山东省荣成市六校八年级数学上学期期中试题 五四制（时间：120分钟 满分：120分）请同学们注意：1. 答卷前请将密封线内的项目填写清楚.2. 选择题的答案必须填在第1页的表格中.解答题必须有中间步骤.题号 一 二三等次 19 20 21 22 23 24 25 得分 阅卷人一、精心选一选（每小题3分,共36分）下列各题所给出的四个答案中,只有一个是正确的,请把正确答案的字母代号填入下列表格中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21B ．a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7）C ．（a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21D ．a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣25 2．下列各式中，分式的个数为（ ）3x y -，21ax -，，3a b -，12x y+，12x y +，2123x x =-+.A.5B.4C.3D.2 3．若分式()31x x x +-有意义，则x 的取值范围是 （ ）A ．0x ≠B ．1x ≠C ．3x ≠D ．0x ≠且1x ≠4．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ） 阅读量（单位：本/周）1234人数（单位：人） 1 4 6 2 2A ．中位数是2B ．平均数是2C ．众数是2D ．极差是25．把分式2210x y xy+中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ）A 、不变B 、扩大5倍C 、缩小为15D 、扩大25倍 6．如图，设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有 （ ）(A)k ＞2 (B)1＜k ＜2 (C)121<<k (D)210<<k 7．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边，且满足关系式a c ab bc b +=+-222222，则△ABC 是（ ）A 、直角三角形B 等边三角形C 等腰三角形D 等腰直角三角形 8．若_______x x x -=+--32111，则 中的数是（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3D ．任意实数9．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为（ ）A ．1541020=++x xB ．1541020=+-x xC ．151020=+xx D ．151020=-xx 10．已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据a ﹣2，b ﹣2，c ﹣2的平均数和方差分别是（ ） A ．3，2 B ．3，4 C ．5，2 D ．5，411．分式方程()()1112x m x x x -=--+有增根，则m 的值为（ ） A ．0和3B ． 1C ． 1和﹣2D ． 312. n 是整数，式子 [1﹣（﹣1）n ]（n 2﹣1）计算的结果（ ） A ．总是0 B ．总是奇数 C ．总是偶数 D ．可能是奇数也可能是偶数二、填一填：（每题3分，共18分） 13．化简_14．若代数式212-+-a a a 的值为零，则代数式()()22124a a +--的值是 ．15．如果()22316x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值是 ． 16．已知一组数据为4、6、5、4、6，则这组数据的方差为 . 17．若关于x 的分式方程x ax -=-322的解为正数，那么字母a 的取值范围是 ．18．设a=8582﹣1，b=8562+1713，c=14292﹣11422，则数a ，b ，c 按从小到大的顺序排列，结果是 ＜ ＜ ．三、解答题：（满分66分） 19．（每题4分，共8分） （1）解分式方程： 211.22x x x=---（2）化简： 11111111++-+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a20．因式分解（每题3分，共12分） (1) 43a 2﹣3ab +3b 2 ； （2）﹣2x 2y+16xy ﹣32y（3） 22221696n m n mn m -++ （4）（x 2+4）2﹣16x 221． (满分8分) 先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x ＜的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．22．（本题满分8分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机从50名工人加工的零件中各抽取了10个进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1到8这八个整数，现提供的部分信息如图．请解答下列问题：（1）根据上述信息，写出这50名工人加工出合格品数的众数； （2）求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件（含3件）为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．23．（本题满分8分）先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式2x 3﹣x 2+m 有一个因式是2x+1，求m 的值．解法一：设2x 3﹣x 2+m=（2x+1）（x 2+ax+b ），则：2x 3﹣x 2+m=2x 3+（2a+1）x 2+（a+2b ）x+b比较系数得，解得，∴m=12. 解法二：设2x 3﹣x 2+m=A•（2x+1）（A 为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取x=-12，---m ⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32112022故m=12． （2）已知x 4+mx 3+nx ﹣16有因式（x ﹣1）和（x ﹣2），求m 、n 的值．合格品数 8 7 6 5 4 3 2 1 人数24991086224．（本题满分10分）已知：23|21|302a b a b⎛⎫-+++=⎪⎝⎭，求：221b a aaa b a b a b⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷--⎢⎥⎪⎪+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值.25．（本题满分12分）“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约1026千米，高铁平均时速是普快平均时速的倍.（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到日8：40从烟台到该市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要小时.试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前赶到吗第一学期期中珍断检测题初三数学答案注意:(1) 下面给出只是解答题的关键步骤，仅供教师参考，如有答案不全或错误之处请老师们商量后自定即可。
(2) 不同的解法参考给分. 一、选择题（每小题3分，共36分）BCDDA ； CBBAB ； AC ． 二、填空题（每小题3分，共18分）13．； 14．-24； 15．7,1-； 16．； 17．a >4且a≠6；18．b a c三、解答题（共7小题，共66分） 19．（1）方程两边乘(2)x -，得221x x =-+.解得 1x =-检验：当1x =-时，20x -≠. 所以原分式方程的解为1x =- （2）＝111111++-++-⨯--a a a a a a ……………………………2分 ＝aaa ++12……………………………3分=a …………………4分 20．（1）＝ )44(4322b ab a +- ＝2)2(43b a - （2）﹣2y （x ﹣4）2（3）＝22216)3(n m n m -+＝)43)(43(mn n m mn n m -+++ （4）（x 2+4）2﹣16x 2， =（x 2+4+4x ）（x 2+4﹣4x ） =（x+2）2•（x ﹣2）2． 21．解：÷（﹣x+1）====，----------------------------------------6分 ∵﹣＜x ＜且x+1≠0，x ﹣1≠0，x ≠0，x 是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．（根据x 的取值解答）--------------------------8分22．（1）4 ………………………2分（2）4 …………………3分 （3）64400508=⨯(人)………………………3分 23．解：设x 4+mx 3+nx ﹣16=A （x ﹣1）（x ﹣2），对x 进行两次赋值，可得出两个关于m 、n 的方程，联立求解可得出m 、n 的值．解：设x 4+mx 3+nx ﹣16=A （x ﹣1）（x ﹣2）（A 为整式）， 取x=1，得1+m+n ﹣16=0①， 取x=2，得16+8m+2n ﹣16=0②，由①、②解得m=﹣5，n=20．---------------------------------------也可用方法一 24.化简为a ba -；-----------------------------------4分 21,41=-=b a ；------------------------------------8分原式＝3---------------------------------------------------10分25．解：（1）设普快的速度为x 千米/小时，则高铁的速度为千米/小时，得解得x =72.经检验,x =72是所列方程的解. ∴高铁列车的平均时速为×72=180（千米/小时）.答：高铁列车的平均时速为180千米/小时.--------------------------6分 （2）630÷180=（小时），+=5（小时）. 8：40~4：00之间的时间为5小时20分钟，所以高铁在准点到达的情况下他能在开会之前赶到.--------------------------12分—。