ε S0
d
ε ( S0 −
d S0
C=
π
பைடு நூலகம்
θ)
= C0 (1 −
θ π
)
θ ∆C = C − C0 = −C0 π
灵敏度： 灵敏度：
K =−
∆C
θ
=
C0
π
角位移式电容传感器的输出特 性是线性的， 为常数。 性是线性的 ， 灵敏度 K 为常数 。
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第4章 电容式传感器
3.变介质型电容式传感器 3.变介质型电容式传感器 电容式液位传感器 图示同轴圆柱形电容器的初始 电容为: 电容为 2πε 0 h C0 = ln(r2 r1 )
第4章 电容式传感器
略去非线性高次项， 略去非线性高次项，得：
∆C ∆d = −2 C0 d0
变极距差动电容式传感器的灵敏度K′为 变极距差动电容式传感器的灵敏度K′为 K′
∆C C0 2 K = = d0 d0
'
变极距差动电容传感器的非线性误差δ′L近似为 变极距差动电容传感器的非线性误差δ
∆d δ′L = × 100% = d × 100% 2(∆d / d 0 ) 0 可见，电容式传感器做成差动式结构后， 可见， 电容式传感器做成差动式结构后， 非线性误差大大降低 了 ，而灵敏度比单极距电容传感器提高了一倍。与此同时，差 而灵敏度比单极距电容传感器提高了一倍。 与此同时， 动式电容传感器还能减小静电引力给测量带来的影响， 动式电容传感器还能减小静电引力给测量带来的影响，并有效 的改善由于环境影响所造成的误差。 的改善由于环境影响所造成的误差。
非线性随极板间距 的减小而增大
∆C1 >∆C2
∆d
d0 ∆d
d
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第4章 电容式传感器
为了提高灵敏度和减小非线性， 为了提高灵敏度和减小非线性， 以及克服某些外界条件如电源 电压、环境温度变化的影响， 电压、 环境温度变化的影响， 常采用差动式的电容传感器， 常采用差动式的电容传感器， 其原理结构如图所示。 其原理结构如图所示。 工作时差动电容器总电容变化为： 工作时差动电容器总电容变化为：
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第4章 电容式传感器 4.1.2电容传感器特性分析 4.1.2电容传感器特性分析
1.变极距型电容传感器 1.变极距型电容传感器 设初始电容为：C = ε 0ε r S ≈ ε 0 S 设初始电容为： 0 d0 d0 当间隙d 减小Δd Δd时 则电容量增大Δ 当间隙d0减小Δd时,则电容量增大ΔC，则：
∆d ∆C = C1 − C2 = − = −2C0 d 0 + ∆d d 0 − ∆d d0
∆d 2 ∆d 4 ∆C ∆d 1 + = −2 + + K C0 d0 d0 d0
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ε0S
ε0S
1
2
1 − ∆d d 0 将上式按泰勒级数展开， 当 ∆d / d 0 << 1 时，将上式按泰勒级数展开，得：
可见，其输出与输入成线性关系，灵敏度是常数， 可见，其输出与输入成线性关系，灵敏度是常数，但与极板变 化型相比，圆柱式电容传感器灵敏度较低，但其测量范围更大。 化型相比，圆柱式电容传感器灵敏度较低，但其测量范围更大。
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第4章 电容式传感器
（2）用于角位移测量的电容式传感器 当动片有一角位移θ 当动片有一角位移θ 时，两极板间的覆盖面积就 改变，从而改变了电容量。 改变，从而改变了电容量。 当θ =0时， C0 = 当转动θ角时， 当转动θ角时，
电容式液位传感器结构原理图与等效电路
测量时，电容器的介质一部分是被测液位的液体，一部分是空气。 测量时，电容器的介质一部分是被测液位的液体，一部分是空气。 为液体有效高度h 形成的电容， 为空气高度（ 设C1为液体有效高度hx形成的电容，C2为空气高度（h-hx）形成的 电容， 电容，则： 2πε hx 2πε 0 (h − hx ) C1 = C2 = ln(r2 r1 ) ln(r2 r1 ) 由于C 为并联，所以总电容为: 由于C1和C2为并联，所以总电容为:
b ( a − ∆x ) b∆x Cx = ε = C0 − ε d d b∆x ∆x ∆C = Cx − C0 = −ε = −C0 d a
灵敏度： 灵敏度：
∆C b k =− =ε ∆x d
灵敏度为常数
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第4章 电容式传感器
变面积型电容传感器中，平板形结构对极距变化特别敏感， 变面积型电容传感器中，平板形结构对极距变化特别敏感， 测量精度受到影响,而圆柱形结构受极板径向变化的影响很小， 测量精度受到影响,而圆柱形结构受极板径向变化的影响很小， 成为实际中最常采用的结构。 成为实际中最常采用的结构。 其电容计算式为： 其电容计算式为： C =
