2020年山东省枣庄市市中区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算正确的是A. B. C. D.2.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有A. 3个B. 5个C. 7个D. 9个3.如果，那么代数式的值为A. B. C. D.4.已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是A. B. 且 C. D. 且5.如图，三角形纸片ABC，，，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点已知，则BC的长是A. B. C. 3 D.6.已知的直径，AB是的弦，，垂足为M，且，则AC的长为A. B.C. 或D. 或7.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为A.B.C.D.8.如图，点A，B，C，D都在半径为2的上，若，，则弦BC的长为A. 4B.C.D.9.已知二次函数的图象如图，分析下列四个结论：；；；，其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.已知直线与直线的交点坐标为，则不等式组的解集为A. B. C. D.11.如图，在菱形ABCD中，，，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则的最小值是A. 6B.C.D.12.在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为A. 3B. 2C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.化简______．14.如图，中．点D在BC边上，，E为CD的中点．若，则为______度．15.如图，内接于，，的角平分线交于若，，则BC的长为______．16.若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是______．17.在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为，M为BC中点，反比例函数是常数，的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是______．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转，得到四边形，则点B的对应点的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值，其中x是不等式组的整数解．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩单位：分均满足“”根据图中信息回答下列问题：图中a的值为______；若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“”所对应扇形的圆心角度数为______度；此次比赛共有300名学生参加，若将“”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有______人：在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“”和“”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．21.“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同如图，这样图1中黑点个数是个；图2中黑点个数是个：图3中黑点个数是个；；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是______、______．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：第5个点阵中有______个圆圈；第n个点阵中有______个圆圈．小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作轴于点H，点O是线段CH的中点，，，点B的坐标为．求该反比例函数和一次函数的解析式；求的面积．23.如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分，过点C作交AB的延长线于点E，连接OE．求证：四边形ABCD是菱形；若，，求OE的长．24.如图所示，以的边AB为直径作，点C在上，BD是的弦，，过点C作于点F，交BD于点G，过C作交AB的延长线于点E．求证：CE是的切线；求证：；若，，求BE的长．25.如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为A，且与y轴相交于C点．求m的值及C点坐标；在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由；为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q．当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；点P的横坐标为，当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、，此选项错误；B、，此选项错误；C、，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．2.答案：B解析：解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则组成这个几何体的小正方体最少有5个．故选：B．由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．3.答案：A解析：解：原式，当时，原式，故选：A．先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．4.答案：D解析：解：解得：，关于x的分式方程的解是负数，，解得：，当时，方程无解，则，故m的取值范围是：且．故选：D．直接解方程得出分式的分母为零，再利用求出答案．此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．5.答案：B解析：解：沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，，，点E为AB中点，，，，，，故选：B．由折叠的性质可知，所以可求出，再直角三角形的性质可知，所以的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出是解题的关键．6.答案：C解析：【分析】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：连接AC，AO，的直径，，，，，当C点位置如图1所示时，，，，，，；当C点位置如图2所示时，同理可得，，，在中，．故选：C．7.答案：C解析：解：过点B作轴于点C，过点A作轴于点D，，，，，又，∽，，，，，经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：．故选：C．直接利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出，即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出是解题关键．8.答案：D解析：解：，，，，由勾股定理得：，故选：D．根据垂径定理得到，，根据圆周角定理求出，根据勾股定理列方程求出BH，计算即可．本题考查的是勾股定理，垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．9.答案：B解析：解：由开口向下，可得，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得，，故错误；由抛物线与x轴有两个交点，可得，故正确；当，时，即当时，，即得：，即又，．故错误；时，，时，，，即，，故正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；由抛物线与x轴有两个交点判断即可；分别比较当时、时，y的取值，然后解不等式组可得，即；又因为，所以故错误；将代入抛物线解析式得到，再将代入抛物线解析式得到，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到，本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．