功率方向继电器的教学探讨与分析
卢继平; 肖知昊; 张紫鹤
【期刊名称】《《电气电子教学学报》》
【年(卷),期】2019(041)005
【总页数】4页(P110-113)
【关键词】继电保护; 功率方向继电器; 最大灵敏角
【作者】卢继平; 肖知昊; 张紫鹤
【作者单位】重庆大学电气工程学院重庆400044
【正文语种】中文
【中图分类】G426
0 引言
“继电保护”是电气工程及其自动化专业的重要基础课程，其中，“功率方向继电器”一章中的最大灵敏角是掌握功率继电器原理的关键之一。

目前在教学时普遍对最大灵敏角概念的叙述较为模糊，尽管常反复讨论最大灵敏角和内角的取值范围[1,2,3]，但还是容易导致学生对上述概念产生困惑和混淆。

本文旨在提出“功率方向继电器”一章的更有条理、更易于学生理解的教学过程。

1 功率方向继电器的工作原理
由于目前教材对功率方向继电器的基本要求叙述已经十分清晰，本文不再赘述，下面重点讨论该继电器的动作特性。

1.1 最大灵敏角的定义
对A相的功率方向继电器，加入电压和电流,如果采用φr表示超前于的角度，则此时的功率动作方程为
P1=UrIrcosφr>0
(1)
由上式的余弦项，可以写出功率的相位动作方程：
(2)
或用相角表示为
-90°≤φr≤90°
(3)
由于线路阻抗角的存在，按照式(1)计算得到的短路功率不是最大值。

此时可以引入新的最大灵敏角概念：为了得到最大的短路计算功率，提高功率继电器的灵敏度，可以对电压和电流间的相位差进行补偿，使得补偿后的电压和电流相位差为零，而所需要补偿的相位角称为继电器的最大灵敏角φsen。

1.2 最大灵敏角的补偿作用
经最大灵敏角补偿后的功率继电器应保证不改变原短路功率的方向，其相位动作方程应为
(4)
即
-90°≤φr-φsen≤90°
(5)
或
φsen-90°≤φr≤φsen+90°
(6)
用功率的形式表示，则：
Pr=UrIrcos(φr-φsen)>0
(7)
可见灵敏角补偿使余弦项增大，继电器动作的灵敏度增高。

由式(7)可以看出，采用这种接线的功率继电器在正方向出口附近发生三相短路、
A-B或C-A两相接地短路时，由于UA≈0或数值很小，将出现“电压死区”[1～3]。

为了减小和消除死区，实际应用中广泛采用非故障相间电压作为参考量来获取φr。

例如，对A相的功率方向继电器加入电流和电压，此时，φr=arg/。

正方向短路时，φr=φK-90°；反方向短路时，φr=φK-90°+180°，在这种情况下，继电器的
最大灵敏角应设计为φsen=φK-90°=-30°，相量图如图1所示[1]：
图1 三相短路的相量图
其动作方程为
P=UBCIAcos(φr-φsen)>0
(8)
式(8)中，相间电压的幅值大于A相电压的幅值，但不改变计算功率的正负，即确
保了原短路功率的方向不变。

上述接线方式称为90°接线方式。

1.3 最大灵敏角与内角
实际应用中，习惯上采用[1.3]
α=φsen=90°-φK
(9)
α称为功率方向继电器的内角，则上式(7)变化为
P=UrIrcos(φr+α)>0
(10)
此时相位动作方程变化为
(11)
即：
-90°≤φr+α≤90°
(12)
可以看出内角α和最大灵敏角φsen在数值上相等，但符号相反。

2 90°接线方式下的动作分析
为了满足继电保护对功率继电器的要求，功率方向继电器广泛采用90°接线方式，下面分析该接线方式下，将上文内角α=90°-φK的关系代入，论证在正方向发生各种相间短路时的动作情况：
2.1 三相短路
以A相功率方向继电器为例，
如图2所示：
图2 接线方式下正方向发生三相短路时的相量图
将上述各量及α=90°-φK带入式(7),可知A相功率方向继电器反映的功率为：
(13)
此时的功率为正且为最大值，可以确保A相功率方向继电器可靠动作。

