一元一次方程行程问题专题教案一、概述适合对象：初一上学期、小学六年级优秀学生、初二需要补习的学生主要内容：基于一元一次方程的行程问题，各类行程问题教学目标：通过本专题，让学生对行程问题的求解有思路，学会使用行程图来分析复杂问题，并对行程问题有系统的认识。
主要内容包括7个小节1. 行程问题基础2. 行程问题大杀器：行程图及其应用3. 相遇问题4. 追击问题5. 行船和飞行问题6. 桥长、车长问题7. 环形跑道问题二、行程问题基础（1）路程和速度公式路程=速度×时间两个个变形：速度=路程/时间时间=路程/速度关键：一个对象（人、车、船）、一段时间、一段时间内的速度、一段时间的路程（2）未知数怎么选求什么就设什么和多个条件都有关系的量，尽量取中间量关键：设好未知数后看看，有什么量可以直接用未知数表示出来。
（3）方程问题中的方程怎么来方程怎么来：用不同的方法表达出一个相同的两或者相等的量。
关键：什么叫不同的方法？（4）单位要统一：时间、路程、速度三、行程问题大杀器：行程图不会行程图，肯定不会解好行程问题；不会行程图，解好的行程题也是蒙。
行程图，就是用图形的方法来表示行程问题中的各种数量关系。
四要素：谁、地点、时间、路程、方向好的行程图：清晰、准确、内容不多不少四、相遇问题【关键词】：相向而行【未知数】：时间、速度 【基本等式】：路程之和等于总距离【例1】 A 、B 两地相距960千米，甲、乙两辆汽车分别从两地同时出发，相向开出，6小时后两车相遇；已知甲车的速度是乙车的1.5倍。
求甲、乙两车的速度各是多少？【例2】 A 、B 两地相距230千米，甲队从A 地出发两小时后，乙队从B 地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后与甲队相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？练习1、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。
2、两辆汽车同时从相距560千米的两个车站相对开出。
4小时后在途中相遇，已知一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？3、两辆汽车同时从相距380千米的甲乙两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时72x km 64x km 2×72 km 甲先走2小时240kmA B甲走了x 小时 乙走了x 小时行50千米。
两车开出几小时后还相距95千米？4、A 、B 两地相距580千米，甲车从A 地出发1小时后，乙车从B 地出发相向开出，6小时后两车相遇；已知乙车的速度是甲车的1.5倍。
求甲、乙两车的速度各是多少？五、追击问题【关键词】：追上【未知数】：时间、速度 【基本等式】：路程之差等于原距离【例3】甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车在乙车前48千米，问几小时后乙车追上甲车？【例4】甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出2小时后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？练习1、甲、乙两人同时从相距27km 的A 、B 两地相向而行，3h 后相遇，甲比乙每小时多走1km ，求甲、乙两人的速度。
2、A 、B 两地相距20km ，甲、乙两人分别从A 、B 两发出发，甲的速度是6km/h ，乙的速度是8km/h 。
（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？3、甲、乙两人驾车自A 地出发同向而行，甲先出发，半小时后乙以h km 80的速度追赶甲。
若乙行进了h 5.3后追上甲，求甲车的速度。
4、甲、乙两人自A 地出发同向而行，甲以h km 5的速度先出发，半小时后乙以h km 7的速度追赶甲。
几小时后乙能追上甲？5、张宁与张宇两兄妹早上以60米／分钟的速度同时从家出发去学校，6分钟后，张宇发现忘带铅笔盒，遂叫妹妹继续前行，他以90米／分钟的速度跑步返回。
问：从张宇离开到又追上张宁需要多少分钟？（假设学校足够远）六、行船和飞行问题【关键词】：静水速度、水流速度、风速、风向、逆流、顺流、逆风、顺风【未知数】：静水速度、水流速度、时间【重要关系】：逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度逆风速度=无风飞机速度-风速，顺风速度=无风飞机速度+风速顺流逆流速度差=（静水速度+水流速度）-（静水速度-水流速度）=2×水流速度顺流逆流速度和=（静水速度+水流速度）+（静水速度-水流速度）=2×静水速度【基本等式】：往返路程总相等【例5】甲、乙之间的水路是2349小时，从乙港返回甲港需13小时，假设水流速度始终不变，问船速和水速各为每小时多少千米？【例6】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时，求这两个港口之间的距离？练习1、18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速.2、68 2.5千3、甲、乙两船从相距64千米的A、B216七、桥长、车长问题【关键词】：火车、桥、山东、车长、队伍、队长【关键点】：行驶路程的识别是关键，必须识别准确【方法】找准一个点，看一个点的路程，譬如车头、车位【例7】一列火车长780米，完全通过一个长2220米的隧道共用时5分钟，求这列火车的速度是多少米/秒？【例8】在上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲火车长190米，乙火车长160米，两列火车错车而过用了10秒钟，已知甲车比乙车每秒快10米，求甲乙两车的速度分别是多少米/秒？练习1、少先队员366人排成两路纵队去参观博物馆。
