计算题( 第五章 ) 5.1 试作下列各轴的扭矩图。
5.1图
5.2图示传动轴，转速
m in
r
300
=
n，A轮为主动轮，输入功率kW
50
=
A
P，B、C、D为从动轮，输
出功率分别为
kW
10
=
B
P，kW
20
=
=
D
C
P
P。
⑴试作轴的扭矩图；⑵如果将轮A和轮C的位置
对调，试分析对轴受力是否有利。
题5.2图 题5.3图
5.3 T 为圆轴横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的切应力分布图。
5.4 图示圆截面空心轴，外径mm 40=D ，内径mm 20=d ，扭矩m kN 1⋅=T ，
试计算mm 15=ρ的A 点处的扭转切应力A τ以
及横截面上的最大和最小的扭转切应力。
题5.4图
5.5 一直径为mm 90的圆截面轴，其转速为m in r 45，设横截面上的最大切应力为MPa 50，试求所传递的功率。
5.6 将直径mm 2=d ，长m 4=l 的钢丝一端嵌紧，另一端扭转一整圈，已知切变模量GPa 80=G ，求此时钢丝内的最大切应力
m ax τ。
5.7 某钢轴直径mm 80=d ，扭矩m kN 4.2⋅=T ，材料的许用切应力[]MPa 45=τ，单位长度许用扭
转角[]m )(5.0 =θ，切变模量GPa 80=G ，试校核此轴的强度和刚度。
5.8 阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm ，d2=70mm ，轴上装有三个皮带轮，如图所示。
已知由轮3输入的功率为N3=3kW ，轮1输出的功率为N1=13kW ，轴作匀速转动，转速n=200r/min ，材料的许用切应力[]MPa 60=τ，GPa 80=G ，许用扭转角[]m 2
=θ＝。
试校核轴的强度和刚度。
题5.8图
5.9 一钢轴受扭矩m kN 2.1⋅=T ，许用切应力[]MPa 50=τ，许用扭转角[]5
.0 =θ，切变模量
GPa 80=G ，试选择轴的直径。
5.10 桥式起重机题 5.10图所示。
若传动轴传递的力偶矩
m kN M e ⋅=08.1，材料的许用切应力
[]MPa 40=τ，GPa 80=G ，同时规定
=][θ0.5°/m 。
试设计轴的直径。
题5.10图
5.11 某空心钢轴，内外径之比8.0=α，转速m in r 250=n ，传递功率kW 60=N ，已知许用切应力[]MPa 40=τ，许用扭转角[]m )
(8.0 =θ，切变模量GPa 80=G ，试设计钢轴的内径和外径。
5.12 某传动轴，横截面上的最大扭矩m kN 5.1⋅=T ，许用切应力[]MPa 50=τ，试按下列两种方案确定截面直径：⑴横截面为实心圆截面；⑵横截面为9.0=α的空心圆截面。
5.13 横截面面积相等的实心轴和空心轴，两轴材料相同，受同样的扭矩T 作用，已知实心轴直径m m 301=d ，空心轴内外径之比值8.0==D d α。
试求二者最大切应力之比及单位长度扭转角之比。
5.14 钢质实心轴和铝质空心轴（内外径比值
6.0=α）的横截面面积相等，钢轴许用应力[]MPa 801=τ，铝轴许用应力[]MPa 502=τ，若仅从强度条件考虑，哪一根轴能承受较大的扭矩？
5.15 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，已知轴的转速m in r 100=n ，传递功率kW 5.7=N ，材料的许用切应力[]MPa 40=τ，试选择实心轴直径1d 和内外径比值5.0=α的空心轴外径2D 。
题5.15图
5.16 已知传动轴的功率分别为kW 300=A N ，kW 200=B N ，kW 500=C N ，若AB 段和BC 段轴的
最大切应力相同，试求此两段轴的直径之比及两段轴的扭转角之比。
题5.16图
5.17 已知轴的许用切应力[]MPa 21=τ，切变模量GPa 80=G ，许用单位扭转角[]m )(3.0 =θ，试
问此轴的直径d 达到多大时，轴的直径应由强度条件决定，而刚度条件总可满足。
5.18 长度、材料、外力偶矩相同的两根圆轴，一根是实心轴，直径为1d ，另一根为空心轴，内外径之比8.022==D d α，试求两轴具有相等强度时的重量比和刚度比。
5.19 图示圆轴承受集度为m 的均匀分布的扭力矩作用，已知轴的抗扭刚度
p GI 和长度l ，试求B 截面的
扭转角B ϕ。
题5.18图 题5.19图
5.20 传动轴外径mm 50=D ，长度mm 510=l ，1l 段内径m m 251=d ，2l 段内径m m 382=d ，欲使轴两段扭转角相等，则2l 应是多长。
5.21图5.21所示一圆轴，直径D=110mm ，力偶矩Me=14kN.m ，材料的许用切应力MPa 70][=τ，试校核轴的强度。
（安全）
题5.21图
部分参考答案
5.1～5.3略
5.4 MPa A 7.63=τ，MPa 9.84max =τ，MPa 4.42min =τ
5.5 kW P 7.33=
5.6 MPa 126max =τ
5.7 MPa 9.23max =τ，m /)(43.0 =θ
5.8 ][4.48max ττ<=MPa AC ，][9.20max ττ<=MPa DB ，
][/74.10max θθ
<=m ，安全 5.9 mm d 7.64=
5.10 mm D 63=
5.11 mm D 79=，mm d 63=
5.12 mm d 541=，mm D 762=，mm d 7.682=
5.13 实心轴与空心轴最大切应力之比为2.733， 实心轴与空心轴单位长度转角之比为4.56，
5.14 0
6.1T /=钢铝T
5.15 45m m d 1≥，46m m D 2≥
5.16 18
6.1d /d 21=，2121/843.0/ =ϕϕ
5.17 100mm d ≥
5.18 重量比为0.51或1.96，刚度之比为1.18或0.85 5.19 P
B GI M 22
=ϕ 5.20 mm 2122=。