弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角 相等 ， 所对的弦________ 相等 ； _____
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角
相等 ，所对的弧_________ 相等 ______ ．
同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
弧
O·
弦
B
疑问：这三个量之间会有什么关系呢？
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
A′ B B′ B′
A′ B
O
·
A
O
·
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位 置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重 合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重 合，B与B′重合． ︵ ︵ ∴AB A ' B '. 重合，AB与A′B′重合．
C B O D A
⌒
⌒
如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C ⌒ 为AB的中点，M、N分别为OA、OB的 中点，求证：MC=NC
O M A C N B
如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O
的半径，弦BE∥OA,
⌒ ⌒ 求证：AC=AE
C
A
O
E
B
B
1、三个元素：
圆心角、弦、弧
α
Oα A1 B1
A
2、三个相等关系：
圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? 圆是中心对称图形，
·
它的对称中心是圆心.
圆心角：我们把顶点在圆心的角
叫做圆心角.
A
O·
∠AOB为圆心角 圆心角∠AOB所对
B
的弦为AB，所对的弧
⌒ 为AB。
1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并
说明理由。
①
②
③
④
任意给圆心角，对应出现三个量：
A
圆心角
(1) 圆心角相等 (2) 弧相等
(3) 弦相等
知 一 得 二
1、教材87页
2，3,
2、完成练习册相应作业。
如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 AB = CD ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？
A E B
O
·
F
D
C
例1 如图，在⊙O中， AB = 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC
AC
,∠ACB=60°,
= CD ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． 解：
E D C A
= DE
O
·
B
如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，
AD=BC, 求证AB=CD