人教版七年级数学上册-《有理数绝对值化简运算》强化训练(含答
案)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
牢记方法规则：1．判断绝对值里面量的正负
2．去掉绝对值产生括号
3．去掉括号合并同类项
第1天
1．在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示，化简|b﹣a|＋|c﹣a|﹣|c﹣b|．
2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|＋|b﹣a|．
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|＋2|a＋c|﹣|b﹣2c|．
4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b＋a|﹣|b﹣c|＋|a﹣c|．
5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c﹣2b|＋|a＋c|﹣|a＋b|．
第2天
6．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|2a＋b|﹣|c﹣b|．
7．有理数a、b、c的位置如图所示，化简|b|＋|a﹣c|＋|b﹣c|﹣|a﹣b|．
8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简－|b|－|a﹣c|＋|b﹣c|＋|a﹣b|．
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣1|＋|a﹣c|＋|a﹣b|．
10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|a＋b|﹣|b﹣c|＋|2b|．
第3天
11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|c＋b|＋|a﹣c|＋|b＋a|．
12．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a＋c|﹣|b|＋2|a|．
13．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|＋2|c＋a|﹣3|a﹣b|．
14．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|2b﹣c|－2|c－a|＋3|a﹣b|．
15．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|＋|c﹣a|＋|b＋c|．
第4天
16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a|＋|b＋c|．
17．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a﹣b|＋3|c﹣a|﹣2|b﹣c|
18．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a﹣b|＋3|c﹣a|﹣|b ﹣c|．
19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简|a＋c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a|＋|b＋c|．
20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简3|a﹣b|＋|a＋b|﹣|c﹣a|＋2|b﹣c|．
参考答案
1．在数轴上有示a、b、c三个实数的点的位置如图所示，化简|b﹣a|＋|c﹣a|﹣|c﹣b|．
解：由数轴上点的位置可得：c＜0＜a＜b，
∴b﹣a＞0，c﹣a＜0，c﹣b＜0，
∴|b﹣a|＋|c﹣a|﹣|c﹣b|＝b﹣a＋a﹣c＋c﹣b＝0．
2．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b﹣c|﹣|c﹣a|＋|b﹣a|．
解：由图可得，c＜b＜0＜a，
则|b﹣c|﹣|c﹣a|＋|b﹣a|＝b﹣c＋c﹣a﹣b＋a＝0．
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|＋2|a＋c|﹣|b﹣2c|．
解：由数轴可知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，
则a﹣b＜0、a＋c＜0、b﹣2c＞0，
∴原式＝b﹣a﹣2（a＋c）﹣（b﹣2c）
＝b﹣a﹣2a﹣2c﹣b＋2c
＝﹣3a．
4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b＋a|﹣|b﹣c|＋|a﹣c|．
解：根据题意得：c＜a＜0＜b，且|b|＜|a|＜|c|，
∴b＋a＜0，b﹣c＞0，a﹣c＞0，
则原式＝﹣b﹣a﹣b＋c＋a﹣c＝﹣2b．
5．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|c﹣2b|＋|a＋c|﹣|a＋b|．
解：∵由图可知，c＜a＜b，
∴a﹣c＞0，c﹣2b＜0，a＋c＜0，a＋b＞0，
∴原式＝（a﹣c）﹣（2b﹣c）﹣（a＋c）﹣（a＋b）
＝a﹣c﹣2b＋c﹣a﹣c﹣a﹣b
＝﹣a﹣3b﹣c．
6．若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|2a＋b|﹣|c﹣b|．
解：根据图示，可得c＜b＜0＜a，且a＜|c|，
∴a＋c＜0，2a＋b＞0，c﹣b＜0，
∴|a＋c|＋|2a＋b|﹣|c﹣b|＝﹣（a＋c）＋（2a＋b）＋（c﹣b）＝﹣a﹣c＋2a＋b＋c﹣b＝a．
7．有理数a、b、c的位置如图所示，化简|b|＋|a﹣c|＋|b﹣c|﹣|a﹣b|．
解：由数轴可得：b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，
故：|b|＋|a﹣c|＋|b﹣c|﹣|a﹣b|
