计算：
例题解析
(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3; (3) (xy)4÷(xy) ;
(4) b2m+2÷b2 (m是正整数) .
3 ; 7 – 4 7 4 解： = a (1) a ÷a = a (2) (-x)6÷(-x)3 = (-x)6–3 = (-x)3 = -x3 ; 3y3 3 (3) (xy)4÷(xy)=(xy)4–1 = x =(xy) (4) b2m+2÷b2 = b2m+2–2 = b2m .
解： 3.6 10
3
3.6 0.001
0.0036
计算:
(4)
解：(3)5
5 6 (-3) ÷3
3 3
6
1
1 3
运用
计算
(1) (3)
2
3
2 (2) 3
5
2
(3) (2) (2)
2 3
1 (5) 7
2 6
2
(1)
3
-3 10
1 1 解： 10 3 1000 10
或=
0.001
用分数或整数表示下列 各负整数指数幂的值:
(2)
-3 (-0.5)
3
1 3 解： (0.5) ( ) (2)3 8 2
用分数或整数表示下列 各负整数指数幂的值:
(3)
4
-4 (-3)
1 4 1 解： (3) ( ) 81 3
计算:
1 2 (3) | 1 | (3 ) (2 ) 2 1 2 0 解： | 1 | (3 ) (2 ) 2 25 11 4 1 26 4 1 4 4
0
判断：下列计算对吗？为什么？错 的请改正。 （1）（-7）0= -1 （2 ）（-1）0=-1
1 7
3
76
(4) (2xy ) (2xy )
2 0
1 (5) ( 3) ( 2 1) 3
2
计算:
(1) 22-2-2+(-2)-2 4 (2) 5-16×(-2)3 133 (3) 4-(-2)-2-32÷(-3)0
1 -2 0 3 5 (4)10 ×10 +10 ÷10
公式的逆用：a
4、若
x m
mn
=a a
m
n
= 4,
y m
= 3 ,则
x-y m =________；
3x-2y m
=_______.
例1 计算： 8 2 (1) x x
(2)
(3) (4)
a a
4
a
2m
a
5
m1
2
(ab) (ab)
例题讲解
例1 计算：
⑴ x8÷x2
⑵(-a)4÷(-a)2
1 76÷78 49
(3) (-5)-2×(-5)2 1
(4)
1 4 3 2 a ÷(a · a )a
判断：下列计算对吗？为什么？错 的请改正。 （1）（-0.001）0= -1 （2 ）（-1）-1=1
（3） 8-1=-8
（4）
p -p a ×a =1(a≠0)
1 20=____.
1 2-2=____, 4
1 4 (-2)-2=____,
1 -3 1000 (-10) =____,
4 22=___, 4 (-2)2=____,
3 3 6 5
2 4
2
(4) ( x ) x x ( x)
3 2 2 3
(5) (a m1 ) 3 a 2 a m3
(6) (a 2b) (2b a) (2b a)
6 3
7 6 3
2
(7) (a b) (b a) a b (a b) 2
任何不等于零的数 的零次幂都等于1.
0 a =1 (a≠0)
计算:
2 0 (1) (2 3 4) (4 ) 5
3 0
2 0 解：(1) (2 3 4) (4 ) 1 1 0 5
3 0
计算:
1 0 1 2 (2) ( ) ( ) 2 2 1 0 1 2 1 3 解： ( ) ( ) 1 2 2 4 4
.
注意
例题解析
① 幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负；
③ 幂的底数是积的形式时，要再用一
次(ab)n=an bn.
1.下面的计算是否正确？如有错误， 请指出错误，并改正. ⑴ a8÷a4=a2 ；
⑵ t10÷t9= t ；
⑶ m5÷m=m5 ； ⑷ (-z)6÷(-z)2=-z4 .
(6) (a 2b) (2b a) (2b a)
6 3
7 6 3
2
(7) (a b) (b a) a b (a b) 2
2.求值
⑴已知 a 3， a 9 ，求 a
x
y
2 x y
n ⑵若 3 m 6 ， 27 2 ，求 32 m3n 的值．
2.计算：
6 4 ⑴(a+b) ÷(a+b)
⑵ (-x)7÷x2
⑶ -m7÷（-m）3 ⑷ m
2 3

m
2
拓展
1.计算：
(1) (a b)9 (b a)4 (a b)3
(2) (a b)5 [(a b)2 ]2
(3) (a ) a a (a )
2 2
23 23 ___, 102 102 ____, 35 35 ____,
3 3 ____,
5 5
a9÷a9=
(a≠0)
a9÷a9=
(a≠0)
a0=1 (a≠0)
比较两种算法， 你有什么发现吗
活动二：探究：用两种方法计算
1、如果试用同底数幂除法 的运算性质，可得：
1 5 4
50
(5)(103)2×106÷(104)3 1
填空
1 -5 (1) 若2 ,则x=_____. 32
x
1 x 5 解：由题意 2 5 , 2 2 , x 5 2
x
2 (2)162b=25· 211,则b=____. 解：(24)2b=216, 28b=216,
1 49
(4) (-0.1)-2 100
计算:
(1)
(2)
0 -1 95 ×(-5)
-3 3.6×10
(3) a3÷(-10)0 (4) (-3)5÷36
计算:
(1)
0 -1 95 ×(-5)
0 1
1 解： 95 (5) 1 ( ) 5 1 5
计算:
(2) 3.6×10-3
x
8
拓展练习
1．计算：
(1) (a b)9 (b a)4 (a b)3
(2) (a b)5 [(a b)2 ]2
(3) (a ) a a (a )
3 3 6 5
2 4
2
(4) ( x ) x x ( x)
3 2 2 3
(5) (a m1 ) 3 a 2 a m3
1 1000 10-3=____,
1 2 ( ) 3
9
1 -3 ( ) -27 3
1 (-10)0=_____.
一个数的负指数幂的符号 有什么规律?
用分数或整数表示下列 各负整数指数幂的值:
(1)
1 100-2 10000 或 0.0001
(2) (-1)-3 (3) 7-2
1
1 m 3 3 10 10000000 1 m 3 7 3 10 10
3 10 3 10
m 7
7
m
本节课你的收获是什么？
同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n
a0 =1(a≠0） 规定 ： n 1 a n (a 0) a
计算：
(1)
(2)
1 4-3×20050 64
8
5
练一练
1．填空： ⑴ a5· ( )＝ a7 ⑵ m3· ( )＝m8 ⑶ x3· x 5· ( )＝x12 ⑷ (-b)4· ( ) ＝(-b)5
练一练
3．下面的计算对不对？如果不对， 应怎样改正？
（ 1） x 6 x 3 x 2 3 3 （ 2） a a a
4 2 2 ( c ) ( c ) c （ 3） 10 4 2 （ 4） x ( x x )
( 2)107 105 10( 2 ) ; 6 3 (3 ) ( 3)a a a .
猜想：
a a a
m n
( m-n )
归 纳
同底数幂的除法运算性质
m-n am ÷an =_____ a
(m、n是正整数，且m>n). 同底数幂相除， 相减 底数不变 ____, 指数_____.
8b=16,
b=2
填空
3 x 4 -2 (3)若（ ） ，则x= —————— 2 9
3 3 3 9 x 2 x 1 解：( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 x 2
填空
-7 (4)若0.0000003=3×10m,m=___ 解：3×0.0000001=3×10m
（3） 00=1
(4)2009 1
0
任何不等于零的数的-n(n是 正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数.
a
n
1 1 n n ( ) a a
(a≠0,n是正整数)
用分数或整数表示下列 各负整数指数幂的值: