§3.3 投入产出分析在经济分析中的应用——投入产出型价格模型作为投入产出分析在经济系统分析中的应用的一个例子，本节介绍它在价格分析中的应用。

在我国的价格改革过程中，投入产出分析模型曾经发挥重要作用。

国民经济价格体系是一个庞杂的大系统，与其它经济系统的联系错综复杂，就价格体系内部，各种产品、各个部门的价格相互关联，真可谓牵一发而动全身。

而且价格改革或价格调整的不可试验性，更增加了价格定量研究的难度。

经济数学方法的应用，建立价格数学模型，可以模拟价格体系复杂的运动过程，并起到试验的作用。

建立价格数学模型的方法很多，其中投入产出分析由于其描述了每个部门产品的价值形成过程、描述了部门之间、产品之间的联系，以及它描述了社会财富从生产、分配到最终使用各环节之间的数量关系，一直被人们认为是建立价格数学模型的较好方法。

尽管在市场经济条件下，商品的价格是由供求关系决定的，但是投入产出型价格模型在经济分析中仍然具有一定的意义。

本节对在我国的价格改革过程中建立的几个类型的投入产出型价格模型作一简单介绍。

由于模型是在特定的历史条件下建立的，从用语到思路都有那个历史时期的烙印，为了说明它的作用，这里未作修改。

一、理论价格测算模型1. 测算理论价格的意义理论价格是商品价值在人们观念上的货币表现，它不等于实际价格，它产生于人们的计算，所以又称为计算价格。

理论价格并不执行现实价格的职能，但是它对于经济的宏观管理具有重要的作用，概括说来有以下几点：首先，理论价格可作为正确核算和评价经济效益的手段。

因现行价格（包括计划价格和市场价格）与价值的或多或少的偏离，使得用现行价格核算的经济指标，往往不能准确反映微观和宏观的经济效益。

其次，理论价格是用于检验现行价格背离价值和不合理程度的标准，为价格管理决策和自觉利用价格杠杆提供信息。

另外，在正确的理论价格构成理论下测算的理论价格，可以作为价格改革的目标。

合理的价格体系不是一朝一夕就能实现的，理论价格的测算可提供一个理想的目标。

这里提到的理论价格的构成模式，一般讲应包括五个组成部分：成本、生产资金占用报酬、资源使用报酬与活劳动的数量和质量相联系的利润部分、经营税。

用以测算理论价格的经济数学模型，应能合理地模拟理论价格的构成模式。

目前国内外应用较多的是投入产出型理论价格测算模型。

2. 基本模型实物型投入产出表的第j 列表示第j 种产品在生产过程中所消耗的各种产品的数量，在实物表所列入的产品足够多的情况下，再将实物表第Ⅲ象限数据收集齐备，那么，每一列应对应于下列平衡方程：x p x p x p D V M j j nj n j j j 1122⋅+⋅++⋅+++ =⋅x p j j(,,,)j n =12 (3.3.1) 其中，p j 为第j 种产品的理论价格，D j 、V j 、M j 分别表示第j 种产品生产过程中提取的固定资产基本折旧和大修理基金、付出的劳动报酬、获得的社会纯收入。

(3.3.1)模拟了理论价格的构成模式，按马克思主义的价格形成理论，该方程表明，产品的总价值等于直接消耗的生产资料的转移价值与活劳动所创造的价值之和，而活劳动所创造的价值又分为必要劳动创造的价值（以劳动报酬表示）和剩余劳动创造的价值（以社会纯收入表示）。

方程(3.3.1)两边同除以x j 后，写成a p a p a p d v m p j j nj n j j j j 1122⋅+⋅++⋅+++=j n =12,,, (3.3.2)式中，a ij 为直接消耗系数，由投入产出表直接算得，d j 、v j 、m j 的含义不言自明。

将n 个方程组成的方程组写成矩阵形式为AP A A A P d v m +++=(3.3.3)其中，A 即为实物型直接消耗系数矩阵， P p p p n =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥12 A d d d d n =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥12 A v v v v n =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥12 A m m m m n =⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥12 在给定A d 、A v 、A m 后，由(3.3.3)就可以测算出理论价格p ：P I A A A A d v m =-++-()()11 (3.3.4)这就是投入产出型理论价格模型的基本方程。

模型中A m 为单位产品理论价格中的社会纯收入（即盈利额）向量，那么，按不同的原则在产品间分配社会盈利总额，即按不同的平均盈利率计算将得以不同意义的理论价格。

3. 按平均工资盈利率计算的价格模型假设利润与平均工资成正比，即单位产品付出的劳动报酬越多，盈得的利润也应该越多。

马克思的劳动价格学说认为：利润来自于剩余价值，工资盈利率价格符合这一学说。

设β为平均工资盈利率，~M 为社会盈利总额，~V 为社会工资总额，则有β=~~M V ／ (3.3.1)中的M j 应为 M V j j =β(,,,)j n =12 于是容易推得平均工资盈利率理论价格模型为： P I A A A d v =-++-()(())111β (3.3.5)4. 按平均资金盈利率计算的价格模型假设利润与平均资金成正比，即单位产品占用的社会生产资金（包括固定资产和流动资金）越多，盈得的利润也应该越多。

