试题难度系数的估计
北京市第五中学
高二六班
黄晋黄艺旻
指导教师：袁野
摘要：通过将试题知识点评分的手段，在考试之前估计出试题或试卷整体的难度系数。

关键词：试题；难度系数；估计
1.文献综述：
(1)引言
作为一名在校的中学生，考完试后总有对某套试题的感官上
的感受，难或易往往基于的是自己的正确率或者是做某道题
的时间长短来决定。

但这些主观上的感受对整体的反映没有
一点作用，教育部门和学校老师们需要的是整体对这份试卷
的掌握程度。

试题的难度系数从大的方面讲，会对录取分数
线有很大的影响；从小的方面看，让试题更有区分度，也能
最大限度的保证考试的选拔性和公平公正性。

综上所述，试
题难度系数的准确计算在教育领域显得尤为重要。

<1>前人的研究成果
1.事先可以对试题的难度系数进行估计。

但是一套试题
的难度系数最终要考完以后才能知道。

具体算法是：参加
考试考生的平均分除以试题的总分，或者用参加考试的人
的总得分除以所有试卷的总分。

对一道题来说，也是这样，比如一道题是4分，共有100
个人参加考试，其中30人做对了，得4分，50人半对，
得2分，那么参考人共得30*4+50*2=220分，再除以总分
400分，得到难度系数0.55。

“难度系数”也可以理解成“容易度系数”。

一道10分的试
题如果难度系数为0.5，可以理解为这道10分的试题平均得
分为5分。

“参考样题”中，将每一道样题的难度系数都公
布了，样题是过去几年的高考试题，难度系数是北京高考后
测量的结果，十分准确，具有很高的可信度。

考生为什么要
研究每道试题的难度系数？《考试说明》中明确表示：“试
卷由容易题、中等试题、难题组成，并以中等试题为主，总
体难度适当。

”一般来说高考试卷易中难试题的比例为2:6:2
或3:5:2，过去的《考试说明》一直是这样表述的，现在的表
述是“以中等试题为主”，但数据上，没有什么变化，中低
档试题占八成，750分占600分。

那么什么是中低档试题呢？
一般来说难度系数在0.4－0.7的试题为中等试题，低于0.4
的为难题，高于0.7的为容易题。

<2>本项目的目的
创造出一种能够估计出考试难度系数的方法，能够让命题人在
命题时较为准确的估计出整套试题的难度系数，从而能够让整
套试题的难度符合要求。

<3>本项目的创新点和价值
1.创新点
本项目通过对试题采取合理的量化，将试题分解成知识点，对
知识点进行评估打分。

再通过对知识点间的相互联系和相互的
逻辑关系，进行评估打分。

最后运用数学的方法加以合理整合，从而算出更加准确合理的试题难度系数。

价值：让命题人能够较为正确的预计考试难度，以免试题过于简单或过于困难。

让试题难度更为准确，尽量减少为了控制
通过率而人为干涉的情况。

2.所用仪器与参考材料
(1)Casio fx-911es型科学计算器
(2)《新课程北京市普通高中会考考试说明.历史》2010版
作者：北京市教育委员会
出版社：中国书店
ISBN: 978-7-80663-547-6/G.415
3.结论与分析
让我们以历史会考为例来分析这个问题。

因为我们手上有
历史会考说明，其中清楚地列出了各种考点及其难度以及一些分值分配的标准。

下面先来介绍一下历史会考说明的内容。

其中共罗列了164个知识点。

分为A,B,C三个等级，其中A为最易，C为最难。

A类知识点有74个，B类知识点有73个，C类考点有17个。

A级考点数占总考点数的45.1%，B级考点数占44.5%，C级考点数占10.4%
历史会考由三个必修模块组成，第一模块《人类社会政治领域发展进程》9个单元共63个考点，占考点总数的38.4%；第二模块《人类社会经济和社会领域发展进程》8个单元共67个考点，占考点总数的40.9%；第三模块《人类社会思想文化和科学技术领域发展进程》8个单元共34个考点，占考点总数的20.7%。

分数分配标准：必修1，必修2，必修3各约占1/3的分数。

A层70分，B层20分，C层10分。

选择题50分，非选择题50分。

这里的A,B,C都只是一个难度的大致范围，并不准确，比如说，有的B级考点的难度系数是0.6，有的难度系数是0.4，当然，这些数据都只能在考试结束之后通过统计来获得。

这么看来，尽管有些考点都属于B级难度，但是真正的难度系数却不尽相同。

而我们需要做的就是估计每个考点相对精确的难度系数。

会考说明里对于A类考点的描述是：再认,再现历史人物，历史现象，
历史事件。

很显然，大部分A类考点就是需要死记硬背，并不需要太多的理解与拓展。

所以对于这些A类考点来说，并没有什么难度的差别，差异主要在于个人是否去记。

而B,C类的考点则需要理解，分析，扩展的能力。

对于B类和C类考点，不同的考点就会有不同的难度系数。

下面就是去估算有关BC类考点的题的难度系数。

B,C级的考点大部分都出现在最后三道非选择题当中。

这三道非选择题每到有两到三问，每一道题分别考察三个不同模块的内容，而且这每一道题都是考察同一个模块中的内容，其中的每一小问都考察的是这个模块中的一个单元的内容。

所以我们可以从估计一个单元的难度系数来估计试题的难度系数。

估计每一个单元的难度，可以通过用其中A,B,C三个等级的考点各占这个单元总考点数的比例与A,B,C三个等级的考点数与考点总数的比例比较达到。

从上面的表格可以明显看出每个单元的难度是不相等的。

倘若每道大题均用每个模块的较高难度的单元作为考试的题目的话，那么势必会造成整套试卷的难度偏大，反之，会使整套试卷的难度偏易。

那些没有C类考点且B类考点没有大于70%的单元一般不会是最后三道题考的内容。

我们定义在一个单元内A类考题的比例大于所有A类考题在所有考点中的比例且B类考点的比例小于所有B类考点在所有考点中的比例且C类考点的比例与所有C类考点与所有考点的比例相近（或小于）的单元为较易的单元。

B类考点的比例大于所有B类考点在所有考点中的比例且C类考点的比例大于所有C类考点与所有考点的比例的单元为较难的单元。

从上表格中可以看出，偏难的几个单元是三4，二2，二一，一2，三5，三6。

较易的几个单元是二5，二6，二8，一3，一9
通过上述分析，我们将每个知识点的难度系数进行评分。

分别是
A-----------1
B-----------2
C-----------3
每道题的难度系数可由本题所涉及的知识点来评分，如一道试题设计三个知识点，这三个知识点分别对应不同的级别分数，我们将他们相乘，就能很好的反映出知识点对整体难度的影响。

4.讨论
本研究虽然能过较好的运用在实际的试卷难度系数估计中，但没有制定一个峰值。

这一点需要在以后的研究中改进。

5.参考文献
1.北京市2010会考说明。