同圆或等圆中， 两个圆心角、两 条弧、两条弦中 有一组量相等， 它们所对应的其 余各组量也相 等．
四、练习
如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
AOB COD ． AB CD ，_________________ （1）如果AB=CD，那么___________
（2）如果
AOB COD． AB=CD ， _____________ AB CD ，那么____________
E D C A
BC CD DE
BOC=COD=DOE=35
B
O
·
AOE 180 3 35
75
七、思考
如图，已知AB、CD为
O 的两条弦，
AD BC ，求证AB＝CD.
C B O D A
·
五、例题
例1 如图, 在⊙O中， AB＝AC ，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明：
AB AC，
∴ AB=AC． 又∠ACB=60°， ∴ AB=BC=CA.
B
O
·
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
六、练习
如图，AB是⊙O 的直径， BC＝CD DE, ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． 解：
AB=CD ． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________ AB CD ，_________
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？ OE OF , E B A 证明： OE AB, OF CD 1 1 O D AE AB, CF CD 2 2 F 又 AB＝CD AE＝CF 又 OA＝OC Rt AOE Rt COF C OE OF .
O
·
A
O
·
A
根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位 置时， ∠AOB＝∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重 合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，∴点 A与 A′重 合，B与B′重合．
∴ AB与 A ' B ' 重合，AB与A′B′重合．
AB A ' B ',
C
O
AE BE CD AB AD BD AC BC
A
E D
B
在直径是20cm的 O 中，AB 的度数是
60 ，那么弦AB的弦心距是 5 3cm .
O D A B
弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则 这弓形所在的圆的半径为
C A D O B
13 cm 4
.
已知P为 O内一点，且OP＝2cm，如果
O 的半径是 3cm ，那么过P点的最短
的弦等于
2 5cm
.
B O E C A 做圆心角. A O· B
O
A
D
B
二、
探究
A′ B B′ B′
A′ B
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置， 你能发现哪些等量关系？为什么？
AB A ' B '.
三、定理
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角 相等 ， 所对的弦________ 相等 ； _____
在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角
相等 ，所对的弧_________ 相等 ______ ．