八年级数学分式专题练习【例1】(1) 在中分式x 1、3b a +-、πx 23、11-x 、x x 、b a b a +-22、m+51、x ＋x －1的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个1．下列各式x 取何值时为零？(1) 11||--x x(2) 262--+x x x(3)1684||2++-x x x(4) x 取何值时，分式22||+-x x ，① 有意义；② 值为零【例2】计算： (1) mm m7149122-÷-(2) 2332)2(2)(ac d acd ba •÷-(3) 22232)()(acb ac ab a --÷-+【例3】计算：(1) 2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+(2) 1431122-+----x x x x x (3) xx x x x x x x 262)2122(112-+--+-+•- (4)xx x x x x x x x 24)44122(2122-÷+----+--【练】化简：]8)(3[)4)(4(22yx xyy x y x x y x y x y y x --+÷+-+---【例4】先化简，再求值：329632-÷--+m m m m ，其中m ＝－2【练】已知21)2)(1(73-+-=--+y By A y y y ，求A 、B【例5】若4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0，求222222103225zy x z y x ---+的值【例6】(1) 已知211=-b a ，求bab a bab a ----322的值(2) 已知abc ＝1，求111++++++++c ac cb bc b a ab a 的值7．化简：(1) 4634222--+•++x x x x x (2)21422---x x x (3) xx x 1)111(-•--(4) xx x x x x 4)223(2-•+-- (5) )24132(23----÷--x xx x x (6)y x y y xy x y x y x y x +-++-÷+-296322228．先化简，再求值：)12(122+-÷++x x x x x ，其中x ＝29．已知4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0（xyz ≠0），求22222275632z y x z y x ++++的值10．已知b a b a +=+511，求baa b +的值11．已知511=-y x ，求y xy x y xy x ---+2252的值一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．(xy 2)2＝xy 4B ．(3xy )3＝9x 3yC ．(－2a 2)2＝－4a 4D ．(－3ab 2)2＝9a 2b 42．下面分解因式正确的是（ ） A ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1 B ．(x 2－4)x ＝x 3－4xC ．ax ＋bx ＝(a ＋b )xD ．m 2－2mn ＋n 2＝(m ＋n )23.(2014秋·汉阳区期中)如图，AE 平分∠BAC ，BD ＝DC ，DE ⊥BC ，EM ⊥AB ．若AB ＝9，AC＝5，则AM ＝（ ） A ．5B ．6C ．7D ．84.(2011秋·江夏区期末)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 于D ，DM ⊥AC 交AC 的延长线于M ，连接CD ，给出四个结论：① ∠ADC ＝45°；② BD＝21AE ；③ AC ＋CE ＝AB ；④ AB －BC ＝2MC ，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.(2015秋·硚口区期中)如图，点D 在AC 的垂直平分线上，AB ∥CD ．若∠D ＝130°，则∠BAC 的度数是_________6．如图，在平面直角坐标系中，已知A (4，0)、B (0，4)，点D 在第一象限内，满足BD ＝OB ，且△DOA 为等腰三角形，请探究∠OBD 的度数为________30°、60°、90°或150°7.长江大道改造工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成 (1) 求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？(2) 已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由8：已知Rt△ABC中，AB＝BC，在Rt△ADE中，AD＝DE，连接EC，取EC中点M，连接DM 和BM(1) 若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图1，探索BM、DM的关系并给予证明(2) 如果将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图2，那么(1)中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明9.如图1，已知A(a，0)、B(0，b)分别为两坐标轴上的点，且a、b满足a2＋b2－12a－12b＋72＝0，OC∶OA＝1∶3(1) 求A、B、C三点的坐标(2) 若点D(1，0)，过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点．