绵阳师范学院试卷（A ）
高等数学（C ） 一、选择题（每题4分，共20分）
1、已知}0,1,0{},1,0,1{-==b a ，则a 与b
的关系（ ）
A.垂直
B.共线
C.平行
D.异面
2、函数)ln(2
yz x u =在点（1,1,1）处沿着从点（1,1,1）到点（2,3,3）的方向的方向导数为（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-4
3、设有空间闭区域}0,0,0,),,{(},0,),,{(2222222221≥≥≥≤++=Ω≥≤++=Ωz y x R z y x z y x z R z y x z y x ，则有（ ） A.
⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=1
2
4xdv xdv B.⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=1
2
4ydv ydv C.⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=1
2
4zdv zdv D.⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=1
2
4xyzdv xyzdv
4、⎰⎰-=1
10),(x
dy y x f dx
（ ）
A.
⎰⎰-X
dx y x f dy 10
1
),( B.⎰⎰-1
10
),(x
dx y x f dy C.⎰⎰1
1
),(dx y x f dy D.⎰⎰-1
10
),(y
dx y x f dy
5、若两个正项级数
∑∑∞
=∞=1
1
,n n
n n b
a 满足....)2,1(=≤n
b a n n 则结论（ ）成立。

A.
∑∞
=1n n
a
收敛，则
∑∞
=1n n
b
发散 B.
∑∞
=1n n
a
收敛，则
∑∞
=1n n
b
收敛
C.
∑∞
=1
n n
a
发散，则
∑∞
=1
n n
b
发散 D.
∑∞
=1
n n
a
发散，则
∑∞
=1
n n
b
收敛
二、填空题（每小题4分，共20分）
6、设),3
2,1(),1,2,3(k b a ==
，若b a ⊥，则k=________
7、曲线2sin 4,cos 1,sin t z t y t t x =-=-=在对应2
π
=t 的点处的法平面方程是______________
8、设区域}4),{(2
2≤+=y x y x D ，则二重积分⎰⎰=D
dxdy ________
9、若级数
)1(1
+∑∞
=n n
u
收敛，则=∞
→n n u lim ________
10、方程05='-''y y 的通解为________
三、解答题（满分40分）本大题共5个小题，每小题满分8分。

解答应写出推理、演算步骤。

11、求曲面2
24y x z --=上平行于平面0122=-++z y x 切平面方程。

12、x y y x z 2
2
-=，其中v u y v u x sin ,cos ==。

求v
z
u z ∂∂∂∂,。

13、计算二重积分⎰⎰==+D
X x y x y x D ydxdy ,,2:,2
2轴所围成的区域。

14、求幂级数∑∞=++01212n n n x 在收敛域（-1，-1）内的和函数，并求级数∑
∞
=++012)2
1
(121n n n 的和。

15、求方程
y
x x dy dx +=3的通解
四、创新与综合能力测试题（共20分）
16、设某工厂生产一台电视机的成本为c ,每台电视机的销售价格为p ，销售量为x ，假设该厂的生产处于平衡状态，即电视机的生产量等于销售量，根据市场预测，销售量x 与销售价格p 存在以下关系： )1,0(>>=-x M Me
x ap
其中M 为市场最大需求量，a 是价格系数，同时，生产部门测算出每台电视机的生产成本c 满足下式： )1,(ln 0>>-=x o k x k c c
其中0c 是生产一台电视机时的成本，k 是规模系数，根据上述条件，应如何确定电视机的售价p ，才能使该厂获得最大利润？。