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七年级上册数学第一章知识点总结

第一单元章有理数及其运算
复习目标:
1.能灵活运用数轴上的点来表示有理数,理解相反数、绝对值,并能用数轴比较有理数的大小。

2.能熟练运用有理数的运算法则进行有理数的加、减、乘、除、乘方计算,并能用运算律简化计算。

3.学会用科学记数法来表示较大的数,会根据精确度取近似数,能判断一个近似数是精确到哪一位。

4.能运用有理数及其运算解决实际问题。

基础知识:
1。

大于0的数叫做正数,在正数的前面加上一个“—”号就变成负数(负数小于0),0 既不是正数,也不是负数。

正数和负数表示的意义相反:例如上升/下降,增加/减少,收入/支出,盈利/亏损,零上/零下,东/西,顺时针/逆时针…
2。

整数和分数统称为有理数。

整数又分为正整数,0,负整数;分数分为正分数和负分数。

3.规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

任何一个有理数都能在数轴上找到唯一的点来表示(注意:并不是数轴上的每一个点都表示有理数,有一些点表示的是无理数例如π)
4。

数轴上两个点表示的数,右边的数的总比左边的数大;正数都大于0,负数都小于0,正数总是大于负数。

5。

只有符号不同的两个数互为相反数。

一般地,a和-a是一对互为相反数;特殊地,0的相反数是0。

互为相反数的两个数绝对值相等(绝对值为a的数有两个:a 和—a)。

6.在数轴上表示一个数的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值;正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是 0 ;(绝对值是一个非负数)。

两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

7.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取加数的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加:绝对值相等时和为 0 ;绝对值不等时,取绝对值较大的加数的符号,并用大绝对值减去小绝对值;(3)任何一个数同0相加仍得这个数。

8. 有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;(减法其实就是加法.)
9.加减混合运算统一看成是几个数的和的形式(省略加号和括号),根据加法的交换律和结合律进行运算。

通常:(1)互为相反数相结合(2)符号相同相结合(3)分母相同的相结合(4)几个数相加得整数的相结合。

10。

有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘积为0。

多个数相乘看负因数的个数,偶数个则积为正,奇数个则积为负;并把所有因数的绝对值相乘。

11.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何不为0的数,都得0。

12。

乘积为1的两个数互为倒数,除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数;(除法其实就是乘法。

)乘除混合运算统一化除为乘,再根据乘法法则进行运算。

13。

求几个相同因数的积的运算叫做 乘方(特殊的乘法运算) ,乘方的结果叫做 幂。

其中,a 叫做底数 ,n 叫做指数。

正数的任何次幂都是正数;0的任何次幂都是0;
负数的偶数次幂是正数,奇数次幂是负数.
14.有理数的混合运算的运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先算括号(先算小括号,再中括号,最后大括号)。

15.科学记数法:把大于10的数表示成a × 的形式.(其中a 是整数位只有一位的数,n 是正整数;n=原数的整数位数-1)。

16.取近似数:精确到哪一位就看后一位,四舍五入.有效数字:从一个数的第一个非零数字起,到末位数字为止,所有的数字都是这个数的有效数字。

(例如:
1.804有四个有效数字1、8、0、4. 0。

0668只有三个有效数字:6、6、8.)
n
10。

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