河北省石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测（二）数学（文科）本试卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题。
写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}12A x x =-<≤，{}0B x x =<，则A B =A ．{}1x x <-B ．{}2x x ≤C ．{}10x x -<<D ．{}02x x <≤ 2．已知复数z 满足()zi i m m R =+∈，若z 的虚部为1，则复数z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．在等比数列{}n a 中，2a =2，516a =，则6a =A ．14B ．28C ．32D ．644．设0a >且1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >1>”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5． 我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他 创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆 周率精确到小数点后两位的近似值3.14，如图 就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图， 则输出的n 值为 (参考数据：sin150.2588=°， sin7.50.1305=°，sin3.750.0654=°) A ．12 B ．24C ．36D ．48 6．若两个非零向量b a ,满足b b a b a 2=-=+，则向量b a +与a 的夹角为 A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()5f x f x +=，且当)25,0(∈x 时，()33f x x x =-，则()2018f =A ．2B ．18-C ．18D ．2-8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A ．53B ．83C ．3D ．89．某学校A 、B 两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于B 班的平均成绩 ②B 班数学兴趣小组的平均成绩高于A 班的平均成绩 ③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于B 班成绩的标准差 ④B 班数学兴趣小组成绩的标准差小于A 班成绩的标准差 其中正确结论的编号为 A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④10．已知函数()()()2sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，已知点()0,3A ，,06B π⎛⎫⎪⎝⎭，若将它的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象， 则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ．23x π=11．已知1F ，2F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，点A 是双曲线的右顶点，()()0000,0,0M x y x y >>是双曲线的渐近线上一点，满足12MF MF ⊥，如果以点A 为焦点的抛物线()220y px p =>经过点M ，则此双曲线的离心率为 A ．2B ．3C ．2D ．512．已知函数()()ln 1x f x x e =++图象上三个不同点,,A B C 的横坐标成公差为1的等差数列，则ABC △面积的最大值为 A ．1ln2e e+ B ．()21ln4e e+ C ．21ln 1e e++D ．()()2221ln1e e ++二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．口袋中有形状和大小完全相同的五个球，编号分别为1，2，3，4，5，若从中一次随机摸出两个球，则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为_____________. 14．设变量,x y 满足约束条件30320x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则1y x +的最大值为_____________.15．已知数列{}n a 的前n 项和12nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，如果存在正整数n ，使得()()10n n m a m a +--<成立，则实数m 的取值范围是_____________.16．正四面体ABCD 的棱长为6，其中AB ⊂平面α，,M N 分别是线段,AD BC 的中点，以AB 为轴旋转正四面体，且正四面体始终在平面α的同侧，则线段MN 在平面α上的射影长的取值范围是_____________.三、解答题 :共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分 17．（本小题满分12分）已知ABC △的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b c ，且3tan tan cos cA B a B=+.(1)求角A 的大小；(2)设D 为AC 边上一点，且5,3BD DC ==，7a =，求c .18．（本小题满分12分）随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 促销费用x 2 3 6 10 13 21 15 18 产品销量y 1 1 2 3 3.5 5 4 4.5(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数r 加以说明；(系数精确到0.01)；(2)建立y 关于x 的回归方程y bx a =+(系数精确到0.01)；如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到0.01). 参考数据：()()111374.5ni i i x y =--=∑，()2111340ni i x =-=∑，()21316.5ni i y =-=∑，34018.44≈，16.5 4.06≈，其中i x ，i y 分别为第i 个月的促销费用和产品销量，1,2,3,...8i =.参考公式：(1)样本()(),1,2,...,i i x y i n =的相关系数()()()()12211nii i nniii i xx y yr xxy y ===--=--∑∑∑.(2)对于一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归方程y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121nii i nii xx y yb xx==--=-∑∑，a y bx =-.19．