六年级教材上册第一章分数乘法梳理提升1、分数×分数；2、分数×整数；3、多个分数和整数相乘；4、分数与0相乘，乘积为0；5、若干个数相乘，只要有一个因数是0，乘积就是0；6、两个数如果互为倒数，那么乘积是1；7、当一个非0的数，乘1积为本身；乘假分数大于1的数，积大于本身；乘真分数小于1的数，积小于本身。

8、求一个数的几分之几是多少。

9、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。

10、已知一个量比另外一个量多或者少几分之几，求这个量的实际问题。

11、速算和巧算的奥数经典题型2题型。

12、分数乘法中的乘法结合律，乘法交换律，乘法分配律。

13、裂项求和巧算。

14、份数转化巧算。

一、分数×分数：分子相乘得分子，分母相乘得分母，最后分子分母再约分。

或者分子和分母先约分，最后把约分后的分子分母相乘的积分别作为分子和分母即可。

5212060012024060024030204063040206=÷÷==⨯⨯=⨯------------直接相乘最后再约分。

或者是。

5212513324210333410310301040220263040206=⨯=÷÷⨯÷÷=⨯=÷÷⨯÷÷=⨯-----------------先约分，再相乘。

二、分数×整数：分子和整数相乘得分子，分母不变，最后分子和分母再约分。

或者分母和整数先约分，最后把分子和约分后的整数相乘的积作分子，约分后的分母做分母。

160606030230602==⨯=⨯-------------先相乘，再约分。

或者112230303*********=⨯=÷⨯÷=⨯）（--------先约分，再相乘。

三、多个分数和整数相乘：所有的分子和整数可以相乘得分子，所有的分母相乘得分母，最后把分子和分母进行约分即可。

或者分子可以和任何一个分母约分，整数可以和任何一个分母约分，最后把约分后的分子和整数相乘得分子，约分后的所有分母相乘得分母。

18118720720720129607201296015863012943015128964==÷÷==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯--------先相乘，再约分。

或者。

）（1821229111530151561248966443015128964=⨯⨯⨯=÷⨯÷÷⨯÷⨯÷÷=⨯⨯⨯-----先约分，再相乘。

4、分数与0相乘，乘积为0；00105=⨯ 6、若干个数相乘，只要有一个因数是0，乘积就是0；00101158......199519892021202098433221=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 7、两个数如果互为倒数，那么乘积是1；一个数A 的倒数就是1÷A=A1。

这个A 可以是整数，可以是分数，可以是小数，且A 不可以为0，因为0不可以作为分母，不可以为除数，不可以为比的后项。

①当A=4时，那么4的倒数就是：41。

②当A=74时，那么74的倒数就是47。

③当A 是0.13时，那么0.13先变成分数10013，10013的倒数是13100，所以0.13的倒数就是13100。

两个数互为倒数A 和A 1,乘积A ×A1=1。

反之，两个数的乘积是1时，两个数互为倒数。

8、求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法。

等于这个数×几分之几。

74的10013是多少？ =74×10013=17513。

一个西瓜小明爸爸吃掉了一半，小明吃了剩下的一半，问小明吃了几个西瓜？ 小明爸爸吃了：21个； 剩下：1-21=21个； 小明吃了剩下西瓜的21，即21个西瓜的21，小明吃了：21×21=41（个）。

9、连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。

用乘法，等于这个数连续乘若干个几分之几。

一个分数是21，这个分数的31 的41的74是多少？ =21×31×41×74=421。

10、已知一个量比另外一个量多或者少几分之几，求这个量的实际问题。

已知A 比B 多mn ，那么A=（ ）。

A=B ×（1+mn ）。

已知A 比B 少mn ，那么A=（ ）。

A=B ×（1-mn ）。

小明和小红有完全一样的作业题。

小明做了32的作业题，小红比小明多做了41，问小红做了全部作业的几分之几？如果小红比小明少做了41，那么小红做了全部作业的几分之几呢？设：全部作业题为单位“1”，小明做了：1×32=32。

①小红做的：小明×（1+41）=32×45=65。

②小红做的：小明×（1-41）=32×（1-41）=4332⨯=21。

11、速算和巧算的奥数经典题型2题型。

经典1：186-548362361548362⨯⨯+经典2：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++413121514131211-514131214131211解析：经典1解析秘诀。

