成层填土
墙后填土有地下水
2. 库伦土压力
理论假设：挡土墙是刚性的，填土各向同性、均质的砂土， 滑动时破坏面是平面。
来源于土的滑动楔体理论:
库伦土压力表达式：
a zKa p zKp
Ka
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin(
) sin(
)
]2
cos( ) cos( )
作用在支护结构上的荷载一般有：土压力、水压力、施工荷载、 地面荷载、结构自重、支撑预压力、温度变化和周围建筑物引起的侧向 压力。
本节讨论
土压力计算模型
根据《建筑基坑支护技术规范》（JGJ 120-2012）
计算作用在支护结构上的水平荷载时，应考虑下列因素： 1）基坑内外土的自重（包括地下水） 2）基坑周边既有和在建的建（构）筑物荷载 3）基坑周边施工材料和设备荷载 4）基坑周边道路车辆荷载 5）冻胀、温度变化及其他因素产生的作用
朗肯土压力表达式：
a
z
tan2 (45 ) 2c tan(45 )
2
2
引入
Ka
tan2 (45
)
2
p
z
tan2 (45
)
2
2c tan(45
) 2
Kp
tan2 (45
) 2
得到
a z Ka 2c Ka
p z K p 2c K p
几种情况下的土压力计算： 填土表面有连续均布荷载
将桩分成有限段，用差分式近似代替桩的弹性挠曲微分方程中的各阶导数式 而求解的有限差分法 ；
将桩身划分为有限单元的离散体，然后根据力的平衡和位移协调条件，解得 桩的各部分内力和位移，即有限元法 。
桩在水平荷载作用下，其水平位移（x）愈大时，侧压力（即土的弹性抗力） （σ）也愈大，侧压力大小还取决于：土体的性质，桩身的刚度大小，桩的截面 形状，桩的入土深度等。
2.支护桩入土深度增加。桩前被动土压力得不到 充分发挥与利用，这时桩底端仅在原位置转动一 角度而不致有位移现象发生，桩底的土压力便等 于零。
3.支护桩入土深度继续增加。墙前墙后都出现 被动土压力，支护桩在土中处于嵌固状态，相 当于上端简支下端嵌固的超静定梁。
4.支护桩入土深度进一步增加。这时桩的入土 深度已嫌过深，墙前墙后的被动土压力都不能 充分发挥和利用。
2. 局部荷载-坡顶堆载的附加荷载
za a / tan k 0
a / tan za (a b1) / tan
k
h1
b1
(za
a)
Eak1(a b1 za ) K a b12
Eak1
1
2
h12 Ka
2ch1
Ka
2c2
za (a b1) / tan k h1
Eak1 支护结构顶面以上土体的自重所产生的单位宽度主动土压力标准值
第三章 基坑工程设计计算
3.1 基坑岩土工程地质勘察 3.2 基坑支护结构设计荷载 3.3 基坑支护结构静力计算 3.4 基坑支护结构稳定性分析计算
3.1 基坑岩土工程地质勘察
3.1.1 勘察的基本内容
查明场地的地层结构与成因类型、岩土层性质及夹砂情况 确定各岩土层的物理力学性质指标 查明地下水的类型、埋藏条件、水位计土层的渗透性 查明基坑周边环境情况 基于勘察资料和基坑特点，进行岩土工程评价
2. 水土分算
pak ( ak ua )Ka,i 2ci Ka,i ua
ua whwa
ppk ( pk up )K p,i 2ci K p,i up
其中
u p whwp
式中：ua、up 分别为支护结构外侧、内侧计算点的水压力(KPa)
ak ac k, j
pk pc
Kp
cos2
cos(
cos2 ( ) )[1 sin( )sin(
)
]2
cos( ) cos( )
库伦土压力理论只适用于无粘性土，并且假设滑动面 为平面，而实际的滑动面可能为曲面，导致主动土压力偏小， 被动土压力偏大。
3.2.2 水压力
水
水
土
土
合
分
算
算
“土、水压力的分、合算”原则 “分算”原则适用于土孔隙中存在自由的重力水或土的渗透性较好
以一个集中力Eˊp代替，由桩墙底部C点的力矩平衡条件∑M=0，有：
(h u t ha )
E
t 3
Ep
0
将 Ep
1 2
(K
p
Ka
)t 2
代入上式得到：
t3 6 E t 6(h u ha ) E 0
(Kp Ka)
(Kp Ka)
t0 u (1.1 ~ 1.4)t
由此可求得最大弯矩点距土压力为零点O的距离xm：
2
)
ppk pk K p,i 2ci K p,i
其中
K p,i
tan2 (45
i
2
)
式中： pak 支护结构外侧，第i层土计算点的主动土压力强度标准值(KPa) ppk 支护结构内侧，第i层土计算点的被动土压力强度标准值(KPa)
