专训 2 特殊一元一次方程的解法技巧
名师点金：解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特 点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效果．
分子、分母含小数的一元一次方程 技巧1 巧化分母为 1 1．解方程：4x0－.51.6－3x0－.25.4＝1.80.－1 x.
技巧2 巧化同分母 2．解方程：0x.6－0.160－.060.5x＝1.
技巧3 巧约分去分母 3．解方程：40－.061x－6.5＝0.002.0－22x－7.5.
技巧4 巧化小数为整数 4．解方程：0x.7－0.170－.030.2x＝1.
分子、分母为整数的一元一次方程 技巧1 巧用拆分法 5．解方程：x－2 1－2x－ 6 3＝6－3 x.
6．解：拆项，得x－x2＋x2－x3＋x3－x4＋x4－x5＝1.
整理得 x－x5＝1.解得 x＝54. 点拨：因为x2＝x－x2，x6＝x2－x3，1x2＝x3－x4，2x0＝x4－x5，所以把方程的左边每一项拆项分 解后再合并就很简便 . 7．解：原方程可化为x3＋x－5 2＝274＋x－5 2，
10．解方程：x－13x－13（x－9）＝19(x－9)．
技巧3 整体合并去分母 11．解方程：13(x－5)＝3－23(x－5)．
技巧4 不去括号反而添括号
12．解方程：12x－12（x－1）＝23(x－1)．
技巧5 由外向内去括号
13．解方程：131413x－1－6＋2＝0.
技巧6 由内向外去括号
6．解方．解方程：x3＋x－5 2＝337－6－153x.
技巧3 巧通分 8．解方程：x＋7 3－x＋5 2＝x＋6 1－x＋4 4.
含括号的一元一次方程 技巧1 利用倒数关系去括号
9．解方程：3223x4－1－2－x＝2.
技巧2 整体合并去括号
13．解：去中括号，得11213x－1－2＋2＝0.
去小括号，得316x－112＝0. 移项，得316x＝112. 系数化为 1，得 x＝3. 14．解：去小括号，得 2[43x－23x＋12]＝34x. 去中括号，得43x＋1＝34x. 移项，合并同类项，得172x＝－1. 系数化为 1，得 x＝－172.
即x3＝274.所以 x＝772. 点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现－6－153x＝x－5 2，两边消去这一项可避免去 分母运算． 8．解：方程两边分别通分后相加，得5（x＋3）－ 357（x＋2）＝2（x＋1）1－23（x＋4）. 化简，得－23x5＋1＝－x1－2 10. 解得 x＝－31612. 点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数 420，运算量大容易出错， 但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便． 9．解：去括号，得x4－1－3－x＝2. 移项、合并同类项，得－34x＝6. 系数化为 1，得 x＝－8. 点拨：观察方程特点，由于32与23互为倒数，因此让32乘以括号内的每一项，则可先去中 括号，同时又去小括号，非常简便． 10．解：原方程可化为 x－13x＋19(x－9)－19(x－9)＝0. 合并同类项，得23x＝0. 系数化为 1，得 x＝0. 11．解：移项，得13(x－5)＋23(x－5)＝3. 合并同类项，得 x－5＝3. 解得 x＝8. 点拨：本题将 x－5 看成一个整体，通过移项、合并同类项进行解答，这样避免了去分 母，给解题带来简便． 12．解：原方程可化为12[(x－1)＋1－12(x－1)]＝23(x－1)． 去中括号，得12(x－1)＋12－14(x－1)＝23(x－1)． 移项、合并同类项，得－152(x－1)＝－12. 解得 x＝151.
14．解方程：243x－23x－12＝34x.
答案
1．解：去分母，得 2(4x－1.6)－5(3x－5.4)＝10(1.8－x)． 去括号、移项、合并同类项，得 3x＝－5.8. 系数化为 1，得 x＝－1259. 点拨：本题将各分数分母化为整数 1，从而巧妙地去掉了分母，给解题带来了方便 . 2．解：化为同分母，得00..10x6－0.160－.060.5x＝00..0066. 去分母，得 0.1x－0.16＋0.5x＝0.06. 解得 x＝3110. 3．解：原方程可化为40－.061x＋1＝0.00.10－1 x. 去分母，得 4－6x＋0.01＝0.01－x. 解得 x＝45. 点拨：本题将第二个分数通过约分处理后，使两个分数的分母相同，便于去分母． 4．解：整理，得170x－17－320x＝1. 去分母(方程两边同乘 21)，得 30x－7(17－20x)＝21. 去括号，得 30x－119＋140x＝21. 移项、合并同类项，得 170x＝140. 系数化为 1，得 x＝1147. 5．解：拆项，得x2－12－x3＋12＝2－x3. 移项、合并同类项，得x2＝2. 系数化为 1，得 x＝4. 点拨：方程通过拆项处理后，便于合并同类项，使复杂方程简单化．