第三章 大气污染气象学一登山运动员在山脚处测得气压为1000 hPa ，登山到达某高度后又测得气压为500 hPa ，试问登山运动员从山脚向上爬了多少米？ 解：由气体静力学方程式，大气中气压随高度的变化可用下式描述：dP g dZ ρ=-⋅ （1）将空气视为理想气体，即有m PV RT M =可写为 m PMV RTρ==（2） 将（2）式带入（1），并整理，得到以下方程：dP gM dZ P RT=- 假定在一定范围内温度T 的变化很小，可以忽略。
对上式进行积分得ln gMP Z C RT =-+ 即 2211ln ()P gM Z Z P RT =--（3） 假设山脚下的气温为10。
C ，带入（3）式得：5009.80.029ln10008.314283Z ⨯=-∆⨯ 得 5.7Z km ∆= 即登山运动员从山脚向上爬了约5.7km 。
在铁塔上观测的气温资料如下表所示，试计算各层大气的气温直减率：105.1-γ，3010-γ，5030-γ，305.1-γ，505.1-γ，并判断各层大气稳定度。
解：d m K z T γγ>=---=∆∆-=-100/35.25.1102988.297105.1，不稳定d m K z Tγγ>=---=∆∆-=-100/5.110308.2975.2973010，不稳定d m K z Tγγ>=---=∆∆-=-100/0.130505.2973.2975030，不稳定d m K z Tγγ>=---=∆∆-=-100/75.15.1302985.297305.1，不稳定d m K zTγγ>=---=∆∆-=-100/44.15.1502983.297505.1，不稳定。
在气压为400 hPa 处，气块温度为230K 。
若气块绝热下降到气压为600 hPa 处，气块温度变为多少？解：288.00101)(P PT T =， K P P T T 49.258)400600(230)(288.0288.00101=== 试用下列实测数据计算这一层大气的幂指数m 值。
解：由《大气污染控制工程》P80 （3－23），m Z Z u u )(11=，取对数得)lg(lg 11Z Zm u u =设y u u=1lg ，x Z Z =)lg(1，由实测数据得由excel 进行直线拟合，取截距为0，直线方程为：y=故m ＝。
某市郊区地面10m 高处的风速为2m/s ，估算50m 、100m 、200m 、300m 、400m 高度处在稳定度为B 、D 、F 时的风速，并以高度为纵坐标，风速为横坐标作出风速廓线图。
解：0.070.07110050()2() 2.24/10Z u u m s Z ==⨯=，0.070.072200100()2() 2.35/10Z u u m s Z ==⨯= 0.070.073300200()2() 2.47/10Z u u m s Z ==⨯=，0.070.074400300()2() 2.54/10Z u u m s Z ==⨯= 0.070.075500400()2() 2.59/10Z u u m s Z ==⨯=。
稳定度D ，m=s m Z Z u u /55.2)1050(2)(15.015.00101=⨯==，s m Z Z u u /82.2)10100(2)(15.015.00202=⨯== s m Z Z u u /13.3)10200(2)(15.015.00303=⨯==，s m Z Z u u /33.3)10300(2)(15.015.00404=⨯== s m Z Z u u /48.3)10400(2)(15.015.00505=⨯==。
稳定度F ，m=s m Z Z u u /99.2)1050(2)(25.025.00101=⨯==，s m Z Z u u /56.3)10100(2)(25.025.00202=⨯== s m Z Z u u /23.4)10200(2)(25.025.00303=⨯==，s m Z Z u u /68.4)10300(2)(25.025.00404=⨯== s m Z Z u u /03.5)10400(2)(25.025.00505=⨯== 风速廓线图略。
一个在30m 高度释放的探空气球，释放时记录的温度为。
C ，气压为1023 hPa 。
释放后陆续发回相应的气温和气压记录如下表所给。
1）估算每一组数据发出的高度；2）以高度为纵坐标，以气温为横坐标，作出气温廓线图；3）判断各层大气的稳定情况。
解：1）根据《Air Pollution Control Engineering 》可得高度与压强的关系为dz RTgM P dP -= 将g=9.81m/s 2、M=0.029kg 、R=代入上式得T PdPdz 21.29-=。
当t=。
C ，气压为1023 hPa ；当t=。
C ，气压为1012 hPa ，故P=（1023+1012）/2=1018Pa ，T=（+）/2=。
C=，dP=1012-1023=－11Pa 。
因此m m dz 894.28310181121.29=--=，z=119m 。
2）图略 3）d m K z T γγ>=---=∆∆-=---100/35.1898.911212121，不稳定； 0100/22.299128.9323232<-=---=∆∆-=---m K z T γ，逆温； 0100/98.11011412434343<-=---=∆∆-=---m K z T γ，逆温；0100/61.01631514545454<-=---=∆∆-=---m K z T γ，逆温； d m K z T γγ<=---=∆∆-=---100/37.05361315656565，稳定； 02901313767676=---=∆∆-=---z T γ d m K z T γγ<=---=∆∆-=---100/15.02716.1213878787，稳定； d m K z T γγ<=---=∆∆-=---100/85.012996.16.12989898，稳定； d m K z T γγ<=---=∆∆-=---100/28.02818.06.1109109109，稳定。
用测得的地面气温和一定高度的气温数据，按平均温度梯度对大气稳定度进行分类。
解：0100/22.14581.217.26111>=-=∆∆=m K z T G ，故011<-=G γ，逆温； m K z T G 100/72.07631.216.15222-=-=∆∆=，故d m K G γγ<=-=100/72.022，稳定； m K z T G 100/16.15806.159.8333-=-=∆∆=，故d m K G γγ>=-=100/16.133，不稳定； m K z T G 100/120000.250.5444-=-=∆∆=，故d m K G γγ>=-=100/144，不稳定； m K z T G 100/25000.300.20555-=-=∆∆=，故d m K G γγ>=-=100/255，不稳定； 0100/43.0700.250.28666>=-=∆∆=m K z T G ，故066<-=G γ逆温。
确定题中所给的每种条件下的位温梯度。
解：以第一组数据为例进行计算：假设地面大气压强为1013hPa ，则由习题推导得到的公式2211ln()P gM Z Z P RT =--，代入已知数据（温度T 取两高度处的平均值）即 458297314.8029.08.91013P ln2⨯⨯⨯＝－，由此解得P 2=961hPa 。
由《大气污染控制工程》P72 （3－15）可分别计算地面处位温和给定高度处位温：K P T 293)10131000(1.294)1000(288.0288.0===地面地面地面θ， K P T 16.303)9611000(7.299)1000(288.0288.0111===θ， 故位温梯度=m K 100/18.24580303293=--同理可计算得到其他数据的位温梯度，结果列表如下：假如题中各种高度处的气压相应为970、925、935、820、950、930 hPa ，确定地面上的位温。
解：以第一组数据为例进行计算，由习题推导得到的公式2211ln()P gM Z Z P RT =--，设地面压强为P 1，代入数据得到：458297314.8029.08.9P 970ln1⨯⨯⨯＝－，解得P 1=1023hPa 。
因此 K P T 2.292)10231000(1.294)1000(288.0288.0===地面地面地面θ同理可计算得到其他数据的地面位温，结果列表如下：。