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 是边长 为2且160CBB =∠°的菱形，1AB AC =.(1)证明：平面1AB C ⊥平面11BB C C .(2)若1AB B C ⊥，AB BC =，求点B 到平面111A B C 的距离..20．（本小题满分12分）已知圆()()229:4C x a y b -+-=的圆心C 在抛物线()220x py p =>上，圆C 过原点且与抛物线的准线相切.(1)求该抛物线的方程；(2)过抛物线焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点，分别在点,A B 处作抛物线的两条切线交于P 点，求三角形PAB 面积的最小值及此时直线l 的方程. 21．（本小题满分12分）已知函数()()2121ln 1f x x x a x x x ⎛⎫=-+--+ ⎪⎝⎭.其中()a ∈R(1)当0a =时，求函数()f x 的单调区间；(2)若对于任意0x >，都有()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生从22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩(其中ϕ为参数)，曲线222:184x y C +=.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线1C 、2C 的极坐标方程；(2)射线():0l θαρ=≥与曲线1C 、2C 分别交于点,A B (且,A B 均异于原点O )当02πα<<时，求22OB OA -的最小值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()221f x x a x =-++.(1)当1a =时，求()2f x ≤的解集；(2)若()243g x x ax =+-，当1a >-，且1,22a x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围.数学（文科）参考答案一、选择题1-5BACBD 6-10ADBBA 11-12DA二、填空题13.25 14．31513(,)24-16．[23,32]三解答题 17、解：（1）在△ABC 中33sin sin sin tan tan 2cos sin cos cos cos c C A BA B a B A B A B=+∴=+分3sin sin cos +sin cos sin cos cos cos C A B B AA B A B=即：…………………4分 31tan =36sin cos 3A A A A π∴=∴则：＝分（2）由BD=5，DC=3，7a =,得259491cos 2352BDC +-∠==-⨯⨯…………………8分2103BDC π∴∠=分5123A ABD c π∴∆∴=又＝为等边三角形分18、答案：（1）由题可知11,3x y ==， ………… 1分将数据代入12211()()()()niii n niii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑得74.574.50.99518.44 4.0674.8664r ==≈⨯………………3分因为y 与x 的相关系数近似为0.995，说明y 与x 的线性相关性很强，从而可以用回归模型拟合y 与x 的的关系.（需要突出“很强”， “一般”或“较弱”不给分）……………5分（2）将数据代入121()()ˆ()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑得74.5ˆ0.219340b=≈……… 7分ˆˆ30.219110.59ay bx =-=-⨯≈ ……………… 9分 所以y 关于x 的回归方程ˆ0.220.59yx =+ …………… 10分 由题ˆ0.220.596yx =+>解得24.59x >，即至少需要投入促销费用24.59万元. ……………… 12分（说明：如果ˆ0.22,b≈ ˆ0.58a≈ ，ˆ0.220.58y x =+，导致结果不一致，第二问整体得分扣1分）19.证明：（1）连接1BC 交1B C 于O ，连接AO 侧面11BB C C 为菱形，∴ 11B C BC ⊥1AB AC =， O 为1BC 的中点，∴1AO BC ⊥ …………2分又1B C AO O ⋂=，∴1BC ⊥平面1AB C ，…………4分1BC ⊂平面11BB C C ∴平面1AB C ⊥平面11BB C C .………5分（2）由1AB B C ⊥，1BO B C ⊥，AB BO B ⋂=， ∴1B C ⊥平面ABO ，AO ⊂平面ABO∴1AO B C ⊥，又1AO BC ⊥，11BC B C O ⋂=，∴AO ⊥平面11BB C C.…………7分菱形11BB C C 的边长为2且0160CBB ∠=，∴3,BO =2AB BC ==1AO ∴=又1CO = ，2AC =，11172ABC A B C S S ∆∆==, …………9分 设点B 到平面111A B C 的距离为h 由11111111B A B C A BB C A BB C V V V ---==得1711322132322h ⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅.…………11分 2217h ⇒=∴点B 到平面111A B C 的距离为2217. .…………12分 20解：（1）由已知可得圆心),(:b a C ，半径23=r ，焦点)2,0(p F ，准线2py -=因为圆C 与抛物线F 的准线相切，所以223pb -=，…………………2分 且圆C 过焦点F ，又因为圆C 过原点，所以圆心C 必在线段OF 的垂直平分线上，即4pb =……………4分所以4223pp b =-=，即2=p ，抛物线F 的方程为y x 42= ………………………5分 （2）易得焦点)1,0(F ，直线L 的斜率必存在，设为k ，即直线方程为1+=kx y 设),(),,(2211y x B y x A⎩⎨⎧=+=yx kx y 412得0442=--kx x ，0>∆，4,42121-==+x x k x x …………… 6分 对42x y =求导得2'x y =，即21x k AP =直线AP 的方程为)(2111x x x y y -=-，即211412x x x y -=， 同理直线BP 方程为222412x x x y -=设),(00y x P ，联立AP 与BP 直线方程解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===+=1422210210x x y k x x x ，即)1,2(-k P ………8分所以)1(412212k x x k AB +=-+=，点P 到直线AB 的距离22212122k k k d +=++=…………10分所以三角形PAB 面积4)1(412)1(42123222≥+=+⋅+⋅=k k k S ，当仅当0=k 时取等号综上：三角形PAB 面积最小值为4，此时直线L 的方程为1=y 。