第5章 决策分析
确定性决策:
决 决策环境完全确定的
不确定性决策：对于自然
策 非确定性决策：
状态发生的概率不知道。
决策环境不完全确定 风险决策：知道自然状态
发生的概率
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不确定性决策
不确定情况下，决策者知道面临的自然状态，并知道几种 行动方案在不同自然状态下的收益。决策者不知道自然状 态出现的概率。 决策准则： 最大最小准则； 最大最大准则； 等可能性原则； 乐观系数准则； 后悔值准则。
7
I2 0.69
3
S2 –0.086
8
N1 0.087 N2 0.913 N1 0.087
N2 0.913
3 -06
2 0-2
S3 5.435
9
N1 0.087 N2 0.913
1 05
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用样本情报进行决策的期望收益值为10.5302。
样本情报
用样本情报进
不用样本情报
价值
= 行 决 策 的 期 望 - 进行决策的期望
3
92.
46
1
大0.85
0.10
小 0.90
-60
小 0.3
29.
47
小 0.15
大 0.10
前3年
后7年小 0.90
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15
3 6 4.5
15
3 6
4. 515
3 15 3
灵敏度分析 灵敏度分析即分析自然状态概率发生改变时对最优方案决策 的影响。 例：在期望值准则例中，若P(N1)=0.6, P(N2)=0.4。则
例：在期望值准则例中，最优方案为S3，此时为没有获得 全情报的收益计为EVW0PI=6.5万。 若决策者知道自然状态，当需求为大时，采取方案S1，收 益为30，发生概率为0.7；
当需求为小，最优方案S3，收益5，概率0.3； 全情报的期望收益EVWPI＝0.3*30+0.7*5＝12.5 全情报价值EVPI ＝全情报的期望收益EVWPI- EVW0PI
例： 一个家庭决定要购买一套新住宅，经过初步调研确定了三套 候选的房子A、B、C，如何从三套房屋里进行选择？ 1、标准：家庭对房屋评价的标准如下： 地理位置；交通情况；附近的商业、卫生、教育情况； 小区绿化、清洁、安静等自然环境；建筑结构；建筑材料； 房屋布局；房子设备；房屋面积；单价。
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P（I1/N1）＝0.8, P（I2/N1）＝0.2 ； P（I2/N2）＝0.9, P（I1/N2）＝0.1。
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I1 P(I1) 1
I2 P(I2)
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大批量 4
生产
中批量
2
5
生产
小批量 6 生产
大批量 7
生产
中批量
3
8
生产
小批量 9
生产
N1 P（N1/I1）
3
N2 P（N2/I1） N1 P（N1/I1）
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风险决策
已知：不同方案在不同自然状态下的收益； 自然状态的概率分布。
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决策树法
对于一些较为复杂的风险型决策问题Leabharlann 用图解的表示方法。 1、决策树模型
：表示决策点，从决策点引出的分支叫方案分支，每个 分支代表一个方案。标决策期望效益值
：表示状态点，从状态点引出的分支叫概率分支，在其 上面表示自然状态及其概率。标本方案期望效益值
：表示结果节点，对应方案在相应状态下的收益。
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例：
4.8
大批量生产 S1
6.5 决策
中批量 4.6 生产 S2
＝6万元。
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样本情报价值
风险型决策中若用一些新的信息来修正自然状态的概率，在 用修正的概率进行决策分析，又称贝叶斯决策。
若自然状态Si的概率为P(Si)称为先验概率。
现对进行试验X＝（X1, X2, … Xm）等,对原来自然状态Si的 概率修正为 P(Si/ Xk),后验概率。
由贝叶斯公式：
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9 2 . 大0.85
5 2 . 扩大 48
44
大0.7 63.
-40 4 0 . 小0.15
不变 49
大0.85
1 更新
2
4 1 .-35
小 0.3
41
3 2 . 5 扩大
5 5 -40
不变
29.
