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一次函数 知识点
1．函数的概念：
例题1：下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是：【 】
例题2：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式
为 ，它是 ，也是 .
例题3、下列各式中，y 与x 成正比例关系的是 （填关系式的序号），成一次函数关系的是 .
（1）34y x =
； （2）2y x = ； （3）94y x =- ； （4）y x
= ； （5）25xy += ； （6）345x y += .
2．数学上表示函数关系的方法通常有三种：
例题4：已知y －1与x ＋2成正比例，且当x ＝1时，y ＝－5,求y 与x 之间的函数关系式；若点 （－2，a ）在这个函数的图象上，求出a 的值.
3．关于函数的关系式(解析式)的理解：
（1）函数关系式是等式．例如4y x =就是一个函数关系式．
（2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．
通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．
例如：24y x =-x 是自变量，y 是x 的函数．
（3）函数关系式在书写时有顺序性．
例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13
y x -=就表示x 是y 的函数． （4）求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．
4．自变量的取值范围：
（1）整式型：一切实数
（2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数．
（3）分式型：分母不为0．
（4）复合型：不等式组
（5）应用型：实际有意义即可
例题5：函数1
2-+=x x y 中的自变量x 的取值范围是【 】 A 、x ≥－2 B 、x ≠1 C 、x ＞－2且x ≠1 D 、x ≥－2且x ≠1
例题6：函数242412----=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________
例题7：函数7
48142---=x x x y 中的自变量x 的取值范围为_________________ 例题8：若等腰三角形周长为30，一腰长为a ，底边长为L ，则L 关于a 的函数解析式为 .
5．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．
6．函数图像的位置决定两个函数的大小关系：
例题9：直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为【 】
A 、x ＞1
B 、x ＜1
C 、x ＞－2
D 、x ＜－2
例题10：如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是【 】
A ．3x <
B ．3x >
C ．0x >
D ．0x <
7．描点法画函数图象的步骤：（1）列表； （2）描点； （3）连线．
例题11：画出函数42+=x y 的图像
8．函数解析式与函数图象的关系：
（1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；
（2）函数图象上点的坐标满足函数解析式．
9．验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断
例题12：下列各点中，在反比例函数y ＝6x
图象上的是【 】 A ．（－2，3） B ．（2，－3） C ．（1，6） D ．（－1，6）
10．一次函数及其性质
例题13：一次函数y kx b =+的图象只经过第一、二、三象限，则【 】
A ．00k b <>，
B ．00k b >>，
C ．00k b ><，
D ．00k b <<，
例题14：如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么
【 】
A ．0k >，0b >
B ．0k >，0b <
C ．0k <，0b >
D ．0k <，0b <
例题15：已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求该函数图像的截距
例题16、已知直线经过点(3,1)M ，截距是5-，求这条直线的表达式.
例题17 填空：
（1）将13y x =-
的图像向 平移 个单位可以得到123
y x =--的图像； （2）将25y x =-的图像向 平移 个单位可以得到2y x =的图像；
（3）将45y x =--的图像向 平移 个单位可以得到46y x =-+的图像；
（4）3y x =--的图像是由5y x =--的图像向 平移 个单位可以得到的.
例题18：已知一次函数011)3()12(=+-+--k y k x k ，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点.
例题19：一次函数y ＝ax ＋b 的图像关于直线y ＝－x 轴对称的图像的函数解析式为____ __
例题20：已知某一次函数当自变量取值范围是2≤y≤6时，函数值的取值范围是5≤x≤9．求此一次函数的解析式．
例题21：已知一次函数y ＝ax ＋4与y ＝bx －2的图象在x 轴上相交于同一点,则
b a 的值是【 】
A 、4
B 、－2
C 、 12
D 、－ 12
例题22：求直线y ＝2x －1与两坐标轴所围成的三角形面积.
例题23 已知点A （ 2，a ）和点B （-2，b ）在函数23
y x m =-
+的图像上， 试比较a 与b 的大小.
例题24 已知一次函数(12)2y m x m =-++，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，
（1）求m 的取值范围；
（2）在平面直角坐标系xOy 中，这个函数的图像与y 轴的交点M 位于y 轴的正半轴还是 负半轴？
11．直线11b x k y +=（01≠k ）与22b x k y +=（02≠k ）的位置关系
（1）两直线平行⇔21k k =且21b b ≠
（2）两直线相交⇔21k k ≠
（3）两直线重合⇔21k k =且21b b =
（4）两直线垂直⇔121-=k k
例题25、已知一次函数y=2x+5，另一条直线与之垂直，且过点（4,3），求该该直线的函数解析式
例题26：已知一次函数1+=x y ，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式.
例题27、下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的是-----------------------------（ ） （A ） 2y x = ； （B ） 24y x =-+ ；
（C ） 3y x
=- ； （D ） 1y =- . 例题28、已知一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而增大，且0kb ，试确定这个函数图像所经过的象限。

例题29、已知一次函数(23)(1)y m x m =-+-，根据下列条件确定m 的取值范围：
（1）函数的图象经过第二、三、四象限.
（2）函数值y 随x 的值增大而增大.
（3）它的图像与y 轴的交点在负半轴上.
*（4）它的图象不经过第三象限，求m 的取值范围.
12．一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系：
例题30、填空
（1）直线21y x =-与x 轴的交点的横坐标是方程 的根.
（2）直线21y x =-上位于x 轴上方的点，它们的横坐标的取值范围是 ，
直线21y x =-上位于x 轴下方的点，它们的横坐标的取值范围是 .
（3）已知函数372
y x =
+，当x 时，1y >；当x 时，1y ≤. 例题31 已知函数213
y x =
+. （1）当x 取何值时，函数值5y =？
（2）当x 取何值时，函数值5y >？ （3）在平面直角坐标系xOy 中，在直线213y x =
+上且位于x 轴下方的所有点， 它们的横坐标的取值范围是什么？
例题32 如图，点P 在直线l 上，它的横坐标为1-，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）直线截距为 .
（2）点P 的坐标是 ，直线l 上所有位于点P 朝上
一侧的点的横坐标的取值范围是 ，这些点
的纵坐标的取值范围是 .
（3）如果直线l 的表达式为y kx b =+，那么关于x
等式0kx b +>的解集是 ，0kx b +<的解
集是 .。