C． a1 a3, a2 a4
D． a1 a3, a2 a4
第Ⅱ卷 （非选择题 共 110 分）
二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11．已知复数 z 满足1 + 2zi = i ，其中 i 是虚数单位，则 | z | = ▲ ．
12．已知圆方程 C ： x2 − ay2 + by − c = 0 ．若直线 2x − y + 3 = 0 与圆 C 相切与点 A(−2, −1) ，则圆 C 的
第 21 题图
22．（15 分）已知函数 f (x) = ln x − x +1, g(x) = axex − 4x ，其中 a 0 ． （1）求函数 f (x) 的最大值； （2）若关于 x 的不等式 f (x) − 2x g(x) 对任意的 x 0 恒成立，求实数 a 的取值范围； （3）求证： g(x) − 2 f (x) 2(ln a − ln 2) ．
x + y 0
大值是
A． −1
B．1
C．10
D．12
2
4．我国古代数学名著《九章算术》中，称底面为矩形，且有一
侧棱垂直于底面的四棱锥为“阳马”。现有一“阳马”的三视图如
图所示，则该“阳马”的体
B． 2 3
C．1
D． 4 3
5．已知 x 0, y 0 ，则 “ x + y 2 ”是“ xy 1 ”的
（2）求直线 AE 与平面 ABC 所成角的正弦值．
A
D
F
E
C
B
第 19 题图
20．（15 分）已知各项均为正数的等比数列{an} ，其前 n 项和为 Sn ， a3 = a2 + 2 ， a1 + a3 = 5 （1）求{an} 的通项公式和 Sn ；
( ) （2）记 bn
= log2 (Sn
+
1)
A． {−1}
B． 0，1
C． {−1, 0,1}
D． {−2, 0,1}
2．已知双曲线方程： 2x2 − 3y2 = 1，则该双曲线的渐近方程为
A． y = 2 x 3
B． y = 3 x 2
C． y = 6 x 3
D． y = 6 x 2
x − 3y + 4 0 3．若实数 x ， y 满足约束条件 3x − y − 4 0 ，则 z = 3x + 2y 的最
《浙江省新高考研究卷》数学（五）第 4 页 共 4 页
使得平面 APD ⊥平面 ACD ,记直线 PE 与直线 CD 所成角为 ，直线 PE 与平面 ACD 所成角为
，二面角 P − AE − C 的平面角为 ，则
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
9．已知函数
f
(x)
=
ex
−
a
+ ln x
x
−1(a R) 在 (0, +) 上存在唯一零点
上一点， M (2,1) , MF1 平分角 PF1A ，则 MPF1 与 MPF2 的面积之和为 ▲ ．
17．等腰梯形 ABCD ， AB CD , E、F 分别为 AB、CD 的中点， AB=2CD = 2 2AD = 2 , P1, P2 为线段
BC 上的任意两个不同的点， P3 在线段 EF 上运动，则 AD AP1 + AD AP2 + BP3 AP3 的最小值是 ▲ ，最大值是 ▲ ．
则 CD = ▲ ， ACD 的面积为 ▲ ．
15．已知函数 f (x) =| x 2 + a | + | x | (a R) ，当 x [−1,1]时， f (x) 的最大值为 M (a) ，则 M (a) 的
最小值为 ▲ ．
16．已知椭圆
x2 4
+
y2 b2
= 1(0 b
2) ， F1, F2 分别为椭圆的左、右焦点， A 为椭圆的右顶点， P 为椭圆
半径 r = ▲ ， b = ▲ .
13．若对 x R ，满足 2(x −1)7 − x3 = a0 + a1(x − 2) + a2 (x − 2)2 + + a7 (x − 2)7 ,则 a3 = ▲ ,
a0 + a7 = ▲ . 14．在 ABC 中， ABC = 90 ， AB = 4 ， BC = 3 ，点 D 在线段 AB 上，若 ACD = 45 ，
x0
，则
A． a 1
B． a 1
C．
1 2
x0
1
D．
1 e
x0
1 2
.
10．已知 a1, a2 , a3 , a4 成等比数列，且 a1 + a2 + a3 + a4 = (a1 + a2 + a3 )2 ，若 a1 1 ，则
A． a1 a3, a2 a4
B． a1 a3, a2 a4
（2）若 f ( − ) = 1 − 3 ，求 f ( + ) 的值．
26 3 2
12
19．（15 分）如图，在三棱台 ABC − DEF 中，平面 ACFD ⊥ 平面 ABC , AB = AD = 2DE = 3,
BC = 3, AC = 3 2 , CF = 6 2
（1）证明： CA ⊥ BD ；
2
2
2
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．函数 f (x) = 1 − b (0 b 1) 的图象可能是 x +1 x −1
2 1
A．
B．
C．
D．
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7．设 0 a 1 ，随机变量 X 的分布列是 2
，证明：
1 b12
+
2 b22
+
+ n 2+ 2 nN
bn2
2
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21．（15 分）如图，已知点 Q(4,0) ，点 F (1 , 0) 为抛物线 y2 = 2 px( p 0) 的焦点．过点 F 的直线交抛 2
物线于 A，B 两点，点 C 在抛物线上，A,C,Q 三点共线，过点 A 作抛物线的切线交 x 轴于点 D ．记 ADF ， ABC 的面积分别为 S1 ， S2 ． （1）求 p 的值及抛物线的准线方程； （2）求当 S1 + S2 取到最小值时点 D 的坐标．
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三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18．（14 分）已知函数 f (x) = sin x(cos x − 3 sin x) ． （1）若 [0, ]，函数 y = f (x + ) 的图像关于 y 轴对称，求 的值；
X
0
1
2
p
a
b
b− a
随机变量 Y ，满足 X + Y = 1，则当 a 在 (0, 1) 增大时 2
A． D(Y ) 增大
B． D(Y ) 减小
C． D(Y ) 先增大后减小
D． D(Y ) 先减小后增大
8．矩形 ABCD 中， AB = 1, BC = 3 ,点 E 是线段 BC 上一个动点，把 ABE 沿 AE 折起折到 APE ，
名校联盟★《新高考研究卷》 2020 年 2 月
《浙江省新高考研究卷》数学（五）
第Ⅰ卷 （选择题 共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1．已知全集U = {−2, −1,0,1} , A = {−2, −1} , B = {−1,0,1} ,则 (CU A) B =