高三 瞬时加速度专题复习
例1 如右图所示,质量为m 的小球用水平弹簧系住,并用倾角为︒30的光滑木板AB 托住,小球恰好处于静止状态.当木板AB 突然向下撤离的瞬间,小球的加速度为 （ ） A ．0 B ．大小为g ,方向竖直向下 C ．大小为g 3
32,方向垂直木板向下 D ．大小为
g 3
3,方向水平向右 例3 如图所示，木块A 、B 用一轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，C 静置于地面上，质 量之比是1：2：3，设所有接触面都光滑．当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬间，A 、B 的 加速度分别是=A
a ，=B a 。

例4 如图所示,竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两个物块A ．B ,它们的质量都2kg
都处于静止状态.若突然将一个大小为10N 的竖直向下的压力加在A 上,在此瞬间,A 对B 的压力大小为A ．35N B ．25N C ．15N D ．5N
例5 如图,有一只质量为m 的猫,竖直跳上一根用细绳悬挂起来的质量为M 的长木柱上.当 它跳上木柱后,细绳断裂,此时猫要与地面保持不变的高度,在此过程中,猫要使木柱对地的加速度大小为______.
（例1图） （例3图） （例4图） （例5图） 例6 如图所示,质量为M 的木板放在倾角为θ的光滑斜面上,质量为m 的人在木板上跑,假如脚与板接触处不打滑.(1)要保持木板相对斜面静止,人应以多大的加速度朝什么方向跑动?(2)要保持人相对于斜面的位置不动,求板的加速度.
例7 传送带以恒定的速率 运动，已知它与水平面成 ，如图
所示， ,将一个小物体无初速度地放在 P 点，小物体与传送带间的动摩擦因数为 ，问当皮带逆时针转动时，小物体运动到 Q 点的时间为多少？
A
B
例8 如图所示，两个质量相同的小球A 和B ，甲图中两球间用不可伸长的细绳连接，然后用细绳悬挂起来，剪断悬挂线0A 的瞬间，A 球和B 球的加速度分别是多少？
例9 如图A 所示，一质量为m 的物体系于长度分别为1l 、2l 的两根细线上，1l 的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，2l 水平拉直，物体处于平衡状态。

现将2l 线剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

思考：若将图A 中的细线1l 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B 所示，其他条件不变，求2l 线剪断瞬间物体的加速度。

例10 如右图,质量分别为A m 、B m 的物体A 和B 之间用一轻弹簧相连,再用细线 连接到箱顶上,它们以加速度)(g a a <向下做匀加速运动.若A B m m 2=,求细线被剪断瞬间A 、B 的加速度.
例11 （1）如图3,绳子水平, 弹簧与竖直方向成α角,小球静止,求从图中A 处剪断瞬间小球的加速度是多少? （2）如图4,开始弹簧水平, 绳子与竖直方向成α角,小球静止. 求当从图中A 处剪断瞬间,小球的加速度为多少?
例12 质量为m 的箱子C ,顶部悬挂质量也为m 的小球B ,B 的下方通过一轻弹簧与质量为m 的球A 相连,箱子用轻线21o o 悬于天花板上而处于平衡状态, 如右图所示. 现剪断轻线21o o ,则在剪断的瞬间小球A 、B 和箱子C 的加速度各为多大?
答案：
1、答案:C 未撤去AB 前,小球受重力、弹簧的弹力和AB 对小球的支持力,当撤去AB 瞬 间,弹簧弹力不变,则弹力和重力的合力不变.因此分析AB 对小球的支持力,然后再根 据牛顿第二定律就可解决.
不变,人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动?
2、拔去销钉M 瞬间小球加速度大小为2
12-⋅s m ,则小球加速度方向可能有2种情况:向上或向下(设小球质量为m ). (1) (加速度向上) 根据规律2知: 拔去M 瞬间小球的合外力等于弹簧2在剪断前的弹力、方向向下; 根据剪断前小球平衡可得,弹簧1的弹力为)22(2
-⋅⋅s m m 、方向向上;再根据规律2得:拔去销钉N 瞬间加速度为2
22-⋅s m 、方向向下,故选项B 正确;
(2) (加速度向下) 同理可得:拔去销钉N 瞬间加速度大小为2
2-⋅s m 、方向向上,故本题正确答案为B 、C.
3、解析：由于接触面均光滑，C 又沿水平方向运动，但A 、B 在水平方向上均无运动，也无加速度，竖直方向上在C 与B 离开瞬间，A 、B 均在原位，弹簧未来得及恢复形变，仍保持原来的弹力大小mg F =，式中m 为A 的质量，只是C 对B 的支持力变为零，根据牛顿第二定律，对A ：A ma mg F =-，0=A a 。

