2010年抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷题号 一二 三 四 五 六 七 八 总分 得分考试时间：150分钟 试卷满分：150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在下表中题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.-4的绝对值等于 A.-41 B.41 C. 41D.42.下列汉字中，属于中心对称图形的是A B C D3.数据0,1,2,2,4,4,8的众数是A.2和4B.3C.4D.2 4.下列说法正确的是A.为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法；B.方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大；C.打开电视一定有新闻节目；D.为了解某校学生的身高情况，从八年级学生中随机抽取50名学生的身高情况作为总体的一个样本.5.有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是6.在数据1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程x 2-3x-4=0的根的概率是A.61 B.31 C.21 D.41 7.如图所示，点A 是双曲线 y=x1（x ＞0）上的一动点，过A 作A C ⊥y 轴，垂足为点C ，作A. B. C. D.AC 的垂直平分线双曲线于点B,交x 轴于点D.当点A 在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD 的面积A.逐渐变小B.由大变小再由小变大C.由小变大再有大变小D.不变8.如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD 中，AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 的对应点为G ，连接DG ,,则图中阴影部分的面积为 A.334 B. 6 C .518 D.536（第7题图） （第11题图） （第8题图）二、填空题（每小题3分，共24分）9.为鼓励大学生自主创业，某市可为每位大学生提供贷款150000元，将150000用科学记数法表示为_______.10.因式分解：ax 2-4ax+4a=_________.11.如图所示，已知a ∥b ，∠1=280，∠2=250，则∠3=______.12.若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为_________ (写出一个即可). 13.方程123121-=+-x xx 的根是______. 14.如图所示，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点,且∠AOC=800，点D 在⊙O 上(不与B 、C 重合),则∠BDC 的度数是______.15.如图所示, Rt ∆ABC 中,∠B=900,AC=12㎝,BC=5cm .将其绕直角边AB 所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为 _________ .16.观察下列数据:32x , 153x , 354x , 635x , 996x ，…它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n 个数据是________ .（第14题图） （第15题图）三、解答题（17题题6分 ，18题题8分共14分） 17.计算：∣-3∣+(-21)3--(-3)2-110+1618.先化简，再求值：（221-+x ）--÷412x （2x-3）,其中x=3四、解答题（第19题10分、第20题12分，共22分）19.某校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品.小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元; 且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元. （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购进两种笔记本的总数量不少于80本，总金额不超过320元.请你设计出本次购进甲、乙两种笔记本的所有方案.20.2010年5月1日上海世博会召开了，上海世博会对我国在政治、经济、文化等方面的影响很大.某校就同学们对上海世博会的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并根据收集的信息进行了统计，绘制了下面尚不完整的统计图.根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)该校参加问卷调查的学生有________名；(2)补全两个统计图；(3)若全校有1500名学生，那么该校有多少名学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度？(4)为了让更多的学生更好的了解世博会，学校举办了两期专刊.之后又进行了一次调查，结果全校已有1176名学生达到了基本了解以上（含基本了解）的程度.如果每期专刊发表之后学生达到基本了解以上（含基本了解）的程度增长的百分数相同，试求这个百分数.（第20题图）五、解答题（每题10分，共20分）21.有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字-1、2、2、-3外，其他均相同.将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.(1)从中随机抽取一张卡片，上面的数据是无理数的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回.重新洗匀后，再从中随机抽取一张，并记录数据.请你用列表法或画树形图法求两次抽取的数据之积是正无理数的概率.（第21题图）22.如图所示，在Rt∆ABC中，∠C=900,∠BAC=60，AB=8.半径为3的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将Rt∆ABC顺时针旋转1200后得到Rt∆ADE，点B、C的对应点分别是点D、E.(1)画出旋转后的Rt∆ADE；（2）求出Rt∆ADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;(3)判断Rt∆ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由.