（人教版）八年级数学上册（全册）精品学案打包11．1与三角形有关的线段11．1.1三角形的边1．通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素．2．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类．3．掌握三角形的三边关系．阅读教材P2～4，完成预习内容．知识探究(一)三角形1．定义：由不在____________的三条线段首尾________所组成的图形叫做三角形．2．有关概念如图，线段AB，BC，CA是三角形的________，点A，B，C是三角形的________，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的________，简称三角形的角．3．表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“________”，读作“____________”．(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形．(二)三角形的分类1．等边三角形：三条边都________的三角形．2．等腰三角形：有两边________的三角形，其中相等的两条边叫做________，另一边叫做________，两腰的夹角叫做________，腰和底边的夹角叫做________．3．不等边三角形：三条边都________的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类三角形⎩⎪⎨⎪⎧ 三角形 三角形⎩⎪⎨⎪⎧ 三角形 三角形等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形．(三)三角形的三边关系1．三角形任意两边之和________第三边．2．推论：由于a＋b>c，根据不等式的性质，得c－b<a，即三角形两边之差________第三边．3．利用三角形________，可以确定在已知两边的三角形中，第三边的取值范围，以及判断任意三条线段能否构成三角形．自学反馈1．小强用三根木棒组成的下列图形，其中符合三角形概念的是()2．下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？(1)3，4，8(________)；(2)2，5，6(________)；(3)5，6，10(________)；(4)5，6，11(________)．问题：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才的解题经验，你有没有更简便的判断方法？用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形；反之，则不能．活动1小组讨论例1若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长．解：设第三边的长为x，根据两边之和大于第三边，得x＜2＋7，即x＜9.根据两边之差小于第三边，得x>7－2，即x>5.∴x的值大于5小于9.又∵它是奇数，∴x只能取7.例2用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．则x＋2x＋2x＝18.解得x＝3.6.∴三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米．(2)①当4厘米长为底边，设腰长为x厘米，则4＋2x＝18.解得x＝7.∴等腰三角形的三边长为7厘米，7厘米，4厘米；②当4厘米长为腰长，设底边长为x厘米，则4×2＋x＝18.解得x＝10.∵4＋4<10，∴此时不能构成三角形，即可围成等腰三角形，且三边长分别为7厘米，7厘米和4厘米．活动2跟踪训练1．现有两根木棒，它们的长度分别为20 cm和30 cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取()A．10 cm的木棒B．20 cm的木棒C．50 cm的木棒D．60 cm的木棒2．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为()A．9B．12C．15D．12或153．若五条线段的长分别是1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，则以其中三条线段为边可构成________个三角形．4．若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为________；若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为________．5．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．活动3课堂小结1．三角形的表示方法，三角形的基本要素．2．三角形按边的分类．3．三角形的三边关系，如何判断三条线段能否组成三角形．【预习导学】知识探究(一)1.同一条直线上顺次相接 2.边顶点内角3．△ABC三角形ABC(二)1.相等 2.相等腰底边顶角底角 3.不相等 4.不等边等腰底边和腰不相等的等腰等边(三)1.大于 2.小于 3.三边关系自学反馈1．C 2.(1)不能(2)能(3)能(4)不能【合作探究】活动2跟踪训练1．B 2.C 3.3 4.1710或11 5.图中有5个三角形．分别是△ABE、△DEC、△BEC、△ABC、△DBC.11．1.2三角形的高、中线与角平分线1．认识三角形的高、中线与角平分线．2．会画一个三角形的高、中线与角平分线．阅读教材P4～5，完成预习内容．知识探究1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做____________．2．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个________________．三角形三条中线的交点叫做三角形的________．3．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫________________．自学反馈1．三角形的高：如图1，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的________．AD是△ABC的高，则AD⊥________.2．三角形的中线：如图2，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的________．AD是△ABC的中线，则BD＝________.3．三角形的角平分线：如图3，∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的________．AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝________.活动1小组讨论1．用工具准确画出三角形的高．如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．注意：标明垂直的记号和垂足的字母．回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法．分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线相交于1点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点．2．画三角形的中线．如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线．分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条中线相交于1点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部．3．画三角形的角平分线．如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，图中∠BAD＝∠CAD.