设E、F两点的横坐标分别为x E、x F，当BD平分△BEF的面积时，求x E＋x F的值(2) 如图2，若M(2，4)，点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在BM上取点G，使HG＝HA，连接CG．当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否发生改变？若不变，请求其值，若改变，请说明理由8：如图所示，△OAB 、△OCD 为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90°(1) 如图1，点C 在OA 边上，点D 在OB 边上，连接AD 、BC ，M 为线段AD 的中点，求证：OM ⊥BC(2) 将△OCD 绕点O 逆时针旋转一定角度（如图2），M 为线段AD 的中点 ① 线段OM 与线段BC 是否存在某种确定的数量关系？写出并证明你的结论 ② OM ⊥BC 是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCDCCADCD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．xy12．12 13．±8 14．25° 15．－1 16．30°、60°、90°或150° 三、解答题（本大题共72分）17．解：(1) 4－x ；(2) (4x 2＋1)(2x ＋1)(2x －1) 18．解：x ＝1 19．证明：∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN BM C B AC AB∴△ABM ≌△ACN （SAS ） ∴AM ＝AN ，∠BAM ＝∠CAN ∴∠BAM ＋∠MAN ＝∠CAN ＋∠MAN 即∠BAN ＝∠CAM 在△ABN 和△ACM 中(，)⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AM AN CAM BAN AC AB∴△ABN ≌△ACM （SAS ） 20．解：原式＝22)2(14])2(1)2(2[-=-•----+x x x x x x x x 当x ＝－1时，原式＝91 21．解：(1) A 1(－1，2)、B 1(－3，1)、C 1(－4，3)(2) 25 (3) 如图22．解：(1) 设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要32x 天1)1321(303210=++x x x ，解得：x ＝90 经检验，x ＝90是原方程的根 ∴32x ＝60 甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天 (2) (0.84＋0.56)×9016011+＝50.4＞50∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4万元 23．证明：(1) 延长OM 至E ，且使ME ＝MO ，连接AE∵M 为AD 的中点 ∴MA ＝MD在△AME 和△DMO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=MO ME DMO AME MD MA ∴△AME ≌△DMO （SAS ） ∴EM ＝OD ，∠AMD ＝∠OCO ∴AE ∥BO∴∠EAO ＝90° 在△AOE 和△OBC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OB OA COB EAO OC AE ∴△AOE ≌△OBC （SAS ） ∴∠AEO ＝∠OCB ＝∠BOE∴∠BCO ＋∠COM ＝∠BOM ＋∠COM ＝90° ∴OM ⊥BC(2) ① 仍然成立，理由如下延长OM 至E ，且使MEMO ，连接AE ∴△AEM ≌△DMO （SAS ） ∴∠EAM ＝∠MDO ∴AE ∥OD∴∠EAO ＋∠AOD ＝180° 又∠BOC ＋∠AOD ＝180° ∴∠EAO ＝∠BOC ∴△AOE ≌△OBC （SAS ） ② 仍然成立，略24．解：(1) A (6，0)、B (0，6)、C (－2，0)(3) 过点E 作EN ⊥x 轴于N ，过点F 作FM ⊥x 轴于M 当BD 平分△BEF 的面积 ∴D 为EF 的中点 ∴DF ＝DE在△FMD 和△END 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE DF END FMD NDE MDF ∴△FMD ≌△END （AAS ） ∴MD ＝ND 即1－x F ＝x E －1 ∴x E ＋x F ＝2 (3) 不变，理由如下连接MA 、MC ，过点C 作CT ⊥PM 于T ，过M 作MS ⊥x 轴于点S ∵M (2，4)、C (－2，0)、A (6，0) ∴S (2，0) ∵MS 垂直平分AC ∴MC ＝MA 且MS ＝SC ∴∠CMA ＝90°∴∠CMT ＋∠AMH ＝∠TCM ＋∠CMT ＝90° ∴∠TCM ＝∠AMH 在CMT 和MAH 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠MA MC AHM CTM AMH TCM ∴△CMT ≌△MAH （AAS ） ∴TM ＝AH ，CT ＝MH 又AH ＝HG ∴MT ＝GH∴GT ＝GM ＋MT ＝MG ＋GH ＝MH ＝CT ∴△CGT 是等腰直角三角形 ∴∠CGM ＝45°。