0 0
0
0
表明
①某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所 有电流值有关，即电感元件有记忆电压的 作用，电感元件也是记忆元件。 ②研究某一初始时刻t0 以后的电感电流，不需要 了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的 电压 u 和t0时刻的电流 i（t0）。
注意
①当电感的 u，i 为非关联方向时，上述微分 和积分表达式前要冠以负号 ;
1 2 1 2 WL Li (t ) Li (t0 ) 2 2
从t0到 t 电感储能的变化量：
1 2 WL Li (t ) 0 2
表明
①电感的储能只与当时的电流值有关，电感电 流不能跃变，反映了储能不能跃变。 ②电感储存的能量一定大于或等于零。
di u L dt
t 1 i(t ) (i(t ) udξ ) Lt
0 0
②上式中 i(t0)称为电感电压的初始值，它反映电 感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。
4.电感的功率和储能

功率
①当电流增大，p>0, 电感吸收功率。
di p ui L i dt
u、 i 取关联 参考方向
2、线性时不变电容元件
任何时刻，电容元件极板上的电荷 q与电压 u
成正比。qu 特性曲线是过原点的直线。
q Cu
q C u
电容 器的 电容
q

o u

电路符号 ＋
C +q u -q －

单位
F (法拉), 常用F，pF等表示。
1F=106 F
1 F =106pF
3、电容的电压电流关 C系 电容元件VCR
f ( , i) 0

o i
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2. 线性时不变电感元件
任何时刻，通过电感元件的电流 i 与其磁链
成正比。 ~ i 特性为过原点的直线。
(t ) Li(t )
L i

o i

电路符号
i + L u ( t) -
电感 器的 自感

单位
H (亨利)，常用H，mH表示。
第2章 一阶动态电路的暂态分析
2.1 电容元件与电感元件
2.1.1 电容元件及其性质 2.1.2 电感元件及其性质 由于电容元件和电感元件能够 储存能量，所以称为储能元件。
2.1.1 电容元件及其性质
• 电容元件是由具有一定间隙，中间充有绝缘介 质的两块金属板构成。
它的图形符号如图所示:
电容元件符号
注意
①当电容的 u，i 为非关联方向时，上述微分
和积分表达式前要冠以负号 ;
du i C dt
t 1 u(t) (u(t ) t idξ ) C
0 0
②上式中 u(t0) 称为电容电压的初始值，它反 映电容初始时刻的储能状况，也称为初始 状态。
4、电容的功率和储能

功率
du p ui u C dt
从t0到 t 电容储能的变化量：
1 2 1 2 WC Cu (t ) Cu (t0 ) 2 2
1 2 WC (t ) Cu (t ) 0 2
表明
① 电容的储能只与当时的电压值有关，电容电 压不能跃变，反映了储能不能跃变；
② 电容储存的能量一定大于或等于零。
例2.1.1
实际电容器
2.1.2 电感元件及其性质
i 的微分形式
＋ u －
u、i 取关联 参考方向
dq dCu du i C dt dt dt
若电容的电压、电流为非关联参考方向，前面则加个负号。
C +q ＋ u -q －
表明
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于该时刻电容电 压 u 的变化率,而与该时刻电压 u 的大小无关。 电容是动态元件； ②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路， 电容有隔断直流作用；
t 1 u(t) u(t ) t idξ C
0 0
电容元件 VCR的积 分形式
表明
①某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所
有电流值有关，即电容元件有记忆电流的
作用，故称电容元件为记忆元件。
②研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需要 知道t0时刻开始作用的电流 i 和t0时刻的电 压 u（t0）。
②当电流减小，p<0, 电感发出功率。
表明 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量
转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又 把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件
、是储能元件，它本身不消耗能量。

电感的储能
di 1 2 WL Li dξ Li (ξ) dξ 2
t
t
1 2 1 2 1 2 Li (t ) Li () Li (t ) 2 2 2
一根导线当通有电流时，周围会产生磁场，若将导线 绕成线圈，可增加线圈内部的磁场，由此形成的元件 称为电感线圈或电感器。
N
ห้องสมุดไป่ตู้L
i
如果忽略电感器内阻及匝与匝之间的 分布电容，则为理想电感器，又称电 感元件，简称电感。
1. 定义
电感元件
储存磁能的两端元件。任何 时刻，其特性可用～i 平面 上的一条曲线来描述。
u、 i 取关 联参考方向
①当电容充电， p >0, 电容吸收功率。 ②当电容放电，p <0, 电容发出功率。 量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内 又把能量释放回电路，因此电容元件是储能元
表明
电容能在一段时间内吸收外部供给的能
件，它本身不消耗能量。

电容的储能
t t
du 1 2 WC Cu dξ Cu (ξ ) dξ 2 1 2 1 2 1 2 Cu (t ) Cu () Cu (t ) 2 2 2
1H=103 mH 1 mH =103 H
3.线性电感的电压、电流关系
i +
L
u ( t)
-
u、i 取关联 参考方向
根据电磁感应定律与楞次定律
d di(t ) u(t ) L dt dt
电感元件VCR 的微分关系
i +
L
u ( t)
-
di(t ) u (t ) L dt
表明
①电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与 i 的大 小无关，电感是动态元件；
②当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；
③实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感 电流 i 不能跃变，必定是时间的连续函数.
t t t 1 1 1 u d ξ u d ξ i(t) udξ L Lt L t 1 电感元件VCR i(t ) t udξ L 的积分关系