“因数与倍数”知识点归纳与配套练习●整理与归纳1、整数的意义像……、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数都是整数。

2、整数的分类正整数：1、2、3、4、5……自然数整数 0负整数：……-4、-3、-2、-13、自然数的定义用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。

一个物体也没有，就用0表示。

0也是自然数。

自然数的基本单位是1。

一、因数与倍数的意义如果自然数a乘自然数b等于c，即a×b=c，我们就说a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

但要注意我们在研究因数和倍数的时候，所说的数是指自然数（一般不包括0）。

如果a和b是c的因数，c是a和b的倍数，我们有时也说a和b 能整除c，或者说c能被a和b整除。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

0是任何整数的倍数。

二、找因数的方法1、根据一个数的因数的定义，没列出一个乘法算式，就可以找出这个数的一对因数，所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式，就可以找出它的全部因数。

当两个因数相等时，就算一个因数。

例题：写出18的所有因数。

2、要找出一个数的全部因数，用除法考虑，把这个数固定为被除数，改变除数，按照顺序，依次用1、2、3、4、5……去除这个数，看除的商是不是整数，如果是整数，则除数和商都是被除数的因数，当除数和商相等时，就算一个因数；如果不是整数，除数和商都不是被除数的因数。

这样一直初到除数比商大时为止。

例题：写出24的所有因数。

三、找倍数的方法根据一个数的倍数定义，我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。

在限定范围内找出一个数的倍数，可先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2、3、4、5……直到所乘得的积接近规定的极限为止。

例题：写出30以内4的倍数。

四、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

例题：13、24、0、37、48、76、89中，是2的倍数的数有那些？自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

根据这个定义，我们可以说自然数分为偶数和奇数两类。

例题：下列各数中，哪些是奇数，那些是偶数？33、98、355、988、0、123、3678、8089、1000、655、5656、8813、偶数与奇数的性质奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数÷奇数=偶数例题：100-99+98-97+96-95+……+2-1的结果的奇偶性。

4、5的倍数的特征个位上是0或5的数是5的倍数。

5、3的倍数的特征各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例题：下面各数中，哪些是5的倍数，哪些3的倍数，哪些既是5的倍数又是3的倍数？12、15、20、27、30、45、75、93、1001、质数一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

如2、3、5、7都是质数。

最小的质数是2，除2外，所有的质数都是偶数。

100以内质数口诀一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；（2、3、5、7）两位质数不用愁，可以编成顺口溜。

十位若是4和1，个位准有1、3、7；（41、43、47、11、13、17）十位若是2、5、8，个位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89）十位若是3和6，个位1、7跟在后；（31、37、61、67）十位若是被7占，个位准是1、9、3；（71、79、73）1997在最后。

（19、97）2、合数一个数，如果除了1和它本身还有别的因数（合数的因数至少有3个），这样的数叫做合数。

最小的合数是4。

1既不是质数，也不是合数。

所以我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和0。

◆基础训练因数与倍数的练习一、填空（30分）1、像0，1，2，3，4，5，6，……这样的数是（）2、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。

3、是2的倍数的数叫（）。

不是2的倍数的数叫（）。

4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。

一个数既是2的倍数，又是 5 的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。

5、凡是个位上（）的数，都是2的倍数。

6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。

7、如果要让□729成为3的倍数，那么□里可以填（）。

8、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。

9、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。

10、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。

11、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b 的积的所有因数有（）个。

12、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数。

13、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，14、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。

15、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。

16、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、( )、( )。

17、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。

我是（）18、我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。

我是（）19、在27、68、44、72、587、602、431、800中。

奇数是（），偶数是（）。

20、我是30的因数，又是2和5的倍数。

我是（）。

21、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。

我是（）。

22、根据算式25×4=100，（）是（）的因数，（）也是（）的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。

23、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）24、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3 的倍数又是5的倍数有（）。

25、48的最小倍数是（），最大因数是（）。

最小因数是（）。

26、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。

27、一个自然数的最大因数是24，这个数是（）。

28、偶数+偶数= （）奇数+奇数= （）偶数+奇数=（）二、判断题1、任何一个非零自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

( )5、5是因数，10是倍数。

( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

( )8、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。

( )9、任何一个自然数最少有两个因数。

( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

( )11、15的倍数有15、30、45。

( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

( )13、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。

( )14、个位上是3、6、9的数肯定是3的倍数。

( )15、一个数的因数总是比这个数小。

( )16、15的因数只有3和5。

( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。

( )18、1是16的因数，16是16的倍数。

( )19、8的因数只有2，4。

( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。

( )21、任何数都没有最大的倍数。

( )22、1是所有非零自然数的因数。

( )23、743的个位上是3，所以743是3的倍数。

( )24、4的倍数比40的倍数少。

( )25、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

( )26、如果用N来表示自然数，那么偶数可以用N+2表示。

( )27、一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数个位上的一定是0。

( )三、选择题1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。

①1 ②3 ③5 ④152、同时是2、3、5的倍数的数是（）。

①18 ②120 ③75 ④8103、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。

①6 ②12 ③24 ④1444、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。

①120个②90个③60个④30个5、自然数中,凡是17的倍数（）。

①都是偶数②有偶数有奇数③都是奇数6、下面的数，因数个数最多的是（）。

①18 ②36 ③407、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（）。

①倍数②因数③自然数六、应用题。

1、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？2、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。

你能解释这是为什么吗？5、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?质数和合数的练习一、填空。

1、在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有（），奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），是3的倍数的数有（）。

2、20以内既是合数又是奇数的数有（）。

3、能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（）。

4、18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。

5、50以内11的倍数有（）。

6、一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。

7、三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。

8、50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。

9、从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（）。

10、一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。

11、用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（）。

12、有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是：（）和（）13、有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。