队伍行进的速度是24米每分，前后两人都相距1米，现在队伍要通过一座长658米的大桥，整个队伍从上桥到离桥共需多少分？2、晨晨坐在行使的列车上，从窗口往外看，看到一列长168米的货车通过一座长209米的桥用了29秒，而迎面开来从他眼前经过用6秒钟。
晨晨乘坐的列车每秒钟行驶多少米？3、快慢两列火车相对开来，慢车长180米，快车长135米，两列火车交错而过用9秒钟，当快车到达目的地返回时又追上了慢车，从追上慢车到离开慢车用了105秒钟，快、慢两列火车的速度分别是多少？4、小强站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分钟，以同样的速度通过一座长900米的大桥，用了5分钟。
求这列火车的速度是多少米/秒？5、铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用266、一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行。
14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开。
14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。
问工人与学生将在何时相遇？7、同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米。
如果从两则行2428秒后快车超过慢车。
快车长时行3654千米.14的车长.八、环形跑道问题【关键词】：跑道、圈、圆形【关键点】：（1）每一个人实际路程的识别，（2）识别是相遇问题还是追击问题【方法】行程图要画好【例9】甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑7米，（1）两人同时同地背向而行时，经过x秒钟两人首次相遇，此时甲跑了__________米，乙跑了____________米，依题意可列方程___________________________。
（2）两人同时同地同向而行时，经过y秒钟两人首次相遇，此时甲跑了_________米，乙跑了______________米，依题意可列方程___________________________。
【例10】运动场的跑道一圈长400米。
甲练习骑自行车，平均每分骑350米，乙练习跑步，平均每分跑150米，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇练习1、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙速度的4/3倍。
（1）甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？（2）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时背向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（3）如果乙在甲的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？（4）如果甲在乙的前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？3、运动场跑道400m,小红跑步的速度是爷爷的35，倍,他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发,5分钟后小红第一次追上了爷爷. （1）求他们的跑步速度？（2）几分钟后小红与爷爷第二次相遇？（3）如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇？往返问题某人沿着电车道旁的便道以每小时4.57.2每12分钟有一辆电行，问电车的速度是多少，电车之间的时间间隔是多少？某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔1510分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过。
问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？12436分钟有1054千米/小时的货车1010时1分24秒完全通过铁桥72千米/10时1210时12分53秒完全通过10时48分56例2.甲乙两队学生从相隔18千米的两地15 千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5 乙队每小时行4千例 3 甲乙两人在环形跑跑4 6.?甲乙两车分别从相距480千米的AB A城到B城需要6B城到A需要12两车出发后多少小时相遇?2..东西两镇相距20乙的33小时后两人相距56 3. 甲乙两个队同时从相距33060每小时行50的人每小时行80千米在两队中间往返4.甲乙两车同时从A,B6A地到B地要9从A地到B地要多少小时6.5甲地道乙地要151.一辆客车和一辆货车同时从相距225千米的两地相向而行，客车每小时行48千米，货车每小时行42千米，行了几小时后两车还相距45千米？再过几小时两车又相距45千米？2.2.2.2. 甲乙两人同时从相距4800千米的两地相向而行，甲骑自行车，乙步行，6分钟两人相遇，已知甲的速度是乙的3倍，求甲、乙的速度各是多少？3.3.3.3. 甲乙两地相距400千米，有两辆汽车从两地相向开出，原计划甲每小时行36千米，乙汽车每小时行40千米，但开车时甲车改变了速度，以每小时40千米的速度开出，问相遇时甲乙两车各走了多少千米？4.4.4.4. 甲乙两城之间公路长420千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米，第一辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？5.5.5.5. 小花和李成家相距400米两人同时从家中出发在同一条路上行走。