找出分子和分母中的乘法算式，548×361和362×548，找出其中不同的2个因数，一个是361一个是362，把其中较大的因数362用较小的因数+1代替。

即：分母中的362用361+1代替。

其他的不要改变，再进行化简。

186-548362361548362⨯⨯+=。

）（1362548361361548362186-5481548361361548362186-5481361361548362=+⨯⨯+=⨯+⨯⨯+=⨯+⨯+解析：经典2解析秘诀。

⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++413121514131211-514131214131211一共2个乘法算式，4个整体，（1）先把第一个乘法算式中较为简单的整体设为字母A ，A=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++4131211，第二个乘法算式中较为简单的整体设为字母B ，B=⎪⎭⎫ ⎝⎛++413121，这个时候还剩下2个整体，那么把剩下的2个整体分别继续用字母代替，但是不可以使用第三种字母了，因为字母越多越麻烦。

怎么办？第一个乘法算式中剩下的整体用含有第二个算式字母B 来表示，第二个乘法算式中剩下的整体用含有第一个算式字母A 来表示。

即表示如下：5151413121+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++B ； 51514131211+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++A 。

原式=A ×（B+51）-（A+51）×B ---------小括号千米是减号，所有去掉括号，括号内要变号。

=AB+51A-AB-51B =51A-51B =51×（A-B ） =51×1 =51。

12、分数乘法中的乘法结合律，乘法交换律，乘法分配律。

结合律：三个数相乘，可以先把前两个相乘，也可以把后两个数先相乘。

交换律：两个数相乘，交换位置，积不变。

分配律：A ×（B+C ）=A ×B+A ×C 。

分配律逆运用（即提取公因数）的简便运算：A ×M+A ×N=A ×（M+N ）。

经典1：2019202020202019120192020201912020201920192020201920202019201920202019=⨯=+⨯=⨯+⨯=+⨯）（经典2：2019201012019201020192019201012019201920102020⨯+⨯=⨯+=⨯）（ =201920102010201920102010=+经典3：202220212022202020212020202112021202020202021120202021202020202021202020202020=⨯⨯=+⨯÷=⨯+⨯÷=÷）（经典3秘诀211++=+÷A A A A A A 。

13、分数裂项巧算求和。

大小分数可以拆成：小”。

分母中的“大大”，分子特点：分母是“小大小小大大小1-1-1-1-=⨯=⨯经典1：100991 (541431321211)⨯++⨯+⨯+⨯+⨯=100991001111001991991-981........31-2121-111009999-100999898-99........433-4322-3211-2=-=-++++=⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ 经典2：100991001-111001-971........101-7171-4141-11100973........1073743413==++++=⨯++⨯+⨯+⨯ 14、份数转化巧算。

四个孩子合买一只60元的小船。

第一个孩子付款是其他孩子付款总数的21，第二个孩子付款是其他孩子总数的31，第三个孩子付款总数是其他孩子总数的41。

第四个孩子付款多少元？分析： 第一个孩子付款是其他孩子付款总数的21，第一个孩子为1份，其他孩子共2份，四个人共1+2=3份，所以第一个孩子付款为总价的31211=+，同理，第二个孩子付款总数的41311=+，第三个孩子是付款总数的51411=+。

第一个孩子付款了60元的31，即：60×31=20元； 第二个孩子付款了60元的41，即：60×41=15元； 第三个孩子付款了60元的51，即：60×51=12元。

一共付款了 20+15+12=47元。

所以第四个孩子付款：60-47=13元。

针对性练习题1、比较下列因数和乘积之间的关系，从中你发现了什么规律？1、202020192120202019）（ ⨯ 2、202020192320202019）（ ⨯ 3、20202019120202019）（ ⨯ 4、20202019020202019）（ ⨯2、两筐梨，第一筐重20千克，若从第一筐中取出103放入第二筐，则两筐梨重量相等。

原来第一筐比第二筐多多少千克梨？3、两根铁丝长度都是2米，从第一根上剪去它的53，从第二根上剪去它的53米，问余下部分（ ）。

A 长度相等B 第一根余下长度长 ③ 第二根剩下长 ④无法比较4、甲、乙、丙是三个好朋友，一起去吃饭。

甲支付了所有餐费的85，乙支付了所有餐费的83。

事后，丙一定要坚持平摊餐费，如果丙拿出80元，则丙应该给甲（ ）元，给乙（ ）元。

5、20202019........6554433221⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（ ）。

6、六年级三个班去种树，一班植树39棵，二班植树的棵数是一班植树的32，三班植树的棵数比二班多131，问三班植树多少棵？。