（第22题图）六、解答题（每题10分，共20分）23.星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成600角.在A处测得树顶D的俯角为150.如图所示，已知AB与地面的夹角为600，AB为8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？(结果精确到1米 .参考数据2≈1.4 3≈1.7)（第23题图）24.某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示.(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；(3) 若每件T恤衫的成本价是45元，当10O＜X≤500件 ( x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？（第24题图）七、解答题（本题12分）25.如图所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A,∠EAF=900, 连接BE、DF.将Rt△AEF绕点A旋转,在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明；(2)将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他条件不变.(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由；(3)将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD=∠EAF=α，其他条件不变.(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用α表示出直线BE、DF形成的锐角β.（第25题图）八、解答题（本题14分）26.如图所示，平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c 经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0).过点A作A D∥x轴交抛物线于点D,过点D作DE⊥x轴，垂足为点E.点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0,-2).(1)求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；(2)当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB 、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运动.设运动的时间为t秒,在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S,求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由.（第26题备用图）2010年抚顺市初中毕业生学业考试数学试卷答案及评分标准一． 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C二． 9. 1.5×105 10.a(x-2)2 11.53︒ 12.y=x-1(在y=kx+b 中k ＞0,b ＜0即可)13.x=52 14.50°或130° 15.60πcm 216.1421-+n x n 或)12)(12(1-++n n x n 或1)2(21-+n x n 三． 17. 解：∣-3∣+(-21)3--(-3)2-110+16 =3+(-8)-9-1+4--------------------------------------------------------------------------------4分 =3-8-9-1+4=-11--------------------------------------------------------------------------------------------6分 18．解：（221-+x ）--÷412x （2x-3） =32)2)(2(2+--+⋅-x x x x x---------------------------------------------------------3分 =x 2+2x-2x+3= x 2+3----------------------------------------------------------------------------------------5分当x=3时，原式=32+3=12-----------------------------------------------------------------8分 四．19解：（1）设甲种笔记本的单价是x 元，乙种笔记本的单价是y 元.---------------1分 根据题意可得 20x+10y=11030x+10=20y-------------------------------------------------------------------------3分 解这个方程组得 x=3y=5---------------------------------------------------------------------------------4分 答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是5元.-----------------------------------5分 （2）设本次购买乙种笔记本m 个，则甲种笔记本（2m-10）个.----------------------------6分 根据题意可得 3（2m-10）+5m ≤320--------------------------------------------------------------8分解这个不等式得m ≤31119--------------------------------------------------------------------------9分 因为m 为正整数，所以m 的最大整数值为31答：本次乙种笔记本最多购买31个.------------------------------------------------------------10分 20．