41
小 0.1大5 0.10
0
32.55 小0.90
1
大
更新 扩大
101.4大0.7
（EVSI）
收益值
收益值
EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元)
样本情报效率＝(EVSI/EVPI)*100%
样本情报效率＝4.0302/6 * 100%=67.17%
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层次分析法（AHP）
层次分析法由美国运筹学家T.L.沙旦于20世纪70年代提出。 解决多目标复杂问题的定性和定量相结合的决策分析方法。
3
i 因素比j因素略重要
5
i 因素比j因素较重要
7
i 因素比j因素非常重要
9
i因素比j因素绝对重要
2、4、6、8
在以上两值之间
倒数 若j因素与i因素比较为1/ aij
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求： P（I1）， P（I2）, P（N1/I1）, P（N2/I1）, P（N1/I2）, P（N2/I2） 由全概率公式： P（I1）＝ P（N1）* P（I1/N1）+ P（N2）* P（I1/N2）＝ 0.31 P（I2）＝ P（N1）* P（I2/N1）+ P（N2）* P（I2/N2）＝ 0.69
E（S3）=p*10+(1-p)*5=5p+5
如图： E(S)
E（S1） =36p-6
E（S2） =22p-2
E（S3） =5p+5
0
0.3548
p
当p<0.3548时，最优为S3；当p≥0.3548时，最优为 S2020/3/31
1。
全情报价值
全情报价值（EVPI）：全情报即自然状态确切的信息， 由全情报（确切自然状态信息）带来的额外收益为全情报 价值。
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P(N 1 I1)P(N 1)P *(P I1 ()I1 N 1)0.7742 P(N2 I1)P(N2)P *(P I1 ()I1 N2)0.2258 P(N 1 I2)P(N 1)P *(P I2 ()I2 N 1)0.0870 P(N 2 I2)P(N 2)P *(P I2 ()I2 N 2)0.9130
E（S1）=0.6*30+0.4*(-6)=15.6 E（S2）=0.6*20+0.4*(-2)=11.2 最优方案为S1。 E（S3）=0.6*10+0.4*5=8 若设P(N1)=p, P(N2)=1-p
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则：E（S1）=p*30+(1-p)*(-6)=36p-6
E（S2）=p*20+(1-p)*(-2)=22p-2
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3)、求max
max3.043 0 .0 332 2 .983 5.019
4)、计算一致性指标CI
CImaxn3.01390.010
n1 31
5)、计算一致性率CR
CR CI0.01 00.017 RI 0.58
一般认为CR小于等于0.1时，其一致性均可接受。 同样计算其它标准以及四个标准之间的一致性率。
两两比较矩阵的一致性检验： 以“地理位置及交通”为例
1)、求赋权和向量
0.593 1 2 8 1.803 0.3411/2 1 61.034 0.066 1/8 1/6 1 0.197
2)、赋权和向量分量分别除以对应特征向量分量
1.803 1.034 0.197
0.593 3.040 0.341 3.032 0.066 2.985
简化为4个标准： 地理位置与交通；居住环境；房屋结构、布局与设施；价格。 2、层次结构图
标准层
目标层 满意的房屋
及 交 通
地 理 位 置
居 住 环 境
决策层 购买房屋A
局结 、构 设、 施布 购买房屋B
价 格 购买房屋C
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3、标度及两两比较矩阵
标度aij 1
定义 i 因素与j因素同等重要
PS (i
Xk)
P(iS )PX ( k
n
Si)
P(tS)PX ( k St)
t1
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例：自然状态为需求大N1,需求小N2的概率分别为0.3，0.7， 即先验概率P（N1）＝0.3； P（N2）＝0.7。 现委托一家咨询公司做市场调查，结果有两种：市场需求大 I1;市场需求小I2。 根据过去的经验知：
N1 P(NN12)=0.3 N1P(N2)=0.7 P(NN1)2=0.3
P(N2)=0.7
3 0 -6
2 0
-2
6.5 小批量生产
S3
N1 PN(N2 1)=0.3