2.2 两相短路
以B、C两相短路为例有两种短路情况：
(1) 短路点位于保护安装地点附近，短路阻抗ZK≪ZS(保护安装处到电源间的系统
阻抗)，ZK≈0，此时的相量图如图3所示。

图3 保护安装地点出口处B、C两相短路时的相量图
短路点的各相电压为
(14)
此时，对于A相功率方向继电器，当忽略负荷电流时，IA≈0，因此功率继电器不
会动作。

对于B相功率继电器，，，φrB=φK-90°，将上述各量及α=90°-φK带入式(7), B 相功率方向继电器反映的功率为：
(15)
同理，对于C相功率继电器，，，φrC=φK-90°，C相功率方向继电器反映的功
率为：
(16)
B、C相反映的功率为正且为最大值，可以确保B、C相功率方向继电器可靠动作。

(2)短路点远离保护安装地点，且系统容量很大，此时ZK≫ZS，ZS≈0，则相量图
如图4所示。

图4 远离安装地点B、C两相短路时的相量图
保护安装地点的各相电压为
(17)
对于B相继电器，由于电压,较出口处短路时相位滞后30°，因此，φrB=φK-90°-
30°=φK-120°，将上述各量及α=90°-φK带入式(7),B相功率方向继电器上反映
的功率为
(18)
PB为正，可以确保B相功率继电器可靠动作。

对于C相继电器，,由于电压,较出口处短路时相位超前30°，因此，φrC=φK-
90°+30°=φK-60°，将上述各量及α=90°-φK带入式(7), C相功率方向继电器上
反映的功率为
(19)
功率PC为正，可以确保C相功率继电器可靠动作。

以上讨论验证了，采用90°接线方式时，对于线路上发生的各种相间短路，功率继电器均能可靠正确动作。

3 零序功率方向分析
3.1 零序功率方向元件的最大灵敏角
零序功率方向元件接于零序电压和零序电流上，反应于零序功率的方向而动作，其动作原理与实现方法同前述的功率方向元件，由上文对最大灵敏角的定义引申可得，零序的最大灵敏角是指为使和同相需要补偿的相位角。

需要注意的是，对于发生故障的线路，零序功率方向实际上都是由线路流向母线的。

零序功率方向元件动作判据方程为：
(20)
式中，φsen为最大灵敏角，Re[]表示取向量的实部。

或也可用内角表示为：
(21)
3.2 零序功率方向元件在电力系统中的应用
在电力系统中广泛应用的零序功率方向元件，以母线指向线路为正方向，线路零序阻抗角为70°时，则最大灵敏角为-110°，动作特性如图5所示。

图5 功率方向由母线指向线路的动作区(阴影侧)
4 各序功率方向元件的最大灵敏角
工程应用中，线路阻抗角和各序功率方向元件灵敏角的对应关系如表1所示。

表1 各序功率方向元件最大灵敏角(以母线流向线路为正方向)线路阻抗角最大灵敏角φsen90°接线方式45°-45°60°-30°零序功率方向70°-110°
5 结语
本文就“继电保护”课程中有关功率方向继电器的教学内容，提出了以下几点改进和探讨：
(1)引入“补偿”重新解读最大灵敏角的概念，帮助学生理解最大灵敏角的实质；
(2)明确指出了“补偿后的功率继电器应保证不改变原短路功率的方向”的原则，并验证了最大灵敏角的补偿作用；
(3)在讨论90°接线方式的动作情况时，将内角关系α=90°-φK直接代入功率方程中，避免了对α取值范围的重复讨论，使教学思路更加流畅、清晰。

本文补充、规范了这一知识点的教学思路，尝试为“功率继电器”提供一种更易理解的教学方案，在实际教学中也取得了良好的课堂效果。

参考文献:
【相关文献】
[1] 陈生贵，电力系统继电保护[M]，重庆：重庆大学出版社，2013年.
[2] 贺家李，电力系统继电保护原理[M]，武汉：中国电力出版社，2010年.
[3] 张保会，电力系统继电保护[M]，武汉：中国电力出版社，2010年.
[4] 许继电气股份有限公司，WBH-801T2-G技术和使用说明书，2016年.。