解：(1)31----------------------------------------------------------------------------------------3分 {{(2)由列表得---------------7分或画树形图得第一次 -1 2 2 第二次 -1 2 2 -1 2 2 -1 2 2积 1 -2 -2 -2 4 22 -2 22 2-----------------------------------------7分 从列表或树形图可以看出，所有可能出现的结果相同，共有9种，其中积是无理数的只 4种，分别是-2，22，-2，22，∴P(积为无理数)=94---------------------------10分 五21.(1)50------------------------------------------------------------------------------------------------2分 (2)见统计图-------------------------------------------------------------------------------------------6分 (3)600 --------------------------------------------------------------------------------------------------8分（4）解：设这个百分数为x.根据题意可得 600（1+x ）2=1176-----------------------------------------------------------------10分 （1+x ）2=1.96 解得 x 1=0.4 x 2=-2.4（负值不合题意舍去）--------------------12分 答：这个百分数为40℅(注：若（3）的计算结果出现错误，将其代入（4）中，按错误的结果进行解答，只要正确，只扣1分.)六、22.（1）如图Rt ADE 就是要画的(图形正确就得分) .----------------------------------2分 (2) 22--------------------------------------------------------------------------------------------------5分 (3)AD 与⊙M 相切. -------------------------------------------------------------------------------------6分 证法一：过点M 作MH ⊥AD 于H ，连接MN , MA ,则MN ⊥AE 且MN=3在Rt △AMN 中,tan ∠MAN=ANMN =33∴∠MAN=30°---------------------------------------------7分 ∵∠DAE=∠BAC=60° ∴∠MAD=30°∴∠MAN=∠MAD=30°第二次 第一次-1 2 2-1(-1, -1 ) (-1, 2 ) (-1,2) 2(2, -1) (2, 2 ) (2,2) 2(2,-1)(2,2 )(2,2)∴MH=MN （由△MHA ≌△MNA 或解Rt △AMH 求得MH =3从而得MH=MN 亦可）------------9分 ∴AD 与⊙M 相切. --------------------------------------------------------------------------------------10分 证法二：连接MA 、ME 、MD ，则S ADE ∆=DME AME AMD S S S ∆∆∆++-----------------------------8分 过M 作MH ⊥AD 于H, MG ⊥DE 于G, 连接MN , 则MN ⊥AE 且MN=3,MG=1 ∴21AC ·BC =21AD ·MH +21AE ·MN +21DE ·MG 由此可以计算出MH =3 ∴MH=MN ---------------------------------------------------------------9分 ∴AD 与⊙M 相切----------------------------------------------------------------------------------------10分 23．解：∵AF ∥CE ∠ABC=60° ∴∠FAB=60°∵∠FAD=15°∴∠DAB=45°--------------------------------------------------------------------------1分 ∵∠DBE=60° ∠ABC=60°∴∠ABD=60°---------------------------------------------------------2分 过点D 作DM ⊥AB 于点M ，则有AM =DM ∵tan ∠ABD=BM DM ∴tan60°=BMDM∴DM=3BM -----------------------------------------3分 设BM=x 则AM =DM =3x∵AB=AM+BM=8 ∴3x + x=8-----------------------------------------------------------------------5分 ∴ x=138+ ≈3.0或 x=4(3-1) ∴DM=3x ≈5或DM=3x=12-43--------------------------------------------------------------7分 ∵∠ABD=∠DBE=60° DE ⊥BE DM ⊥AB∴DE=DM ≈5（米）或DE=DM=12-43≈5（米）（由△DEB ≌△DMB 得DE=DM 同样正确或 根据BD=2BM=2x,由DE=BDsin60°=3x ≈5（米）亦正确）---------------------------------9分 答这棵树约有5米高. --------------------------------------------------------------------------------10分 （不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.） 24、解：（1）当0＜x ≤100且x 为整数（或x 取1,2,3，…,100）时，y=80;当100＜x ≤500且x 为整数（或x 取101，102，…，500）时，y=201-x+85; 当x ＞500且x 为整数（或x 取501,502,503，…）时，y=60.