mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。 系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方
向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C
时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位
移d，重力加速度为g。
F
A
C
Bθ
类题1:如图，A、B两个矩形木块用轻弹簧相接静止在水平
地面上，弹簧的劲度系数为k，木块A 和木块B 的质量均为 m．
[解析] (1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距 离最大，设该减速过程经过的时间为 t，则 v 乙＝v 甲－at 解得：t＝12 s， 此时甲、乙间距离为 Δx＝v 甲 t－12at2－v 乙 t ＝10×12 m－12×0.5×122 m－4×12 m＝36 m.
(2) 由一般解法得：v 甲 t－12at2＝v 乙 t 解得 t＝24 s 要考虑甲车减速到零所需时间为 t1，则有： t1＝va甲＝20 s.而 t＝24>s t1＝20 s 所以甲车先停下来 t1 时间内，x 甲＝v2甲t1＝120×20 m＝100 m， x 乙＝v 乙 t1＝4×20 m＝80 m. 此后乙车运动时间 t2＝x甲v－乙x乙＝240 s＝5 s 故乙车追上甲车需 t1＋t2＝25 s.
例题2.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶， 乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动， 甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲 车刹车开始计时，求： (1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离； (2)乙车追上甲车所用的时间．
分析：在运动过程中，运用位移关系和时间 关系列方程，并结合运动学公式求解，注意 两车相距最大距离以及乙车追上甲车时的临 界条件．
(1)若用力将木块A缓慢地竖直向上提起，木块A 向上提起 多大高度时，木块B 将离开水平地面．
(2)若弹簧的劲度系数k是未知的，将一物块C 从A 的正上 方某位置处无初速释放与A相碰后，立即粘在一起(不再分离)
向下运动，它们到达最低点后又向上运动．
已知C 的质量为m 时，把它从距A 高H 处 释放，则最终能使B 刚好要离开地面．若C 的质量为m/2，要使B 始终不离开地面， 则释放时，C 距A 的高度h不能超过多少?
例8.一个质量为0.2 kg的小球用细线 吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，
斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳
与斜面平行，不计摩擦，当斜面以 10 m/s2的加速度向右做加速运动时， 求绳的拉力及斜面对小球的弹力.
分析：极限法，当加速度a较小时，小球与斜面
体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面 的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足
1.追击问题的临界条件（相遇、最远、最近） 2.力的合成与分解问题 3.两个物体分离的临界条件（与固定物体分离或者两个
运动物体分离） 4.竖直平面内的圆周运动过最高点的条件（重力场或者
复合场） 5.绳子和弹簧所涉及的临界条件（断与否，有或无，分
离与否） 6.靠摩擦力连接的物体间不发生相对滑动的临界条件 7.带点粒子在有界磁场中运动的临界问题（运动条件和
处理临界问题的常用方法：
1.直接分析、讨论临界状态和相应的临 界值，求解出所研究问题的规律和解. 2. 极限法、假设法、数学分析法（包 括解析法、几何分析法等）、图象法等
典型例题
一.运动学中的临界问题
在讨论追击，相遇的问题上，其实质是讨论两 物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问 题
（1）两个关系：即时间关系和位移关系，这两 个关系可通过画草图得到
够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重
力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知， 题目中要求a=10 m/s2时绳的拉力及斜面的支持 力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0. （此时临界条件，小球所受斜面支持力恰好为 零）
由mgcotθ=ma0 所以a0=gcotθ=7.5 m/s2
因为a=10 m/s2＞a0 所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图，
归纳：总结在用匀变速直线运动规律解答有关 追及、相遇问题时，一般应根据两个物体的运 动性质，结合运动学公式列出两个物体的位移 方程．同时要紧紧抓住追及、相遇的一些临界 条件，如：
(1)当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体 时，在两物体速度相等时两物体间距离最大
(2)当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体 时，在两物 体速度相等时两物体间的距离最 小．
解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分 析清楚物理过程，从而找出临界条件或达 到极值条件。
解此类问题要特别注意可能出现的多种情况。
例题4.物体A的质量为2 kg，两根 轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上， 另一端系于物体A上，在物体A上另 施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图 所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范 围．(g取10 m/s2)
分析 本题可以利用解析法和正交分解法进行分 析，通过列出的平衡方程求出绳b和绳c的拉力表 达式，若要使两绳都伸直，则必须保证两绳的拉 力都大于或等于零，进而求出F的极值．
[解析] 作出物体 A 的受力分析图如图所示，由平衡条件得
Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0
①
Fcosθ－F2－F1cosθ＝0
其它解法：采用极限法：F较大时， 拉力Fb=0, F较小时,Fc=0.列方程求 解
例5、倾角为度的斜面上放置一个重的物 体，物体与斜面间的动摩擦因数为，要
使物体恰好能沿斜面向上匀速运动，所 加的力至少为多大？方向如何？ F x
f
分析；由于施力的方向没定，先假 定一个方向：与斜面成角向上，物 体的受力分析所示。列出F的表达式 求解
则
Tcosα=ma， Tsinα=mg
所以T==2.83 N，N=0.
