1、（2017黄冈）已知：如图，在⊙O 中，0,70OA BC AOB ⊥∠=，则ADC ∠的度数为（ ） A ． 30° B ． 35° C. 45° D ．70°解：∵OA ⊥BC ∴⌒BC =⌒AC∵∠AOB=70°∴∠ADC=∠AOB=35°故选：B ．2、（2017毕节）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°解：连接BD ，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C ．3、如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为⌒ABO 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A ．43 B ．53 C ．34 D ．54如图，连接AB ，∵∠AOB=90°，∴AB 为圆的直径，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴cosC=cos ∠ABO=54 AB OB ． 故选D ．4、（2016南宁）如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE =40°，则∠P 的度数为（ ）A ．140° B．70° C．60° D．40°解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B ．5、（2017泸州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．7 B．27 C．6 D．8【答案】B.【解析】6、（2017青岛）如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为（）A、100°B、110°C、115°D、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD，AD∵∠AED＝20°∴∠ABD=∠AED＝20°∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB＝90°∴∠BAD＝70°∴∠BCD=110°7、（2017南京）过三点A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圆的圆心坐标为（）A．（4，176） B．（4，3） C.（5，176） D．（5，3）解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），∴AB的垂直平分线是x==4，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得，解得，∴y=﹣x+11，设BC的垂直平分线为y=x+m，把线段BC的中点坐标（5，）代入得m=，∴BC的垂直平分线是y=x+，当x=4时，y=，∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为（4，）．故选A．8、（2017贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．9、如图，AB 为⊙O 的直径，弦DC 垂直AB 于点E ，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC 的长度为（ ）A ．33B ．43C ．53D ．63解：连结OC ，AC ，∵弦DC 垂直AB 于点E ，∠DCB=30°，∴∠ABC=60°，∴△BOC 是等边三角形，∵EB=3，∴OB=6，∴AB=12，AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，在Rt △ACB ，AC=12×23=63． 故选：D ．10、（2017重庆A 卷）如图，BC 是⊙O 的直径，点A 在圆上，连接AO ，AC ，∠AOB=64°，则∠ACB= ．解：∵AO=OC ，∴∠ACB=∠OAC ，∵∠AOB=64°，∴∠ACB+∠OAC=64°，∴∠ACB=64°÷2=32°．故答案为：32°．11、（2017西宁）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在BC 的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE= 60° ．解：∵∠BOD=120°，∴∠A=∠BOD=60°．∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°．故答案为：60°．12、（2017甘肃省卷）如图，ABC ∆内接于⊙O ，若32OAB ∠=，则C ∠= ．【答案】58.【解析】试题分析：连接OB ，则OA ＝OB ，所以∠OBA ＝∠OAB ＝32°，所以∠AOB ＝180°－2×32°＝116°，因为∠AOB ＝2∠C ，所以2∠C ＝116°，所以∠C ＝58°.13、（2017南京）如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若∠D=78°，则∠EAC= °．解：∵四边形ABCD 是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=∠DCB==51°，∵四边形AECD 是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB ﹣∠ACE=27°，故答案为：27．14、（2017北京）如图，AB 为⊙O 的直径，C D 、为⊙O 上的点，AD CD =.若040CAB ∠=，则CAD ∠= ．【答案】25°.考点：圆周角定理15、（2017荆州）如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且四边形OABC 是菱形．若点D 是圆上异于A 、B 、C 的另一点，则∠ADC 的度数是 60°或120° ．解：连接OB ，∵四边形OABC 是菱形，∴AB=OA=OB=BC ，∴△AOB 是等边三角形，∴∠ADC=60°，∠AD′C=120°．故答案为：60°或120°．16、（2017台州）如图，已知等腰直角△ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径(1)求证：△APE 是等腰直角三角形；(2)若⊙O 的直径为2，求 的值（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠C=∠ABC=45°,∴∠PEA=∠ABC=45°又∵PE 是⊙O 的直径，∴∠PAE=90°,∴∠PEA=∠APE=45°,∴ △APE 是等腰直角三角形.（2）解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=AB,同理AP=AE,又∵∠CAB=∠PAE=90°,∴∠CAP=∠BAE,∴△CPA ≌△BAE,∴CP=BE,在Rt △BPE 中，∠PBE=90°,PE=2,∴PB 2+BE 2=PE 2,∴CP 2+PB 2=PE 2=4.17、（2017广州）如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ，AD ，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）A ．2AD OB = B ．CE EO = C. 040OCE ∠= D ．2BOC BAD ∠=∠ 解：∵AB ⊥CD ，∴⌒BC =⌒BD ，CE=DE ，∴∠BOC=2∠BAD=40°，∴∠OCE=90°-40°=50°．故选：D ．18、（2017广安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB=，BD=5，则OH的长度为（）A．B．C．1 D．解：连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD=∠BHD=90°，∵cos∠CDB==，BD=5，∴DH=4，∴BH==3，设OH=x，则OD=OB=x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，∴OH=；故选：D．19、（2017潍坊）点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．或2D．或2解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，①如图①，∵点D恰在该圆直径的三等分点上，∴BD=×2×3=2，∴OD=OB﹣BD=1，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=2，连接OD，∵CE==，∴边CD==；如图②，BD=×2×3=4，同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OD，∵CE===2，∴边CD===2，故选D．20、（2017盐城）如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB= 110 °．解：∵点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∴∠ADB=110°，故答案为：110．21、（2017海南）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN最大=．故答案为：．22、（2017自贡）如图，等腰△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，∠ABC=30°，BD是⊙O的直径，如果CD=，则AD= 4 ．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∠ABD=60°，∴∠CBD=∠ABD﹣∠ABC=30°，∴∠ABC=∠CBD，∴==，∴=，∴AD=CB，∵∠BCD=90°，∴BC=CD•tan60°=•=4，∴AD=BC=4．故答案为4．23、（2017苏州）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，点D在⊙O上，OD∥BC，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CD交OE边于点F．（1）求证：△DOE∽△ABC；（2）求证：∠ODF=∠BDE；（3）连接OC，设△DOE的面积为S1，四边形BCOD的面积为S2，若=，求sinA的值．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO=90°，∴∠DEO=∠ACB，∵OD∥BC，∴∠DOE=∠ABC，∴△DOE～△ABC；（2）证明：∵△DOE～△ABC，∴∠ODE=∠A，∵∠A和∠BDC是所对的圆周角，∴∠A=∠BDC，∴∠ODE=∠BDC，∴∠ODF=∠BDE；（3）解：∵△DOE～△ABC，∴，即S△ABC=4S△DOE=4S1，∵OA=OB，∴，即S△BOC=2S1，∵，∴，∴，即，∴．。