幅频特性 相频特性
A( ) H ( )
1 1 ( ) 2
( ) arctan( )
Revision
第3章 测试系统的基本特性
一阶系统的幅频曲线和相频曲线
一阶系统的伯德图
一阶系统的奈奎斯特图
Revision
第3章 测试系统的基本特性
由图可见一阶系统频率特性的特点：
输出装置：各种指示仪表、记录仪、显示器等。
Revision
第2章 信号分析基础
• 掌握周期信号、非周期信号的频谱分析； • 了解傅立叶变换的特性。
1)信号的时域描述：以时间作为独立变量，描述信号幅值 随时间变化的特征。
2)信号的频域描述：以频率f 作为横坐标，对复杂信号谐波 进行展开，描述信号的幅值或相位随频率变化的特征。
第2章 信号分析基础
复系数Cn是一个以谐波次数n为自变量的复函数，它包含了 第n次谐波的振幅和相位信息。
频谱
幅频谱
相频谱
Revision
第2章 信号分析基础
周期信号频谱（复指数形式）
Cn
3 0 20 0 0 20 3 0 幅频谱
C nR

3 0 20 0 0 20 3 0 实频谱
n
x(t )
Cn e jn 0t

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第2章 信号分析基础
周期信号频谱的特点
1 周期信号的频谱是离散谱； 2 每个谱线只出现在基波频率的整数倍上； 3 工程上常见的周期信号，其谐波幅值随谐波次数的增 高而减小。因此，在频谱分析中没有必要取次数过高的 谐波分量。 A() 4A 幅 值 4A 谱 4A 3 5 0 0 30 50
第3章 测试系统的基本特性
时不变特性
系统输入提前或延迟时间t0，输出也相应提前或延迟 时间t0，并保持原有输出波形不变。
若x(t ) y(t ) 则x(t t0 ) y (t t0 )
微分特性
系统对原输入信号微分的响应等于原输出信号的微分。
若x(t ) y(t )
dx(t ) dy (t ) 则 dt dt
周期信号 非周期信号
傅立叶级数 傅立叶变换
离散频谱 连续频谱
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第2章 信号分析基础
周期信号傅立叶级数展开式（三角函数形式）
a0 x(t ) (an cosn0t bn sin n0t ) 2 n1
2 T 其中：a0 2T x(t )dt T 2 2 T an 2T x(t ) cosn0tdt (n = 1,2) T 2 2 T bn 2T x(t ) sin n0tdt (n = 1,2) T 2
t为时间自变量；系数 an，an1， a0 和 bm，bm1， b0 均为不随时间变化的常数。一般n≥m,并称n为线 性系统的阶数。
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第3章 测试系统的基本特性
线性系统的特性
线性特性（比例性+叠加性） 叠加性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和。
比例性：常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍。
X ( f ) X R ( f ) jX I ( f ) x(t ) cos 2ftdt X R ( f ) XI ( f ) x(t ) sin 2ftdt

如果x(t)是实偶函数，则X(f)为实偶函数； 如果x(t)是实奇函数，则X(f)为虚奇函数。
i 1
n
则y (t ) Yi e j (i t i )
i 1
n
Revision
第3章 测试系统的基本特性
线性系统的动态传递特性
时域
y (t ) x(t ) h(t ) x( )h(t )d


h(t)——测试系统的脉冲响应函数 频域
Y ( ) X ( ) H ( )
• 实频特性与虚频率特性 H ( ) P( ) jQ( )
A( ) P 2 ( ) Q 2 ( ) Q( ) ( ) arctan P( )
实频特性 虚频特性
Revision
第3章 测试系统的基本特性
一阶系统的频率响应特性
R x(t) C
i(t)
y(t)
Y ( ) 1 H ( ) X ( ) 1 j
Revision 测试系统组成
第0章 绪论
一般说来，测试系统由传感器、中间变换装置和 显示记录装置三部分组成。
Revision
第0章 绪论
传感器
传感器是将被测非电量转换成电量的装置。 简单的传感器：可能只由一个敏感元件组成，例如 测量温度的热电偶传感器。 复杂的传感器：可能包括敏感元件、弹性元件，甚 至交换电路，有些智能传感器还包括微处理器。
当 时, H ( ) 接近于1，输入输出幅值几乎相等， 1