＝b＋c﹣a＋b﹣c﹣（b﹣a）
＝b．
8．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简－|b|－|a﹣c|＋|b﹣c|＋|a﹣b|．
解：由数轴得，a＜c＜0＜b，
∴b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，
∴|b|＋|a﹣c|＋|b﹣c|＋|a﹣b|＝－b＋a﹣c＋b﹣c＋b﹣a＝b﹣2c．
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣1|＋|a﹣c|＋|a﹣b|．
解：根据数轴上点的位置得：﹣1＜c＜0＜a＜b，
∴c﹣1＜0，a﹣c＞0，a﹣b＜0，
则原式＝1﹣c＋a﹣c＋b﹣a＝1﹣2c＋b．
10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣c|﹣|a＋b|﹣|b﹣c|＋|2b|．
解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a＜c，|c|＞|a|＞|b|，
∴a﹣c＜0，a＋b＞0，b﹣c＜0，2b＜0
原式＝c﹣a﹣（a＋b）﹣（c﹣b）＋（﹣2b）
＝c﹣a﹣a﹣b﹣c＋b﹣2b
＝﹣2a﹣2b．
11．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|c＋b|＋|a﹣c|＋|b＋a|．
解：∵由数轴上a、b、c的位置可知，b＜c＜0＜a，c＋b＜0，a﹣c＞0，a＋b＜0，∴原式＝﹣c＋c＋b＋a﹣c﹣a﹣b
＝﹣c．
12．数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|a＋c|﹣|b|＋2|a|．
解：∵由图可知c＜0＜a＜b，|c|＞b＞a，
∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，a＋c＜0，
∴原式＝（b﹣a）﹣（b﹣c）﹣（﹣a﹣c）﹣b＋2a
＝b﹣a﹣b＋c＋a＋c﹣b＋2a
＝2a＋2c﹣b．
13．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简|b﹣c|＋2|c＋a|﹣3|a﹣b|．
解：由图可知，c＜a＜0＜b，
所以，b﹣c＞0，c＋a＜0，a﹣b＜0，
所以，原式＝b﹣c﹣2（c＋a）﹣3（b﹣a）
＝b﹣c﹣2c﹣2a﹣3b＋3a
＝a﹣2b﹣3c．
14．已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|2b﹣c|－2|c－a|＋3|a﹣b|．
解：∵由图可知，c＜a＜0＜b，
∴2b﹣c＞0，c－a＜0，a﹣b＜0，
∴原式＝2b﹣c＋2（c－a）＋3（b﹣a）
＝2b﹣c＋2c﹣2a＋3b－3a
＝－5a＋b＋c．
15．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a﹣b|＋|c﹣a|＋|b＋c|．
解：∵由数轴上a、b、c的位置可知，a＜b＜0＜c，
∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b＋c＞0，
∴原式＝﹣a﹣[﹣（a﹣b）]＋（c﹣a）＋（b＋c）
＝﹣a＋a﹣b＋c﹣a＋b＋c
＝﹣a＋2c．
16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a＋c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a|＋|b＋c|．
解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，且|a|＜|b|＜|c|，
∴a＋b＋c＜0，a﹣b﹣c＞0，b﹣a＜0，b＋c＜0，
则原式＝﹣a﹣b﹣c﹣a＋b＋c＋b﹣a﹣b﹣c＝﹣3a﹣c．
17．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a﹣b|＋3|c﹣a|﹣2|b﹣c|
解：由数轴可知a＜0＜b＜c，所以2a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，则
|2a﹣b|＋3|c﹣a|﹣2|b﹣c|，
＝﹣（2a﹣b）＋3（c﹣a）＋2（b﹣c），
＝﹣2a＋b＋3c﹣3a＋2b﹣2c，
＝﹣5a＋3b＋c．
18．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a﹣b|＋3|c﹣a|﹣|b ﹣c|．
解：由数轴可得：a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
则|a﹣b|＋3|c﹣a|﹣|b﹣c|
＝b﹣a＋3（c﹣a）﹣（c﹣b）
＝b﹣a＋3c﹣3a﹣c＋b
＝2b﹣4a＋2c．
19．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简|a＋c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a|＋|b＋c|．
解：根据图形可得，a＞0，b＜0，c＜0，且|a|＜|b|＜|c|，
∴a＋c＜0，a﹣b﹣c＞0，b﹣a＜0，b＋c＜0，
∴|a＋c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a|＋|b＋c|，
＝﹣a﹣c﹣a＋b＋c＋b﹣a﹣b﹣c，
＝﹣3a﹣c＋b．
20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简3|a﹣b|＋|a＋b|﹣|c﹣a|＋2|b﹣c|．
解：结合数轴可得：a﹣b＜0，a＋b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
则3|a﹣b|＋|a＋b|﹣|c﹣a|＋2|b﹣c|
＝﹣3（a﹣b）﹣（a＋b）﹣（c﹣a）﹣2（b﹣c）
＝﹣3a＋3b﹣a﹣b﹣c＋a﹣2b＋2c
＝﹣3a＋c．。