M RS
可靠度定义为元件能可靠承载的概率，可以表示为
Pr P{R S 0}
则元件的失效概率可以表示为
Pf P{R S 0} 1 Pr
4.3 应力强度干涉模型
Pr P{R S 0}
可靠度一 般表达式
Pr
1 Pf
1

fS

s


2 P


8P d3

2 d

462.51( N
mm2 )2
M 4.8926 M
4.5 可靠性指标（均值一次二阶矩法）
在上例中若安全余量取为
d2
M g(R, P, d) R P
4
采用同样方法求得的可靠性指标为 4.522
从计算结果可以看出，取不同的安全余量，用均值一 次二阶矩方法求得结果是不同的，因此需要改进。最常用 的方法为改进的一次二阶矩方法（验算点法、JC法）。
但由于一次二阶矩方法有计算方便简单的特点，应用 较广泛，对于初步估算较好。
4.6 可靠性指标（验算点法、JC法）
a）随机变量为正态分布情况
Hasofer和Lind建议根据临界破坏面而不是安全余量方 程定义失效模式的可靠度指标 。对于同一物理问题，根据HL算法计算得到的可靠度指标 ，不会由于选择不同形式的等 价安全余量方程而发生变化。H-L方法的计算程序为
解：安全余量为
4P M g(R, P, d) R
d2
则
M

g(R
,
P
,
d
)

R

4P d2
4 20000
360
105.22 N
3.14 102
mm2
2
2
2
2 M

n i 1

g X i



2 X
i


2 R


4
d2
i1 X i
|P*
Xi )2
X
* i


cosX i


cos Xi
X
* i

Xi

Xi* Xi

Xi
Xi
cos X i
Pr ( ) 1 Pf 1 0.3106
以上讨论的为线性安全余量，且变量服从正态分布。
4.5 可靠性指标（均值一次二阶矩法）
以上讨论的为线性安全余量，当安全余量为非线性时， 将安全余量方程在各变量均值点处进行泰勒展开，仅取展 开项中的线性项（一次项），忽略高次项，则有
M g( X1, X 2,
飞机强度计算方法
飞机结构静强度计算
3.1飞机结构静强度与结构可靠性计算
结构静强度计算方法有多种，但结构静强度计算仍 是结构设计的基础，主要体现在下列三个阶段。
• 飞机总体设计中的结构布局和结构形式的确定
• 对结构连接部位、开口区、复合材料铺层等细节进行设计计算 • 结构静强度校核阶段
• 机翼和机身的强度估算 • 结构有限元分析 • 结构优化设计 • 结构可靠性
R R S S (R S ) 0
失效区
β 安全区
R 0 S 0 (R S ) R S

2 R


2 S

2 R


2 S
r
图 2.1 的几何解释
Fig.2.1 Geometry explain of
4.6 可靠性指标（验算点法、JC法）
从式（2-15）可以看出，对于同一物理问题，根据 H-L 算法计算得到的可靠 性指标 不会由于选择不同形式的等价安全余量方程而发生变化的原因是：
等价的安全余量方程在临界破坏面 g(Z) 0 上是完全等价的。

min


g
(
z)

0
n
zi2
i 1
R*


cosR

S* cosS
时刻的条件破坏概率密度； 平均无故障时间MTTF(Mean Time To Failure)，指从开
始使用到发生故障的工作时间的期望值。
4.2 结构安全余量方程
进行结构元件可靠性分析时，需要建立起元件设计变 量与元件能力表征量间的分析关系，这类似于确定性分析 设计中的工程破坏判据，但可靠性分析是建立在随机变量 的分析基础之上。这个概率型的联系设计变量与结构元件 固有性能表征量间的破坏判据，通常称为元件的安全余量 方程（功能函数）。
4.1结构可靠性概念
例如： 结构静强度可靠性是指结构元件或结构系统的强度大
于工作应力的概率； 结构安全寿命可靠性是指结构的裂纹形成寿命小于使
用寿命的概率； 结构损伤容限可靠性则一方面指结构剩余强度大于工
作应力的概率，另一方面指结构在规定的未修使用期内， 裂纹扩展小于裂纹容限的概率。
其它可靠度度量方法： 结构的失效概率F(t)，指结构在t时刻之前破坏的概率； 失效率λ(t)，指在t时刻以前未发生破坏的条件下，在t
4.4 可靠性指标
例如某构件强度和所受应力均服从正态分布，具体数
据如下：
R

