第七讲 密度、压强与浮力第一节 密度一、质量的测量物体所含物质的多少叫做质量，质量是物体本身的一种属性.质量用符号m 来表示,单位是千克。

实验室中测量质量的基本工具是托盘天平。

托盘天平在使用前应先将游码归零,并将天平的横梁调节至水平平衡。

在天平左盘放上待测物体，在右盘放上砝码，并调节游码，至天平重新水平平衡。

则物体质量等于砝码总质量与游码读数之和。

托盘天平实际上是一个等臂杠杆，在一些问题中，可以利用杠杆的平衡条件来确定物体的质量。

例1 (上海第2届大同杯初赛）用一只底座已调成水平而横梁未调成水平的等臂天平去称量物体的质量。

当物体放在左盘时，右盘内放上质量为1m 的砝码，横梁正好能水平；若将物体放在右盘内，左盘内放上质量为2m 的砝码，横梁正好水平.不考虑游码的移动，且设12m m >，则物体的真实质量M 及横梁原来的状态是（ ）A ．M =B ．M =高左低C ．()1212M m m =+,横梁右高左低 D ．()1212M m m =+，横梁左高右低分析与解 由题意，放上物体和砝码且天平两次水平平衡时，放在右盘的砝码质量1m 大于放在左盘的砝码质量2m ，因此天平应右盘较轻，即横梁右高左低。

当天平水平平衡时,相当于在右盘额外放了质量为m △的物体，因此当物体放在左盘时有1M m m =+△,当物体放在右盘时有2mm M=∆+,解得()1212M m m =+，选项C 正确。

二、密度1．密度的概念单位体积的某种物质的质量，叫做这种物质的密度，公式表示为m V ρ=。

密度的国际单位为千克/米3，符号为“3kg /m ”,常用单位为克/厘米3，符号为“3kg /m ”。

密度是物质的一种特性，它反映了相同体积的不同物质的质量的区别,可以用来鉴别物质。

物质的密度与组成该物质的分子质量有关，和分子排列的紧密程度有关，即使是同种物质，物质状态变化时，分子的排列方式发生了变化物质的密度也往往会改变。

由于热膨胀现象，大多数物质的密度会随温度的升高而减小，少数反常膨胀的物质(如0~4C ︒的水）在温度升高时密度增大。

不过固体和液体的密度变化是很小的。

气体的密度变化往往比较明显。

2．密度的应用（1）鉴别物质因为密度是物质的特性之一，以用密度值来鉴定物体由何种物质组成.例如，金的密度较大，我们可以用密度和其他特性来辨别它的真伪和成色。

(2)测量体积：某些形状不规则的物体，如果不便直接测量它的体积,就可以由密度ρ和质量m ，根据公式m V ρ=来计算物体的体积.甚至可以用一定的方法测量形状不规则的平面图形的面积.（3）测量质量:某些物体的质量不便直接测量，以由体积V 、密度ρ,根据公式m V ρ=计算其质量.例2 （上海第21届大同杯初赛）现有密度分别为1ρ和2ρ的两种液体，且12ρρ<.在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半;在乙杯中也盛满这两种液体,两种液体的体积各占一半。

假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则（ ）A ．甲杯内液体的质量大B ．乙杯内液体的质量大C ．两杯内液体的质量一样大D ．无法确定分析与解 设两种液体在甲杯中的质量均为m ，则甲杯中液体总质量为2mm=甲，杯子容积1zm mV ρρ=+.乙杯中液体总质量为 ()()21212121212112222mV V m m ρρρρρρρρρρ+⎛⎫=+=++= ⎪⎝⎭乙则()()2212121212124144m m ρρρρρρρρρρ+-+==>甲乙 因此选项B 正确。

3．混合物的平均密度几种密度不同的物质混合在一起后，混合物的平均密度不是各组分密度的平均值，而是要根据密度定义进行必要的计算：m V ρ=总总，另外在涉及混合的百分含量时，一定要分清是质量分数还是体积分数。

例3一件用金和银制成的工艺品,测得其密度为314.9g /cm ，求这件工艺品中含金的体积分数和质量分数（319.3g /cm ρ=金，310.5g /cm ρ=银）。

分析与解 设工艺品中含金、银的体积分别为V 金、V 银，则工艺品密度=V V V V ρρρ++金金银银金银，代入数据解得=1VV 金银,因此含金的体积分数为50%,含金的质量分数为100%V V V ρρρ⨯=+金金金金银银19.3100%64.77%19.310.5⨯=+。

练习题1．（上海第9届大同杯初赛）一个水分子的质量大约是（ )A ．190.310g-⨯ B ．220.310g-⨯ C ．190.310kg-⨯ D ．260.310kg -⨯2．(上海第22届大同杯初赛)积雪会造成简易厂房和集贸市场屋顶坍塌事故，新下的积雪密度约为30.1g /cm ，一夜积雪厚度为10cm ,家用轿车车顶雪的质量约为（ ）A ．4kgB ．40kgC ．400kgD ．4000kg3．(上海第18届大同杯初赛）甲、乙、丙三位同学先后用一个不等臂天平来称量某散装物品。

甲先取一部分物品放在右盘，当左盘放入7g 砝码时，天平正好平衡;接着，甲又取另外一部分物品放在左盘，当右盘放入14g 砝码时,天平正好平衡，甲将前后两次称量的物品混合在一起交给了老师。