------------4分 （注：自变量的取值范围只要连续即可）（2）当x=200时，y=201-×200+85=75 ∴所花的钱数为75×200=15000（元）. ----------------------------------------------------6分 （3）当100＜x ≤500且x 为整数时, y=201-x+85∴w=（y-45）x=(201-x+85-45)x ∴w=201-x 2+40x --------------------------------------------------------------------------------8分 ∴w=201-（x-400）2+8000-------------------------------------------------------------------9分 ∵201-＜0∴当x=400时， w 最大，最大值为8000元 答：一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. ---------------------------10分 七、25.（1）证明：延长DF 分别交AB 、BE 于点P 、G .---------------------------------------1分 在正方形ABCD 和等腰直角△AEF 中AD=AB,AF=AE,∠BAD=∠EAF =90°∴∠FAD=∠EAB∴△FAD ≌△EAB -----------------------------------------------------------------------------------2分 ∴∠FDA=∠EBA DF=BE --------------------------------------------------------------------------3分 ∵∠DPA=∠BPG, ∠ADP+∠DPA=90°∴∠EBP+∠BPG=90°∴∠DGB=90°∴DF ⊥BE --------------------------------------------------------------------------------------------5分（2）改变. DF=kBE ，β=180°-α.---------------------------------------------------------------7分 证法（一）：延长DF 交EB 的延长线于点H∵AD=kAB,AF=kAE∴AB AD =k,AEAF =k ∴AB AD =AEAF ∵∠BAD=∠EAF =α ∴∠FAD=∠EAB∴△FAD ∽△EAB --------------------------------------------------------------------------------9分 ∴BE DF =AEAF =k ∴DF=kBE ---------------------------------------------------------------------------------------10分 由△FAD ∽△EAB 得∠AFD=∠AEB∵∠AFD+∠AFH=180︒∴∠AEB+∠AFH=180°∵四边形AEHF 的内角和为360°，∴∠EAF+∠EHF=180°∵∠EAF=α,∠EHF=β∴α+β=180°∴β=180°-α----------------------------------------------------------12分证法（二）：DF=kBE 的证法与证法（一）相同延长DF 分别交EB 、AB 的延长线于点H 、G.由△FAD ∽△EAB 得∠ADF=∠ABE∵∠ABE=∠GBH ∴∠ADF=∠GBH∵β=∠BHF =∠GBH+∠G ∴β=∠ADF+∠G.在△ADG 中，∠BAD+∠ADF+∠G=180°,∠BAD=α∴α+β=180°∴β=180°-α----------------------------------------------------------12分 证法（三）：在平行四边形ABCD 中AB ∥CD 可得到∠ABC+∠C=180°∵∠EBA+∠ABC+∠CBH=180°∴∠C=∠EBA+∠CBH在∆BHP 、∆CDP 中，由三角形内角和等于180°可得∠C+∠CDP=∠CBH+∠BHP ∴∠EBA+∠CBH+∠CDP=∠CBH+∠BHP∴∠EBA+∠CDP=∠BHP由△FAD ∽△EAB 得∠ADP=∠EBA∴∠ADP+∠CDP=∠BHP 即∠ADC=∠BHP∵∠BAD+∠ADC=180︒,∠BAD=α,∠BHP=β∴α+β=180︒ ∴β=180︒-α-----------------------------------------------------------12分 （有不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）八、26.解：（1）∵抛物线经过A(0,4)、B(-2,0)、C(6,0)∴得到 c=44a-2b+c=036a+6b+c=0------------------------------------------------------------------------------2分 解得a=-31 , b=34 , c=4 ∴抛物线的解析式为y=-31x 2+34x+4---------------------------------------------------------3分 （或y=-31（x+2）（x-6）或y=-31(x-2)2+316. ） 四边形OADE 为正方形. --------------------------------------------------------------------------4分（2）根据题意可知OE=OA=4 OC=6 OB=OF=2∴CE=2∴CO=FA=6∵运动的时间为t ∴CP=FQ=t过M 作MN ⊥OE 于N,则MN=2当0≤t ＜2时，OP =6-t, OQ =2-t -------------------------------------------------------------------5分 ∴S=OPQ S ∆+OPM S ∆=21(6-t)×2+21(6-t)(2- t)=21(6-t)(4- t) ∴S = 21t 2-5t+12. --------------------------------------------------------------------------------7分 当t=2时，Q 与O 重合，点M 、O 、P 、Q 不能构成四边形.(不写也可)当2＜t ＜6时，连接MO,ME 则MO=ME 且∠QOM=∠{PEM=45︒---------------------------------8分 ∵FQ=CP=t,FO=CE=2∴OQ=EP∴△QOM ≌△PEM∴四边形OPMQ 的面积S=MOE S ∆=21×4×2=4------------------------------------------------10分 综上所述，当0≤t ＜2时，S=21t 2-5t+12；当2＜t ＜6时，S=4 （3）存在N 1(1,5),N 2(5,37),N 3(2+22,-2),N 4(2-22,-2) -----------------------14分。