市场经济学认为，资金这种稀缺资源的价格就是资金利润率，所以资金盈利率价格符合市场经济学的基本概念，且就是经济学中所说的生产价格。

设F 为社会生产资金总额，α为单位资金平均盈利率，F j 为第j 种产品占用的生产资金，f j 为单位第j 种产品资金占用量，即α=~M F ／f F x j j j =／ j n =12,,, (3.3.1)中的M j 应为：M F j j =α j n =12,,, 于是容易推得平均资金盈利率理论价格模型为： P I A A A d v f =-++-()()11α.(3.3.6) 其中f f f f n =⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪12 5. 按平均成本盈利率计算的价格模型假设利润与平均成本成正比，即单位产品生产中占用的成本越高，盈利的利润也应该越大。

按平均成本盈利率计算的理论价格，也称成本价格。

从任何经济学理论中，找不出关于成本价格的有说服力的根据。

但由于多种历史原因，我国的价格体系一直以成本利润率价格为主，这也是我国价格体系扭曲以及经济活动中许多反常现象的根源之一。

设~C 为社会产品物质消耗总成本，γ为平均成本盈利率，即γ=+~(~~)M C V ／ 则(3.3.1)中的M j 为：M x j p x p x p D V j j nj n j j =⋅⋅+⋅++⋅++γ()1122 (3.3.3)可写作：'+++⋅'++=A P A A A P A A P d v d v γ()于是推得平均成本盈利率理论价格模型为：P I A A A d v =-+'++-(())()()111γγ (3.3.7)6. 双渠价格模型和三渠价格模型假定利润被分成两部分，一部分与工资成正比；一部分与资金占用量成正比，则计算得到的理论价格为双渠价格，其计算模型为：P I A Ad A f v =-'+++-()(())1221βα (3.3.8) 其中β2为二渠工资利润率，α2为二渠资金利润率。

假定利润被分成三部分，它们各自与成本、工资、资金占用量成正比，则计算得到的理论价格为三渠价格，其计算模型为：P I A A A f d v =-+'+++++-(())(()())111313333γγβγα (3.3.9) 其中α3、β3、γ3分别表示三渠资金、工资、成本盈利率。

以上介绍了五种理论价格及其计算模型，需要强调的是，投入产出方法作为一种经济教学方法，从数学角度讲，无论哪一种价格都可以计算。

至于究竟应该从哪种理论价格为准，是一项理论研究课题。

二、价格影响模型1. 问题的提出在日常经济生活和价格改革的进程中，决策者并不需要同时重新确定所有产品的价格，而是需要经常地调整一些产品的价格。

这时，需要研究并回答的是，某些产品价格的调整对其它产品的价格会带来什么影响？如果要消除这些影响，政府应采取什么措施？价格调整后对价格体系以外的方面，诸如社会纯收入，将产生多大的影响？由于价格调整的不可试验性，这些问题只有借助于数学模型来回答。

可以把用于计算分析某些产品价格调整所带来的影响的价格模型称为价格影响模型。

2. 实物投入产出型价格影响模型如果给定了l 种产品的价格调整方案，那么，在实物型投入产出表中将产品次序重新排列，把给定价格变化的l 种产品统统排在后面，于是对于第1列至第n l -列的产品可写出如下方程组：a p p a p p a p p j j n l j n l n l 111222⋅++⋅+++⋅+---()()(),∆∆∆+⋅+++⋅+-+-+-+a p p a p p d n l j n l n l nj n n j 111,()()∆∆++=+v m p p j j j j ∆ j n l =-12,,, (3.3.10) 其中∆p j 为第j 种产品的价格变化量。

而价格变化前的方程为：j j j j n nj j j p m v d p a p a p a =+++⋅++⋅+⋅ 2211j n l =-12,,, (3.3.11) 在d j 、v j 、m j 不变的情况下，(3.3.10)-(3.3.11)得： a p a p a p a p j j n l j n l n l j n l 112211⋅+⋅++⋅+⋅---+-+∆∆∆∆ ,,++⋅= a p p nj n j ∆j n =12,,, 写成矩阵形式为： A p C p n l n l n l n l ----⋅+=∆∆(3.3.12) 式中下标n l -，表示矩阵或向量的阶数，并不是表示第n l -种产品。

式中各矩阵或向量为：∆∆∆∆P p p p n l n l --=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥12 C a p a p a p a p a p a p n l n l n l n n n l n l n n n l n ln l n n l n --+-+-+-+-+--+-=⋅++⋅⋅++⋅⋅++⋅⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥1111121211,,,,,,,∆∆∆∆∆∆ A n l -为接新次序排列的直接消耗系数矩阵的前n l -行与前n l -列交点元素组成的矩阵。

求解(3.3.12)得到：∆P I A C n l n l n l ----=-'()1 (3.3.13) 于是得到了在∆p n l -+1，…，∆p n 给定时，即对第n l -+1，…，第n 种产品价格进行调整时，所引起的其它产品价格的变化量∆∆∆p p p n l 12,,, -。