对B ：B ma mg F 22=+，g a B 5.1=，方向向下，即A 、B 的加速度分别为0=A a 和g a B 5.1=
4、B
5、
6、解(1)要保持木板相对斜面静止,木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡,即F Mg =θsin
根据作用力与反作用力的性质可知,人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力,所以人受到的合
力为m
Mg mg a ma F mg θ
θθsin sin ,sin +=
=+ 方向沿斜面向下.
(2)要保持人相对于斜面的位置不变,对人有F mg =θsin ,F 为人受到的摩擦力且沿斜面向上,因此木板受到向下的摩擦力,木板受到的合力为Ma F Mg =+θsin ,解得
M
Mg mg a θ
θsin sin +=
,方向沿斜面向下. 7、解析：当物体刚放在传送带上时，物体的速度速度传送带的速度，物体所受的滑动摩擦力方向沿斜面向下，加速度为：
滑行时间：
滑行距离： 当物体与传送带的速度相同时，由于重力的作用物体继续加速，物体的速度大于传送带的速度，摩擦力的方向变为沿斜面向上，加速度为：
因为：
又：
解得：
所以，小物体从 P 点运动到 Q 点的时间：
8、剪断前后的受力分析如下：
.
综上得：A 和 B ： g a a B A ==
9、解析：（1）对图A 的情况，L 2剪断的瞬间，绳L 1不可伸缩，物体的加速度只能沿切线方向，则mgsin θ=ma 所以，a=gsin θ 方向为垂直L 1斜向下。

经过受力分析可知，未剪断L 2时，绳L 1上拉力大小为T 1=，剪断L 2瞬间，绳L 1上拉力大小为T 1=mgcos θ，可见绳L 1拉力大小发生了突变。

（2）对图B 的情况，设弹簧上拉力为F 1，L 2线上拉力为F 2，重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡，有F l cos θ=mg ，F 1 sin θ=F 2，F 2=mgtan θ
剪断线的瞬间，F 2突然消失，F 1是弹簧的弹力，在瞬时问题中保持不变，物体即在F 2
反方向获得加速度.因为mgtan θ=ma ，所以加速度a=g tan θ，方向在F 2反方向，即水平向右。

10、由规律3知细线被剪断的瞬间a a B =.细线被剪断前(设弹簧弹力为F) ,对B 有
a m F g m B B =-,解得)(a g m F B -=.细线被剪断瞬间弹力没变,则对A 有A A A a m g m F =+ 解得:a g a A 23-=
11、解析:当从A 处剪断瞬时,开始我们无法判断绳子的拉力是否突变. 但我们知道小球以后将作部分圆周运动. 在A 处剪断瞬时,小球的位置(也即未剪断前小球的位置) 就是部分圆周运动的初始位置, 那么在此位置我们就按圆周运动来处理:假设绳子有拉力为T,绳长为L,小
球的质量为m,则由向心力公式可知L
mv T 2
=,而由于此时小球的速度还未来得及变化仍为
零,所以得出0=T ,这一瞬时绳子拉力突变为零,速度为零,小球只受重力,加速度g a =. 解析: 许多学生在答这一题时,都得出αtan g a =的错误结论. 原因是这些学生误认为绳
子的拉力在这一瞬时和未剪断前一样没变, 而实际上绳子的拉力已经突变了. 当从A 处剪断后,小球此后将做部分圆周运动, 剪断这一瞬时小球的位置应是部分圆周运动的初始位置, 所以这时我们把这个位置按圆周运动来处理. 设小球质量为m, 绳长为L. 在此位置对小球进行受力分析(如图5) , 可知小球只受重力和绳子的拉力. 将重力沿切向和法向分别分解为αsin 1mg F =和αcos 2mg F =. 由向心力公式可
知:L
mv F T 2
2=-,而由于剪断这一瞬间,小球的速度仍为零,所以
2F T =,所以小球的合力只等于ma mg F ==αsin 1, 所以正确答案应是:从A 处剪断这一瞬时αsin g a =,方向为图中1F 的方向.以上这三
个例子, 我们都应用了先分析“瞬时”以后的运动情况再反过来判断这一“瞬
时”的情况,从而得出正确的结论.
12、由规律1知球A 加速度0=A a .箱子在剪断轻线21o o 后小球B 和C 以共同加速度下落,受力为mg 2和弹簧拉力T F ,故2/32/)2(g mg F mg a a T C B =+==
A m g
A:
g m T B =1 g
m B 1
T B:
g m T T A +=1
A:
T
1T A m g
g
m B B:
剪断前： 剪断后：。