ak、 pk 支护结构外侧、内侧计算点的土中竖向应力标准值(KPa) ci、i 分别为第i层土的黏聚力(KPa)、内摩擦角(°) Ka,i、Kp,i 分别为第i层土的主动土压力系数、被动土压力系数
验算支护结构构 件的截面承载力
计算目的
确定支护结构构 件的内力和变形
悬臂式支护结构
支护结构分类
单支点式支护结构
多支点式支护结构
3.3.1 悬臂式支护结构的计算
悬臂式支护结构，主要依靠嵌入坑底土内的深度平衡上部地面超载、主动 土压力及水压力所形成的侧压力。
极限平衡法
基床系数法
布鲁姆(Blum)法
1. 极限平衡法
3）基床系数C随深度成抛物线规律增加，即： C=cZ0.5
c—比例系数，其值可根据实测确定。
3.3.2 单支点式支护结构的计算
顶端支撑（或锚拉）的排桩围护结构与顶端（悬臂）的排桩二者是有区别的。 顶端支撑的围护结构，由于顶端有支撑而不致移动而形成一铰接的简支点，对于 桩埋入土内部分，入土浅时为简支，深时则为嵌固。 1.支护桩入土深度较浅。支护桩前的被动土压力 全部发挥，对支撑点的主动土压力力矩和被动土 压力力矩相等；这时，墙的底端可能有少许向左 位移的现象发生。
当单位宽度桩墙两侧所受的净土压力相平 衡时，桩墙处于稳定状态，相应地桩墙入土深 度即为保证其稳定所需的最小入土深度，可根 据静力平衡条件求出。
1）计算桩前主动土压力及桩后被动土压力，求出第一 个土压力为零的点O距离基坑底面的距离u；
2）计算O点以上土压力合力∑E，求出∑E作用点至O点 的距离y；
3）计算桩墙底端前侧主动土压力强度ea2及后侧被动土 压力强度ep2；
侧压力的大小可用如下公式表示：
Cx
C—土的水平向基床系数（或简称基床系数），地基系数等 。 它是反映地基土“弹性”的一个指标，表示单位面积土在弹性限度内产生单 位变形时所需施加的力，其大小与地基土的类别、物理力学性质有关。它的单位 为KN/m3。
大量试验表明，基床系数C值的大小不仅与土的类别及其性质有关，而且也 随着深度而变化。目前采用的基床系数分布规律的几种不同图式如下图所示。
d a / tan za d (3a b) / tan
k
p0b b 2a
za d a / tan或za d (3a b) / tan
k 0
p0 基础底面附加压力标准值(KPa) d、b 基础埋置深度、基础宽度(m)
a 支护结构外边缘至基础水平距离(m) 附加荷载扩散角(°)，宜取45° za 支护结构顶面至附加竖向应力计算点
的情况；适用于地下水位以下的砂质粉土、砂土和碎石土。
“合算”原则认为土孔隙中不存在自由的重力水，而仅存在结合水， 结合水不能传递静水压力，以土粒与孔隙水共同组成的土体为研究对象； 适用于地下水位以下的黏性土、黏质粉土。
1. 水土合算
pak ak K
tan2 (45 i
的竖向距离(m)
2. 局部荷载-矩形基础下的附加荷载
d a / tan za d (3a b) / tan
k
(b
p0bl 2a)(l
2a)
za d a / tan或za d (3a b) / tan
k 0
b 与基坑边垂直方向上的基础尺寸(m) l 与基坑边平行方向上的基础尺寸(m)
3.2.1 土压力
静止 土压力
库伦土压力
主动 土压力
朗肯被土动压力 土压力
1. 朗肯土压力
理论假设：挡土墙墙背直立、表面光滑、墙后填土表面水平。
来源于土的强度理论： 极限平衡状态下，大、小主应力满足：
1
3
tan 2
(45
2
)
2c
tan(45
2
)
3
1
tan2 (45
2
)
2c
tan(45
)
2
朗肯土压力理论假定墙背直立、表面光滑、墙后填土表 面水平，使计算条件和使用范围受到限制，并且导致计算主 动土压力值偏大，被动土压力值偏小。
2 E
xm (K p Ka )
此处最大弯矩为
M max (h u xm ha )
E
(K
p 6
Ka
)
xm3
例题：某基坑开挖深度为4.5m，土层重度γ=20KN/m3，内摩擦角φ=20°，黏聚力 c=10KPa，地面超载qo=10KPa，现拟采用悬臂式排桩支护，试分别采用极限平衡 法和Blum法，确定桩的最小长度和最大弯矩。
4）计算O点处桩墙前侧主动土压力强度ea1及后侧被动 土压力强度ep1；
5）根据作用在支护结构上的全部水平作用力平衡条件∑x=0和绕墙底端力矩平衡条件∑M=0求得z与t0； 6）根据最大弯矩点处剪力为零，求出最大弯矩点及最大弯矩值Mmax。