北师大版八年级上册2.7二次根式专项训练
知识回顾
1．一般地，形如__________的式子叫做二次根式.
2．被开方数不含_________，也不含__________的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.
3．积的算术平方根，等于_____________≥0，b≥0)；商的算术平
方根，等于_______________≥0，b＞0).
4．二次根式的运算乘法法则：=_________(a≥0，b≥0)；除法法则：
=__________(a≥0，b＞0).
5．二次根式相加减，先化简每个二次根式，使其成为______二次根式，再把被开方数______的项合并.
智能训练
1．下列各式中，是最简二次根式的是（）.
A B C D
2）.
A B C D
3．下列各式计算正确的是（）.
A．3=B．=
C．D=
4．规定一种新运算“@”的运算法则为：a@b=则12@3的值为（）.
A．3 B．4 C．6 D．8
5有意义，则x 的取值范围是_________.
6．下列计算：①=3＋4=7；②5×=；③==；④
72=.正确的有__________.(填写序号即可)
7．一个等腰三角形的腰长为12，则这个三角形的周长为________.
8．计算下列各题：
（12(1-
（2
9．已知，. 求下列各式的值.
（1）x 2－y 2
（2）x 2＋xy ＋y 2
1=成立的条件是（ ）. A ．a ≠6 B ．a ＞6 C ．a ≥4 D ．a ≥4且a ≠6
2．已知a =b =的值为（ ）.
A B ． C ． D ．
3．观察并分析下列数据，寻找规律：03，，……那么第10个数据应是（ ）.
A ．
B ．
C
D ．
4
．若最简二次根式
与-能够合并，那么合并后的值为________.
5．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住一个二次三项式，形式如下：
，若1
x=，则所捂二次三项式的值为________.
6
.
7．若a＋b=2，则称a与b是关于1的平衡数.
（1）4与_______是关于1的平衡数；5
与________是关于1的平衡数.
（2）若(m
－－5＋
试判断m
与5
是否是关于1的平衡数，
并说明理由.
参考答案
基础巩固
1．C．提示：选项A不是二次根式，选项B被开方数含分母，选项D含能开方的因数4.
2．B
=
10
能够
合并.
3．D．提示：选项A、B不是同类二次根式，不能合同；选项C的结果为6
×218
=.
4．A．提示：根据题意得，
12@3=
÷2=3.
5．x≥2019. 提示：由于二次根式的被开方数为非负数，所以x－2019≥0，解得x≥2019.
6．③.
；②的结果为5
=；④的结
72
=.
7
．提示：
1)＋
2
＋1)＋
(2
)=2
+2
-
=
2
351
x x x
-=-+
8．解：（1）原式(3
--－－3＋
（2）原式=2-.
9．解：当，时，
（1）x 2－y 2=(x ＋y)(x －)＋)－)]
（2）x 2＋xy ＋y 2= x 2＋2xy ＋y 2－xy=(x ＋y)2－xy
)＋)]2－2－(3－2)=12－1=11. 能力提升
1．B ．提示：根据题意得，a －4≥0且a －6＞0，解得a ≥4且a ＞6，所以a ＞6.
2．C ．提示：由于22a b +=22+=60，所以原式.
3．B
方数总是比前一个数的被开方数大3，故第10
4．-提示：由题意得3a －8=17－2a ，解得a=5，故其和为(-)=-5．6. 提示：设所捂的二次三项式为A ，根据题意得，A=x 2－5x ＋1＋3x=x 2－2x ＋1
=(x －1)21－1)22=6.
6．解：2-(5-+
=6)(5-+=65--11.
7．解：（1）－2 3.
（2）不是. 理由如下：
因为左边=m m 3=(m －3)＋(1－，右边=－5＋，
所以m －3=－5，1－m=3，解得m=－2，所以m －2
因为(－2)＋(5≠2，所以m 与5不是关于1的平衡数.。