L 20 lg H ( ) 0 当增大时， ( ) 减小， H 1 10

处的模 H (
10
1 1 ) 是 H ( )的 ； 10
当 时，工作频率增大10倍， ( ) 减小20dB。 H

1 当 时， ( ) 0.707 3dB ), ( ) 45 H （ 1
G (t )
卷
G (t )
G(t ) * G(t )
G ( )
乘
G ( )
E 2 F ( ) Sinc 2 4
Revision
第2章 信号分析基础
卷
FT
乘
FT

Revision
第2章 信号分析基础
⑧ 奇偶虚实性
x(t)的付氏变换式X(f )可由实部虚部组成：
Revision
第2章 信号分析基础
非周期信号傅立叶变换
X ( ) x(t )e jt dt 傅立叶正变换：
傅立叶反变换：
1 x(t ) 2




X ( j )e j t d
Revision
第2章 信号分析基础
f (t ) 1
非周期信号频谱
0
t
幅频谱
F ( ) 1/ a
⑥ 时移和频移特性
若
当时域中信号沿时间前移t0时，有： 同理频率平移 时有：
Revision ⑦ 卷积特性
第2章 信号分析基础
两个时域信号卷积的频谱为其频谱的乘积
证：
** 根据付氏变换的对称性，可知两时域信号乘积的频 谱，为其频谱的卷积。
Revision
第2章 信号分析基础
时域卷积例：求三角脉冲的频谱 三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积
Revision 本章要点
第3章 测试系统的基本特性
线性时不变系统及其微分方程描述； 线性系统的特性；
一阶、二阶线性系统的频率响应特性；
测试系统不失真传递信号的条件。
Revision
第3章 测试系统的基本特性
线性时不变系统的微分方程描述
d n y (t ) d n 1 y (t ) dy (t ) an a n 1 a1 a0 y (t ) n n 1 dt dt dt m m 1 d x(t ) d x(t ) dx(t ) bm bm1 b1 b0 x(t ) m m 1 dt dt dt
H(ω)——测试系统的频率响应函数
Revision
第3章 测试系统的基本特性
• 幅频特性与相频特性 H ( ) A( )e j ( )
Y0 ( ) A( ) H ( ) X ( ) X 0 ( ) Y ( )
幅频特性 相频特性
( ) y ( ) x ( )
同理：如x(t)是虚偶函数，X(f)也为虚偶函数；
如x(t)是虚奇函数， X(f)为实奇函。
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第2章 信号分析基础
几种典型函数的频谱(频谱密度)
• • • • • • • 矩形窗函数的频谱 单位冲激信号δ(t) 双边指数信号e-|t| 单边指数信号 直流信号 符号函数信号 单位阶跃信号u(t)
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第2章 信号分析基础
周期信号傅立叶级数展开式（纯正弦形式）
a0 x（t） An sin n0t n） （ 2 n 1
其中， An a b
2 n
2 n
an n arctan b n
——信号的直流分量

a0 2
An sin n0t n） ——信号的n次谐波分量 （

③ 微积分特性

jX ( )e jt d
同理
付 氏 变 换 式
当初始条件为零时，
的拉普拉斯变换为：
可见格式完全相同
同样：
RevisiΒιβλιοθήκη n第2章 信号分析基础④ 时间尺度改变特性
在时域信号x(t)幅值不变条件下，如 则：
x(t)X(f)
将时间尺度压 缩(或扩展)k倍
频率尺度扩展 (或压 缩)k倍,幅值也减小 （或增大） k倍

n
3 0 20 0
Cn j

3 0 20 0
0 20 30
相频谱
0 20 30
虚频谱

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第2章 信号分析基础
两种不同形式傅氏级数展开式比较
三角函数展开 n：0~∞ 单边频谱 n： 0~∞ 单边频谱
复指数函数展开
n：－∞~ + ∞双边频谱
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第2章 信号分析基础
周期信号频谱（三角函数形式）
An
2
4A
4A 9 2
4A 25 2