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条角平分线相交于1点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部．活动2跟踪训练1．一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，则图中相等的角是________________________________，相等的线段是________．3．三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？4．一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？活动3课堂小结1．三角形的高、中线、角平分线的概念及画法．2．运用三角形的高、中线、角平分线可得到相等的线段和相等的角．【预习导学】知识探究1．三角形的高 2.三角形的中线重心 3.三角形的角平分线自学反馈1．高BC 2.中线CD 3.角平分线∠CAD【合作探究】活动2跟踪训练1．B 2.∠BAE和∠CAE，∠ADB和∠ADC BF和CF 3.三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线． 4.一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线．11．1.3三角形的稳定性1．通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．2．了解稳定性与不稳定性在生产、生活中的广泛应用．阅读教材P6～7，完成预习内容．知识探究三角形________稳定性，四边形________稳定性．自学反馈1．下列图中具有稳定性的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．人站在晃动的公共汽车上，若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳，这是利用了________________________．3．下列设备，没有利用三角形的稳定性的是()A．活动的四边形衣架B．起重机C．屋顶三角形钢架D．索道支架活动1小组讨论1．如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)2．动手操作探究三角形的稳定性．(1)三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)(2)四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)(3)在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)从上面的实验过程中你能得出什么结论？与同学交流．解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形．通过对比得出三角形具有稳定性的结论．还有什么发现？解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧．其实就是利用了三角形的稳定性．3．四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？活动2跟踪训练1．下列图形中哪些具有稳定性？判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形．2．如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()A．节省材料，节约成本B．保持对称C．利用三角形的稳定性D．美观漂亮3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是()A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性活动3课堂小结运用三角形的稳定性和四边形的不稳定性解释其在生活中的应用．【预习导学】知识探究具有没有自学反馈1．C 2.三角形的稳定性 3.A【合作探究】活动2跟踪训练1．图(1)，(4)，(6)具有稳定性． 2.C 3.D11．2.2三角形的外角1．探索并了解三角形的外角的两条性质．2．利用学过的定理论证这些性质．3．利用三角形的外角性质解决与其有关的实际问题．阅读教材P14～15，完成预习内容．1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做____________．图1 如图2，一个三角形有________个外角．每个顶点处有________个外角．图22．如图1，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD ＝________.试猜想∠ACD与∠A，∠B的关系是____________．3．试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，即________＝∠A＋∠B.知识探究一般地，由三角形内角和定理可以推出：三角形的外角等于与它不相邻的________________．自学反馈1．判断下列∠1是哪个三角形的外角：2．求下列各图中∠1的度数．活动1小组讨论1．如图∠1＋∠2＋∠3＝？解：∠1＋∠BAC＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠ACB＝180°，三个式子相加得到：∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝540°. 而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，所以∠1＋∠2＋∠3＝360°.2．结论：三角形的外角和是360°．活动2跟踪训练1．求下列各图中∠1的度数．2．求下列各图中∠1和∠2的度数．3．已知三角形各外角的比为2∶3∶4，求它的每个外角的度数？4．如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，求∠1和∠2.活动3课堂小结三角形外角的性质：1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．2．三角形的外角和是360°.【预习导学】1．三角形的外角62 2.120°∠A＋∠B＝∠ACD3．∠ACD知识探究两个内角的和自学反馈1．略． 2.略．【合作探究】活动2跟踪训练1．∠1＝90°∠1＝80°∠1＝95°. 2.略． 3.设三个外角度数分别为2x、3x、4x，由三角形外角和为360°，得2x＋3x＋4x＝360°.解得x＝40°.所以三个外角度数分别为80°，120°，160°. 4.∠1＝40°，∠2＝85°.11．2与三角形有关的角11．2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和1．会阐述三角形内角和定理．2．会应用三角形内角和定理进行计算(求三角形的角的度数)．阅读教材第P11～13，完成预习内容．问题1揭示三角形的内角和1．幻灯片出示：解释“什么是三角形的内角”，并通过“内角三兄弟之争”的数学故事引出本节内容．数学故事：在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结．可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了…….”“为什么？”老二很纳闷．同学们，你们知道其中的道理吗？2．利用三角板的三个角之和为多少度来探索三角形的内角和．30°＋60°＋90°＝180°45°＋45°＋90°＝180°想一想：任意三角形的三个内角之和也为180度吗？问题2探索并证明三角形的内角和定理做一做1．在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码．2．让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.图1 3．