10.答案：B解析：解：把代入，可得，解得，，令，则当时，，解得；当时，，解得，不等式组的解集为，故选：B．由，即可得到；由，即可得到，进而得出不等式组的解集为．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．11.答案：C解析：【分析】本题主要考查轴对称最短路线问题，解题的关键是掌握菱形的性质和轴对称的性质．作点E关于AC的对称点，过点作于点M，交AC于点P，由知点P、M即为使取得最小值的点，利用求解可得答案．【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点，过点作于点M，交AC于点P，则点P、M即为使取得最小值，其，四边形ABCD是菱形，点在CD上，，，，由得，解得：，即的最小值是，故选C．12.答案：D解析：【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质，如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，作于H，先利用一次解析式得到，，再利用勾股定理可计算出，则利用面积法可计算出，连接OA，如图，利用切线的性质得，则，然后利用垂线段最短求PA的最小值．【解答】解：如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，作于H，当时，，则，当时，，解得，则，，，，连接OA，如图，为的切线，，，当OP的值最小时，PA的值最小，而OP的最小值为OH的长，的最小值为．故选D．13.答案：解析：解：原式．故答案为：．直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.答案：37解析：解：，点E是CD中点，，，，，，，，，故答案为．先判断出，进而求出，最后用等腰三角形的外角等于底角的2倍即可得出结论．此题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质，求出是解本题的关键．15.答案：8解析：解：连接AD，，是的直径．的角平分线交于D，，．是的直径，是等腰直角三角形，．，．故答案为：8．连接AD，根据CD是的角平分线可知，故可得出，再由AB是的直径可知是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在中，利用勾股定理可得出BC的长．本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．16.答案：解析：解：解不等式得：，解不等式得：，又关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，，故答案为：．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集和已知得出关于a的不等式是解此题的关键．17.答案：5解析：解：由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为，M为BC中点，得，N点的纵坐标是6．将M点坐标代入函数解析式，得，反比例函数的解析是为，当时，，解得，，，，，故答案为：5．根据矩形的性质，可得M点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得N点坐标，根据勾股定理，可得答案．本题考查了矩形的性质，利用矩形的性质得出M点坐标是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式，自变量与函数值的对应关系求出N点坐标，勾股定理求MN的长．18.答案：解析：解：作轴于H点，连结OB，，如图，四边形OABC为菱形，，OB平分，，菱形OABC绕原点O顺时针旋转至第四象限的位置，，，，为等腰直角三角形，，点的坐标为故答案为：作轴于H点，连结OB，，根据菱形的性质得到，再根据旋转的性质得，，则，所以为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得，然后根据第四象限内点的坐标特征写出点的坐标．本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．19.答案：解：原式，不等式组解得：，即整数解，则原式．解析：原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求出x的值，代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.答案：．解析：解：，故答案为：6；成绩x在“”所对应扇形的圆心角度数为，故答案为：144；获得“优秀“的学生大约有人，故答案为：100；的两名同学用A、B表示，的两名同学用C、D表示小明用C表示，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小明被选中的概率为．用总人数减去其他分组的人数即可求得的人数a；用乘以成绩在的人数所占比例可得；用总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可得；先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和频率分布直方图．21.答案：60个；6n个；61 ，；，，，，舍，小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．解析：解：图10中黑点个数是个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：个，第3个点阵中有：个，第4个点阵中有：个，第5个点阵中有：个，第n个点阵中有：，故答案为：61，；见答案．【分析】根据规律求得图10中黑点个数是个；图n中黑点个数是6n个；第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：，代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．22.答案：解：轴于点H，，，，解得：，点O是线段CH的中点，，，，反比例函数解析式为：，，设一次函数解析式为：，则，解得：，一次函数解析式为：；由得：的面积为：．解析：首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出的面积．此题主要考查了反比例函数与一次函数解析式求法以及三角形面积求法，正确得出A点坐标是解题关键．23.答案：解：，，为的平分线，，，，，四边形ABCD是平行四边形，，▱ABCD是菱形；四边形ABCD是菱形，，，，，，，在中，，，，．解析：先判断出，进而判断出，得出，即可得出结论；先判断出，再求出，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出是解本题的关键．24.答案：证明：连接OC，，，，，，是的切线；证明：为直径，，，，，，，，；解：连接AD，为直径，，，，，，，，，，，，，，∽，，，，．解析：连接OC，先证得，根据垂径定理得到，根据推出，即可得到结论；根据圆周角定理得出，然后根据同角的余角相等得出，即可证得，根据同角对等边即可证得结论；连接AD，根据圆周角定理得出，即可求得，根据圆周角定理得出，解直角三角形求得，然后根据三角形相似和等腰三角形的判定即可求得BE的值．本题考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定和性质以及三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．25.答案：解：将代入，解得，，二次函数解析式为，令，得，；存在．理由：，，直线BC解析式为，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，面积最大，，，，，，；如图，点P在抛物线上，设，当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，，线段BC的垂直平分线的解析式为，，，或；如图，设点，过点P作y轴的平行线l分别交直线BC，x轴于D，E点，过点C作l的垂线交l于F点，点D在直线BC上，，，，，，当时，．解析：此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，最值的确定，对称性，面积的确定．用待定系数法求出抛物线解析式；先判断出面积最大时，平移直线BC的直线和抛物线只有一个交点，从而求出点M坐标；先判断出四边形PBQC时菱形时，点P是线段BC的垂直平分线，利用该特殊性建立方程求解；先求出四边形PBCQ的面积与t的函数关系式，从而确定出它的最大值．第21页，共21页。