p=0.1660 -13.3866 271.6231 即二次回归模型为：
解：%首先输入数据
x=37:0.5:43;
y=[3.4,3,3,2.27,2.1,1.83,1.53,1.7,1.8,1.9,2.35,2.54,2.9];
%其次做散点图
plot(x,y,‘*’) xlabel('x(两种合金之和)')
%横坐标名（2.1.7）
ylabel(‘y(合金膨胀系数)’) %纵坐标名
其中0，1为回归系数，x为自变量，Y为因变量.
通常，我们对总体(x,Y)进行n次的独立观测，获得n 组数据（称为样本观测值）
(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)
利用最小二乘法可以得到回归模型参数0，1的最 小二乘估计 ˆ0 , ˆ1
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例3.1.2 某种合金中的主要成分为A,B两种金属，经过 试验发现：这两种金属成分之和x与合金的膨胀系数y 有如下关系，建立描述这种关系的数学表达式.
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表3.2 合金的膨胀系数表
x 37 37.5 38 38.5 39 39.5 40 40.5 41 41.5 42 42.5 43 y 3.4 3 3 2.27 2.1 1.83 1.53 1.7 1.8 1.9 2.35 2.54 2.9
第3章 回归分析
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ˆˆ10

y Lxy
x ˆ1 ,
Lxx .
(3.1.2)
其中
x

1 n
n i 1
xi，
y1 n
n
y
，

i 1
n
Lxx (xi x)2，
i 1
n
Lxy (xi x)( yi y)
i 1
于是建立经验公式模型：
yˆ ˆ0 ˆ1x
3.1一元回归模型
3.1.1一元线性回归模型
1.一元线性回归的基本概念
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设Y是一个可观测的随机变量，它受到一个非随机变 量因素x和随机误差的影响。若Y与x有如下线性关系：
Y 0 1x ,
(3.1.1)
且E=0,D=2,则称(3.1.1)为一元线性回归模型.
运行后得到： b1 = 2.7991，b0 = -23.5493 所以，回归模型为
yˆ 2.7991x 23.5493
问题1：当x=0，得到y=-23.5493亿元如何理解？
问题2：如何检验E=0? D=2?
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2. 一元多项式回归模型 在一元回归模型中，如果变量y与x的关系是n次多
(3.1.3)
一元线性回归分析的主要任务：一是利用样本观测值 对回归系数0，1和作点估计；二是对方程的线性关 系即1作显著性检验；三是在x=x0处对Y作预测等. 以下举例说明建立经验公式（3.1.3）的方法。
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第3章 回归分析
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例3.1.1 近10年来，某市社会商品零售总额与职工工 资总额（单位：亿元）数据如下表3.1。 表3.1 商品零售总额与职工工资表 （单位：亿元）
工资总额 23.8 27.6 31.6 32.4 33.7 34.9 43.2 52.8 63.8 73.4
零售总额 41.4 51.8 61.7 67.9 68.7 77.5 95.9 137.4 155.0 175.0
建立社会商品零售总额与职工工资总额数据的回归模型 解：% 首先输入数据
x=[23.80,27.60,31.60,32.40,33.70,34.90,43.20,52.80,63.80,73.40]; y=[41.4,51.8,61.70,67.90,68.70,77.50,95.90,137.40,155.0,175.0];
60
70
80
x(职 工 工 资 总 额 )
图3.1商品零售总额与职工工资总额数据散点图
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% 计算最佳参数 Lxx=sum((x-mean(x)).^2); Lxy=sum((x-mean(x)).* (y-mean(y))); b1=Lxy/Lxx; b0=mean(y)-b1*mean(x);
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% 然后作散点图
plot(x,y,'*') xlabel('x(职工工资总额)') ylabel('y(商品零售总额)')
%作散点图 %横坐标名 %纵坐标名
180
160
140
y(商品零售总额 )
120
100
80
60
40
20
30
40
50
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普通高等院校计算机课程规划教材
MATLAB数据分析方法
李柏年 吴礼斌 主编 张孔生 丁 华 参编
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第3章 回归分析
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回归分析是最常用的数据分析方法之一。它 是根据已得的试验结果以及以往的经验来建立统 计模型，并研究变量间的相关关系，建立起变量 之间关系的近似表达式即经验公式，并由此对相 应的变量进行预测和控制等.
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p=polyfit(x,y,n)
[p,S]=polyfit(x,y,n)
[p,S,mu]=polyfit(x,y,n)
其中，输入x,y分别为自变量与因变量的样本观测数据 向量；n是多项式的阶数，对于一元线性回归则取n=1; 输出p是按照降幂排列的多项式的系数向量，S是一个 矩阵，用于估计预测误差或供MATLAB的其它函数的 调用 。
项式，即
y an xn an1xn1 ... a1x a0 (3.1.4)
其中是随机误差，服从正态分布N(0,2)
a0,a1,…,an为回归系数，则称(3.1.4)为多项式回归模型.
(1)多项式曲线拟合
在MATLAB7的统计工具箱中，有多项式曲线拟合的 命令polyfit，其调用格式有以下三种：