可见，电容 理论上与液面高度 成线性关系， 理论上与液面高度h 可见，电容C理论上与液面高度 x成线性关系，只要测出传感器电 的大小， 容C的大小，就可得到液位高度。 的大小 就可得到液位高度。 另一种测量介质介电常数变化的电 容式传感器结构如图。 容式传感器结构如图。设电容器极 间隙为a 板面积为S，间隙为a，当有一厚度 为d，相对介电常数为ε r的固体介 质通过极板间隙，相当于电容串联， 质通过极板间隙，相当于电容串联， 因此电容器的电容值为： 因此电容器的电容值为： ε0S 1 = C= a−d d d + a−d + ε 0 S ε 0ε r S εr
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第4章 电容式传感器
（1)若改变固体介质的相对介电常数 ε r → ε r + ∆ε r ， 1)若改变固体介质的相对介电常数 则有电容量的相对变化为: 则有电容量的相对变化为:
∆C ∆ε r = × N2 × C εr 1 ∆ε r 1 + N3 εr
C0
d0
电容传感器的静态灵敏度为
∆ C / C0 1 K= = ∆d d0
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第4章 电容式传感器
如果只考虑二次非线性项，忽略其它高次项， 如果只考虑二次非线性项，忽略其它高次项，则得非线 性误差： 性误差： ( ∆d / d 0 ) 2 δL = × 100% = ∆d / d 0 × 100% ∆d / d 0 由以上分析可知： 由以上分析可知 ： 变极距型电容式传 感器只有在∆d/d0 很小时 ， 才有近似的 很小时， 感器只有在 C 线性输出。 线性输出。 如图， 如图 ， 极距变化相同值 ±△d ±△ 所 对 应 的 电 容 变 ∆C1 { 化量不同 化量不同 ∆C2 {
2 3 ∆ε r ∆ε r ∆ε r ∆ε r = × N 2 1 − N 3 + N3 − N3 + L εr εr εr εr
其中， 其中， N 2 = 而增大； 而增大；
N3 = 1
1 1+ εr (a − d ) / d
第4章 电容式传感器
第4章 电容式传感器
Capacitive Sensors
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第4章 电容式传感器
绪 论
电容式传感器是以各种类型的电容器作为传感元件， 电容式传感器是以各种类型的电容器作为传感元件， 是以各种类型的电容器作为传感元件 将被测物理量的变化转换为电容量的变化。 将被测物理量的变化转换为电容量的变化。
2πε x ln( D / d )
当重叠长度x变化时，电容量变化为： 变化时，电容量变化为：
∆ C = C0 − C = 2πε L 2πε x 2πε ( L − x ) 2πε∆x − = = ln( D / d ) ln( D / d ) ln( D / d ) ln( D / d )
∆C 2πε = 灵敏度为： K = 灵敏度为： ∆x ln( D / d )
∆C = C − C0 =
ε 0ε r S
d 0 − ∆d
−
ε 0ε r S
d0
=
ε 0ε r S
d0
∆d ∆d ⋅ = C0 d 0 − ∆d d 0 − ∆d
电容的相对变化为： 电容的相对变化为：
∆C ∆d 1 = C0 d 0 1 − ∆d
d0
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第4章 电容式传感器
将上式按泰勒级数展开， 当 ∆d / d 0 << 1 时，将上式按泰勒级数展开，得：
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第4章 电容式传感器
2πε hx 2πε 0 (h − hx ) 2πε 0 hx 2π (ε − ε 0 )hx C= + = + ln(r2 r1 ) ln(r2 r1 ) ln(r2 r1 ) ln(r2 r1 ) = C0 + C0 (ε − ε 0 ) hx ε0h
特点： 特点： 小功率、高阻抗。 （1）小功率、高阻抗。
小的静电引力和良好的动态特性。 （2）小的静电引力和良好的动态特性。 本身发热影响小。 （3）本身发热影响小。 可进行非接触测量。 （4）可进行非接触测量。 应用：压力、位移、厚度、加速度、液位、物位、 应用：压力、位移、厚度、加速度、液位、物位、湿 度和成分含量等测量之中。 度和成分含量等测量之中。
，为灵敏度因子，随间隙比d/(a-d)增大 为灵敏度因子，随间隙比 增大
1+ d / εr (a − d )
为非线性因子，随间隙比 增大而减小。 为非线性因子，随间隙比d/(a-d)增大而减小。 增大而减小
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第4章 电容式传感器
不变， （2）若传感器保持ε r不变，改 变介质厚度， 变介质厚度，则可用于测量介 质厚度变化，此时 质厚度变化，