剪下∠A，按图2拼在一起，从而还可得到∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.图2图34．把∠B和∠C剪下按图3拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果．想一想如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢？已知△ABC，说明∠A＋∠B＋∠C＝180°，你有几种方法？结合图1、图2、图3说明这个结论成立．知识探究三角形三个内角的和等于________．自学反馈1．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°，则∠C＝________.2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4则∠A＝________，∠B＝________，∠C ＝________.3．①一个三角形中最多有______个直角？为什么？②一个三角形中最多有______个钝角？为什么？③一个三角形中至少有______个锐角？为什么？④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为______．活动1小组讨论例1如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解答过程见教材P12～13.例2甲楼高16米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12点，太阳光线与水平面夹角为45°，如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应是多少？解：由题意知∠ABC＝90°，∠ACB＝45°.∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－90°－45°＝45°.∴BC＝AB＝16.答：两楼的距离是16米．活动2跟踪训练1．△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．一个三角形至少有()A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角3．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝∠C，则∠C＝________.4．已知三角形三个内角的度数之比为1∶3∶5，则这三个内角的度数分别为____________．活动3课堂小结会运用三角形内角和定理求三角形中内角的度数．【预习导学】知识探究180°自学反馈1．102° 2.40°60°80° 3.11260°【合作探究】活动2跟踪训练1．B 2.B 3.50° 4.20°、60°、100°第2课时直角三角形的两个锐角互余1．通过三角形的内角和定理推导出直角三角形的两锐角互余．2．理解并会运用直角三角形的两锐角互余及其逆定理．阅读教材P 13～14，完成预习内容．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，由三角形内角和定理，得∠A ＋∠B ＋∠C ＝________，即∠A ＋∠B ＋________＝________． 所以∠A ＋∠B ＝________． 知识探究1．直角三角形的两个锐角________．2．直角三角形可以用符号“________”表示，直角三角形ABC 可以写成________． 3．由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是________三角形． 自学反馈1．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于________． 2．在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝12∠A ，则△ABC 是________三角形．判断三角形的类型，可根据已知条件推算出三个内角的度数，再进行判断，当已知两角互余时，则是直角三角形．活动1小组讨论例1 如图，DF ⊥AB ，∠A ＝40°，∠D ＝43°，则∠ACD 的度数是87°．“直角三角形的两锐角互余”常常和三角形内角和定理综合起来求角的度数．例2 在△ABC 中，如果∠A ＝12∠B ＝13∠C ，那么△ABC 是什么三角形？解：设∠A ＝x ，那么∠B ＝2x ，∠C ＝3x. 根据题意，得x ＋2x ＋3x ＝180°. 解得x ＝30°.∴∠A ＝30°，∠B ＝60°. ∴△ABC 是直角三角形．活动2 跟踪训练1．如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD＝38°，则∠A＝________.2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B，∠2＝∠3，则图中共有________个直角三角形．活动3课堂小结运用直角三角形的两锐角互余及三角形内角和定理求三角形中角度．【预习导学】180°90°180°90°知识探究1．互余 2.Rt△Rt△ABC 3.直角自学反馈1．70° 2.直角【合作探究】活动2跟踪训练1．52° 2.511．3多边形及其内角和11．3.1多边形1．了解多边形及有关概念．2．理解正多边形及其有关概念．阅读教材P19～20，完成预习内容．知识探究1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做________．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做________．(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．)2．相邻两边组成的角叫做____________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做____________．3．连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做________________．4．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做________．自学反馈1．下列图形不是凸多边形的是()2．n边形有________条边，________个顶点，________个内角．在多边形的概念中，要分清以下几个方面：(1)在平面内；(2)若干线段不在同一直线上；(3)首尾顺次相接；(4)所形成的封闭图形．活动1小组讨论1．请列出生活中的一些多边形，并指出其特征．解：房屋顶是三角形，因为三角形有稳定性；螺母底面为六边形，是为了方便安装和拆卸；黑板为四边形，是为了满足教学的使用；等等．生活中存在很多的多边形，它们的形状都是为了与生活相适应．2．多边形的内角、外角及对角线．(1)多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角．(2)多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．(3)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．(4)多边形用表示它的各顶点的大写字母来表示，表示多边形必须按顺序书写，可按顺时针或逆时针顺序．(5)正多边形各个角都相等，各条边都相等．(如下图所示)判断一个n边形是正n边形的条件：(1)各边相等，(2)各角相等．3．合作探究，完成下表，将你的思路与同学交流、分享．活动2跟踪训练1．下列不是凸多边形的是() 2．下列图形中∠1是外角的是()3．下列说法正确的是()A．一个多边形外角的个数与边数相同B．一个多边形外角的个数是边数的二倍C．每个角都相等的多边形是正多边形D．每条边都相等的多边形是正多边形活动3课堂小结1．多边形及其内角、外角、对角线．2．正多边形的概念．【预习导学】知识探究1．多边形n边形 2.多边形的内角多边形的外角 3.多边形的对角线 4.正多边形。