乙、丙均采用了相同的方法，只不过乙前后两次在左右盘内放置的砝码分别为10g 、10g ；丙前后两次在左、右盘内放置的砝码分别为9g 、12g 。

老师把三位同学交来的物品用标准天平来称量，发现上述三位同学称出的物品中，有一位同学称量的正好是20g ，那么该同学一定是（ )A ．甲B ．乙C ．丙D ．甲、乙、丙均有可能4．（上海第16届大同杯初赛）建筑工地需要长1.0m 、宽0.5m 、高0.3m 的花岗岩350块，现用一辆载重量为5t 的卡车去加工厂运回,知花岗岩密度为332.610kg /m ⨯，则共需要运几次方可运完？（ ）A ．28B ．29C ．30D ．315．（上海第16届大同杯初赛)实验室测量油膜分子的大小:取待测油1mL 滴入容量瓶中，再向容量瓶中倒入某有机溶剂直至总体积达到500mL 。

用滴定管取1mL 25滴入水槽中。

由于该有机溶剂与水的结合力远大于油，故水面最终留下了一层油膜,测出其面积约2500cm ，则该油膜分子的直径约为（ ）A ．91.610m -⨯ B ．101.610m -⨯ C ．93.210m -⨯ D ．103.210m -⨯6．(上海第15届大同杯初赛）有三个质量相等球外半径也相等的空心铜球、铁球和铝球,已知ρρρ>>铜铁铝。

如果在三个球的空心部分灌满水，则灌水后，三个球所受重力G 铜,G 铁和G 铝的关系应是（ ）.A ．G G G >>铜铁铝 B ．GG G <<铜铁铝 C ．==GG G 铜铁铝D ．GG G <<铜铁铝7．（上海第15届大同杯初赛）两个完全相同的容器分别装有两种不同的液体，如图7.1所示。

已知甲图中的液体重力大于乙图中的液体重力，因此可以肯定（ ）A ．甲图中的液体密度大于乙图中的液体密度B ．甲图中的液体密度小于乙图中的液体密度C ．甲图中的液体密度等于乙图中的液体密度D ．上述三种答案都可能出现 8．(上海第15届大同杯初赛）鸡尾酒是由几种不同颜色的酒调配而成的。

经调配后不同颜色的酒界面分明，这是由于不同颜色的酒有（ ）A ．不同质量B ．不同体积C ．不同温度D ．不同密度9．（上海第11届大同杯初赛）将一块密度为ρ、质量为m 的金属块均匀分成三块，则每一小块的体积和密度分别是（ )A ．3m ρ和3ρB ．m ρ和3ρ C ．3m ρ和ρ D ．mρ和ρ 10．（上海第10届大同杯初赛）A ，B 两物体质量分别为1m 和2m ，体积分别为1V 和2V ，密度分别为1ρ和2ρ，已知12ρρ>，则下列关系式中错误的是（ )A ．12m m >，12V V >B ．12mm >，12V V <C ．12mm <，12V V >D ．12mm <，12V V <11．(上海第9届大同杯初赛）某种矿砂质量为m ,倒入量筒中,使矿砂上表面水平,刻度显示的读数为1V ，再将体积为2V 的水倒入盛有矿砂的量筒内,充分搅拌后，水面显示读数为3V ，则矿砂密度为( )A ．1m VB ．32m V V- C ．31m V V- D ．312mVV V --12．（上海第9届大同杯初赛）现有许多完全相同的零件，要用天平测出每个零件的质量，但手头只有一个100g 砝码。

当左盘放40个零件，右盘放这个砝码时，天平不能平衡。

如果再在右盘上放15个零件，天平恰能平衡.这时可求得每个零件的质量约为( ）A ．0.28gB ．0.26gC ．0.24gD ．0.25g13．(上海第28届大同杯初赛）以下是一则新闻消息：“今天零时，发改委将汽油、柴油价格每吨分别降低125元和120元，测算到零售价格90号汽油和0号柴油每升分别降低0.09元和0.10元……”据此估测90号汽油的密度为（不考虑90号汽油生产过程中的密度变化)（ )A ．330.8010kg /m ⨯B ．330.7510kg /m⨯C ．330.7210kg /m ⨯D ．330.7010kg /m ⨯14．(上海第3届大同杯初赛)A ，B ，C 三种物质的质量对体积的关系如图7.2所示，可知（ ）A ．AB C ρρρ>>，且Cρρ>水 B ．A B C ρρρ>>，且Aρρ>水 C ．A B Cρρρ<<，且Cρρ>水D ．AB Cρρρ<<，且Aρρ>水15．（上海第3届大同杯初赛）两种质量相等、密度分别为1ρ，()212ρρρ>的液体相混合，混合后液体的密度为（ ）A ．122ρρρ+= B ．122ρρρ-= C ．12122ρρρρρ=+ D ．12122ρρρρρ=+16．（上海第20届大同杯复赛)一容器装满水后，容器和水的总质量为1m ；若在容器内放一质量为m 的小金属块A 后再加满水,总质量为2m ；若在容器内放一质量为m 的小金属块A 和另一质量也为m 的小金属块B 后再加满水，总质量为3m ，则金属块A 和金属块B 的密度之比为（ )A ．23:mmB ．()()2131:mm m m -- C ．()()3221:m m mm --D ．()()2312:mm m m m m +-+-17．（上海第20届大同杯复赛）有A ，B ,C 三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g ，400g ,60g ，体积分别为316cm ，350cm ，312cm ，则（ ）A ．A 球一定是空心的B ．B 球一定是空心的C ．C 球一定是空心的D ．它们一定都是实心的18．(上海第20届大同杯复赛）现有一台旧天平，虽然两臂不等长，但是可以设法将其调节到水平平衡状态，砝码盒中有各种规格的砝码，其中最小质量的砝码为0.1g 。