变式训练、一光滑的圆锥体固定在水平桌面 上，母线与轴线的夹角为 30，如图22所示， 长为的轻绳一端固定在圆锥的顶点点，另 一端拴一个质量为的小球（可看作质点）， 小球以速率绕圆锥的轴线做水平匀速圆周 运动。
（1）当 v gl /6 时，求绳子对小球的拉力。 （2）当v 3gl / 2时，求绳子对小球的拉力。
O
例9.如图所示,火车车厢中有一个倾角为30°的 斜面,当火车以10 m/s2的加速度沿水平方向向 左运动时,斜面上质量为m的物体A保持与车 厢相对静止,求物体所受到的静摩擦力.(取
g=10 m/s2)
思路点拨：静摩擦力大小不好判断，可以 采用假设法。假设静摩擦力沿斜面向下， 对物体受力分析。
(1)警车要多长时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是 多大？
解析：利用速度相等这一临界条件求解，警车和货车速 度相等时相距最远． v 警＝at，v 货＝v0，由 v 警＝v 货得 at1＝v0 即相距最远时警车所用的时间为 t1＝va0＝82 s＝4 s 此时货车和警车前进的距离分别为 x 货＝v0(t0＋t1)＝8×(2.5＋4) m＝52 m x 警＝12at12＝12×2×42 m＝16 m
假设法是解物理问题的一种重要方法.用假 设法解题,一般依题意从某一假设入手,然后 用物理规律得出结果,再进行适当的讨论,从 而得出正确答案.
变式训练.如图所示，mA=1k mB=2kg，A、 B间静摩擦力的最大值是5N，水平面 光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分 别是F=10N和F=20N时，A、B的加速 度各多大？
边界问题） 8.电磁感应中的临界问题 8.碰撞中的临界条件 9.光电效应、全反射中的临界问题
临界状态是两个关联过程、关联状态的过渡状态, 是旧事物的某一方面量变的终止点,新事物某一方面 量变的起始点.因此它总与新旧事物保持着千丝万缕 的联系, 往往兼有新旧事物的特性,所以在处理临界问 题时,我们既可以从旧事物或新事物着手,找出与问题 密切相关的某一变量的变化规律,分别代人其量变终 止值、量变开始值求解,也可以直接从临界状态人手, 利用事物在临界状态具有的新旧事物的共有特征求解
(3)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意 追上前该物体是否已停止运动.
例3 .甲火车以4m/s的速度匀速前进，这时乙 火车误入同一轨道，且以20m/s的速度追向 甲车.当乙车司机发现甲车时两车仅相距 125m，乙车立即制动，已知以这种速度前 进的火车制动后需经过200m才能停止，问 两车是否发生碰撞?
ห้องสมุดไป่ตู้
在追碰问题中，两车最容易相撞的时刻应是两 车速度相等即V乙=V甲，而不是V乙=0，这是本题 的临界条件
二.力学中的临界问题
力学中的平衡问题涉及到平衡和运动等具 体问题平衡问题的临界状态是指物体的所 处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的 状态。解决这类问题的基本方法是假设推 理法。
临界问题往往是和极值问题联系在一起的。
分析：（1）球与挡板脱离的临界条件：球 与挡板的支持力等于零，二者速度相等，加 速度相等，然后对球受力分析求出位移X， 在运动学公式。
（2）球速达到最大的临界条件：球合外力 为零
点击高考1：（2005年全国理综Ⅲ卷）如
图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻
质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为
分析：A.B物体间不发生相对 滑动F的最大值，A向前运动 靠静摩擦力提供最大加速度
AF B
点击高考2：（2011天津卷2 ）如图所示，A、
B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上 保持相对静止地向右做匀减速直线运动， 运动过程中B受到的摩擦力（ ）
动力学的临界问题
例7.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上端系一劲度系
数为k的轻弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球， 球被一垂直于斜面质量为M的挡板A挡住，此时弹 簧没有形变.若手持挡板A以加速度a（a＜gsinθ）沿 斜面匀加速下滑，求：
（1）从挡板开始运动到球与挡板分离所经历时间；
（2）从挡板开始运动到球速达到最大，球所经过的 最小路程.