开展数学实验教学的案例与体
会——以“平方差公式”教学为
例
摘要：通过开展数学实验教学，可以让学生主动参与课堂活动，亲身经历知识的探索过程，从而有效提高课堂教学效果。
在初中数学“平方差公式”的教学中，采用数学实验教学，不仅培养了学生的动手实践能力,而且还能加深学生对知识的理解和深化,拓展学生的思维空间,进而实现高效课堂。
关键词：实验教学；平方差公式；案例分析
一、实验教学背景
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，学生是学习的主体，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式；学生应当经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，体验知识发生、发展和创造的历程，从而促进数学学习。
“数学实验教学”就是利用纸片、三角尺、量角器、剪刀、多媒体平台、几何画板软件等一些认知工具，在思维活动参与下，让学生通过动手、动脑，参与教学活动，经历知识的发生、发展过程。
由于认知工具的直观运用、动态演示，使学生在探究问题中更容易理解知识的本质内涵，同时也能培养学生学习的主动性、积极性和创造性，不断激发学习热情。
基于此，本节拟采用数学实验教学，就是让学生用一些简单、直观的认知工具，通过动手、观察、探究和验证，亲身经历平方差公式的探究过程，从而得出平方差公式，帮助学生更易理解本节所学知识，达到开展数学实验教学的目的，实现常规教学无法收到的教学效果，真正体现了新课标所倡导的教学理念和方法。
二、实验教学内容
2.1实验目的：
（1）通过实验活动，了解平方差公式的几何背景，探究平方差公式。
（2）经历平方差公式的探索过程，发展符号感和推理能力，培养数形结合的思想。
（3）通过数学实验活动，积累数学基本活动经验，养成动手实践的习惯。
2.2实验工具：正方形纸片（数张）、长方形纸片(数张)、剪刀、多媒体平台、几何画板等。
2.3实验过程：
实验活动1：
右图①是边长为a的正方形纸片中，剪掉一个边长为b的小正方形。
问：
(1) 图①阴影部分的面积等于_________________，
(2) 若将图①沿着虚线剪开，能拼成图形②吗？图①
（即阴影部分图
形）
(3) 如果能，图②是_______形，长等于_______，图②
宽等于_，它的面积等于_______________，
(4)比较（1）（3）的结果，你能得出什么结论？说一说理由。
学生活动：动手剪拼、观察、计算，发现结论。
教师活动：引导学生利用图形变，而面积不变，得出
实验结论：通过上面的实验,可以得出平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2
设计意图：通过设置对正方形进行裁剪和拼接等实验活动，学生利用面积的关系就能发现得出平方差公式，这样就将抽象代数问题变为图形直观问题，有利于促进学生积极主动探究知识，激发学习兴趣和热情，提高课堂教学实效。
实验活动2:
问题1：你能利用前面图①纸片，通过其他的剪拼方法，来得出平方差公式吗？
图①
问题2：你还能利用其他的图形，通过剪拼的方法来得出平方差公式吗？
学生活动：动手剪拼，尝试，交流，展示，得出剪拼方法。
教师活动：借助多媒体平台，利用几何画板，动画展示学生实验得出的剪拼方法。
问题1剪拼方法：将图①沿虚线剪开，拼成图②（如下图），再利用面积关系，就可得出平方差公式。
问题2剪拼方法：用下面图③的长方形纸片（尺寸如图所示），将图③沿图中斜线剪开，拼成图④，再利用面积关系，也可得出平方差公式。
图③图④
实验结论：利用上面的2种实验方法,也得出平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-
b2
设计意图：通过利用正方形、长方形不同的“图形割补”实验活动，同样也
能得到平方差公式,让学生经历了观察实验、动手操作、验证结论的活动过程，
进一步体会了代数与几何的内在联系,使学生对平方差公式有更直观的体验，较
好达成数学实验教学的目标，也有利于数学核心素养的培养。
三、实验教学体会
平方差公式是代数重要公式之一，“平方差公式”一节通常是通过代数计算
的方法来得出，而本节课采用实验教学的方法来学习，就是让学生利用图片、剪
刀等认知工具，通过动手活动、实验探究，借助不同的几何图形，用不同的剪拼
方法，推导得出“平方差公式”。
在实验活动过程中，学生动手操作、主动探索，教师加以用几何画板动画演示，使得实验活动直观、有趣，所以学生能积极、主
动参与整个活动过程，亲身经历平方差公式的探究过程。
整节课由于是通过对图
片的剪拼来探究平方差公式，就将代数抽象问题转化为几何图形直观问题，使本
节知识学习起来更简单明了，同时也让学生体会代数与几何的紧密关系，感受数
形结合的思想。
通过数学实验教学，就是让学生在实验中“做数学”，使学生经历知识的发生、发展过程，从而亲身体验数学、理解数学，由被动学习、接受学习转变为主
动学习、探索学习，使得学生积极动脑、动手，在做中学，在学中做，这样就
能很好的内化和升华所学知识，课堂教学效果得以提升，学生的学习质量就会有
较大的提高。
开展数学实验教学，一定要给学生提供现实的背景及生活素材，这既能培养
学生的学习兴趣、激发学生对新知识学习的渴望，又使学生体会到通过动手实验
活动，也是学习数学知识、解决数学问题的主要途径与方法。