开关闭合前 iL 0 A
设 t i L ( 0 ), u L (0 )
UiL(0)RuL(0)
u L(0)2 002V 0
例2 电路原已稳定，t=0时开关断开，求 iC(0+) 。
+ i 10k 40k
- 10V K
+
iC
uC -
(2) 由换路定则
解：(1) 由0-电路求 uC(0-)。
i 不能突变 L
* 从电路关系分析
K Ri
+
_E
uC
C
u 若 c发生突变，
则 duc
dt
K 闭合后，列回路电压方程：
i
EiR uCdRuC ddC utuC (iC )
dt
所以电容电压
不能跃变
初始值的确定
初始值：电路中 u、i 在 t=0+时的大小。
求解要点：
1. uC(0 ) uC(0 )
+ 10k - 10V 40k
+
u uC(0-)=8V
C
-
uC (0+) = uC (0-)=8V
i(0+)
(3) 由0+等效电路求 iC(0+)。 +
10k
+ 8V
iC(0)110080.2mA-
10V
iC(0+)
t=0+等效电路
-
iC(0--)=0 iC(0+)
{end}
6.2 RC电路的响应
6.2.1 RC电路的零输入响应
t=0 1K
+
E -
2R
C uC
RCduC dt
uC
0
uC0 U0
微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一 阶电路中一般仅含一个储能元件。）
RCduC dt
uC
0
特征方程 RCp10p 1
RC
微分方程通解：uC AeptAeR1Ct
由初始条件 uC0 U0确定A:
t≥0时电路 1Ώ
iC
+
1Ώ 1F
u -
C
uC(0)uC(0)5V
(11)12s
t
uC(t)5e2V t0
iC(t)
uC(t) 2
t
2.5e 2
A
t 0
例2 电路如图所示，t=0时开关打开，求 uab (t) ，t 0。
1F + 10V -
9
+Ώ uC -
9
Ώ4
R eq
Ώ
8 Ώ
解：该电路为求零输入响应
{end}
概述
“稳态”与 “暂态”的概念:
KR
R
+
E
_
uC C
+
_E
uC
电路处于旧稳态
过渡过程 : 旧稳态 新稳态
电路处于新稳态
uC
暂态 稳态
E
t
产生过渡过程的电路及原因?
电阻电路
K
+ E
_
t=0 I
R
I
无过渡过程 t
电阻是耗能元件，其上电流随电压成比例变化， 不存在过渡过程。
电容电路
KR
储能元件
AU0
t
t
uCU0e RCU0e
RC具有时间的量纲, 称为时间常数。
t 2 3 4 5
uC0.368U00.050U00.018U00.007U0 0.002U0
uC U0
uC U0
时间常数决定了 过渡过程的快慢
1 2
36.8%U0
1 2 t 0.368U0
O
t
O
2 1
小结：
（1） 一阶RC电路的零输入响应是由储能元件的 初始储能所引起的响应,为由初始值衰减为零的指 数衰减函数。
第6章 电路的暂态分析
6.0 概述 6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定 6.2 RC电路的响应 6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法 6.4 微分电路与积分电路 6.5 RL电路的响应
第6章 电路的暂态分析
本章要求: 1.理解电路的暂态与稳态，以及电路时间常数的物理 意义； 2. 掌握一阶线性电路的零输入响应及在阶跃激励下的 零状态响应和全响应的分析方法。
换路: 电路状态的改变。如：
1 . 电路接通、断开电源 2 . 电路中电源电压的升高或降低 3 . 电路中元件参数的改变
…………..
换路定则: 在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。
设：t=0 时换路
0 --- 换路前瞬间 0 --- 换路后瞬间
则： uC (0 ) uC ((0 )
t
y(t) y(0 )e
（2） 衰减快慢取决于时间常数 = RC
R为换路后从电容两端看进去所对应 无源网络的等效电阻。
（3） 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。
例1 t=0时，开关从a投向b，求电容电压和电流。
a
1Ώ
解：该电路为求零输入响应
+ 5V-
b
iC +
1Ώ 1F
u -
C
t
uC(t)uC(0)e 由电路得：
研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象, 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有 利的方面，如电子技术中常用它来产生各种特定的 波形或改善波形；不利的方面，如在暂态过程发生 的瞬间，可能出现过压或过流，致使电气设备损坏， 必须采取防范措施。
{end}
6.1 换路定则与电压和电流初始值的确定 换路定则
iL (0 ) iL (00 ))
换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突 变的原因：
* 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或
衰减需要一定的时间。所以
电容C存储的电场能量（Wc 1 Cuc2）
W C 不能突变
u2 不能突变 C
电感L储存的磁场能量 （WL
1 2
LiL2）
W L 不能突变
uC
+ _E
uC C
E
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，
其大小为：
WC0tuid t 1 2Cu 2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有 电容的电路存在过渡过程。
电感电路
KR
储能元件
+ t=0 E
_
iL L
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，
其大小为：
WL tudi t1L2i
iL(0 ) iL(0 )
2. 根据电路的基本定律和换路后的等效
电路，确定其它电量的初始值。
+ uC(0+)
-
iL(0+)
例1
解: 根据换路定则
K
t=0 U
uR iL
uL
iL(0)iL(0)0A
t=0＋时等效电路：
已知: R=1kΩ, L=1H , U=20 V、
uR(0+)
iL(0+)
U
uL(()+)
43 Ώa b Ώ
t
uC(t)uC(0)e 由电路得：
81 ΏΏ
uC(0)uC(0 )1V 0
ReqC
R eq 为换路后从电容两端看进去的等效电阻
3 Ώ
Req 12
0
2
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 感的电路存在过渡过程。
结论
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。
电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。