4.0
108
Pa,

2 R
16.01014 (Pa)2
S

1.5
108
Pa,
2 S
9.01014 (Pa)2
则
M RS
M
M
R S
1

2
22
R
S
4108 1.5108 5.0 16 1014 9 1014
将随机变量 Xi 进行正则化处理
Zi

Xi i i
相应的可靠度指标定义为

min


g(z)

0
n
zi2
i 1
4.6 可靠性指标（验算点法、JC法）
对于基本情况和一般线性的安全余量定义的可靠度指标 ，可给出简单的几
何解释。考虑有相互独立基本变量 R 和 S 组成的二维基本情况。设其平均值
n

i1
( g X i
|P*
Xi )
n ( g
i1 X i
|P*
Xi )2
Xi

n i1
g X i
|P*
n ( g i1 X i
(Xi

X
* i
)
|P* * Xi )2

0
cos Xi cosXi
g X i
|P*
Xi
n ( g


2 X
i
则可靠性指标为 M M
4.5 可靠性指标（均值一次二阶矩法）
算例：某受拉铝杆，已知材料强度均值为μR=360N/mm2，标 准差为σR=20N/mm2；杆的直径d的均值μd=10mm，标准差为 σd=0.04mm；所受拉力P的均值μP=20000N，标准差σP=600N。 求该拉杆的可靠性指标。
返回
1、机翼和机身的强度估算
一般采用有限元方法，但在结构初步设计和结构强 度分析时，常采用薄壁结构力学方法。具体的公式和简化 方法可参见设计手册，不一一讲解。
2、结构有限元分析 MSC/NASTRAN
3、结构优化设计 4、结构可靠性
4.1结构可靠性概念
可靠性是指结构在规定条件下和规定时间内，完成 规定功能的能力。
Xi

Xi Xi Xi
(i
1, 2,
, n)
Z g( X1 X1 X1 , X 2 X2 X2 , , X n Xn Xn ) 0
4.6 可靠性指标（验算点法、JC法）
按泰勒级数展开并取一次项有
Z g( X1 X1 X1 , X 2 X2 X2 , X n Xn Xn )
cosR cosS
R
R2
S2

S

R2
S2

s
失效区
β 安全区
r
图 2.1 的几何解释
4.6 可靠性指标（验算点法、JC法）
2)多个正态随机变量的情况 设结构的极限状态方程为 Z g(X1, X 2, ，X n ) 0
式中：X1, X2, ，Xn服从正态分布且相互独立.
S
f
R
(r
)dr

ds
f
fS
fR
O
μS
μR 干涉区
R，S
4.3 应力强度干涉模型
应当指出应力强度干涉模型揭示了概率设计的本质。 从干涉模型可以看到，就统计数据观点而言，任何一个设 计通常存在着失效概率，即可靠度小于1，而我们设计能够 做到的仅仅是将失效概率限制在一个可以接受的限度之内， 该观点在常规设计的安全系数法中是不明确的。可靠性设 计的这一重要特征客观地反映了产品设计和运行的真实情 况，同时还定量地给出了产品在使用中的失效概率或可靠 度，因而收到重视与发展。
4.4 可靠性指标
Pr PR S 0 PM 0
Pr
1 Pf
1

fS

s


S
f
R
(r
)dr

ds
当应力和强度均为正态分布时，有
可靠性指 标
Pr P R S 0 P M 0
M
M
1
2
结构可靠性定义的要素是三个“规定”(“规定条 件”、“规定时间”、“规定功能”）
结构在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功 能的概率称为可靠度。