纳什均衡的练习（1）
例1：囚徒困境
囚徒B
坦白
不坦白
坦白 囚徒A
不坦白
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
纳什均衡的练习（2）
例2：智猪博弈
大猪
踩
不踩
小猪
踩 不踩
1.5， 3.5 5， 0.5
- 0.5， 6 0， 0
纳什均衡的练习（3）
例2：猜硬币的博弈
猜硬币者
正
反
正 盖硬币者
反
-1， 1 1， -1
博弈方2
U
L
R
U 博弈方1
D
1， 0 0， 3
1， 2 0， 1
0， 1 2， 0
三、划线法
其中心思想是根据博弈方策略之间的相对优劣关系，导 出博弈分析的“划线法”。
例：下图中的得益矩阵表示两博弈方的一个静态博弈，
试使用划线法进行分析。 博弈方2
左
中
右
上 博弈方1
下
1， 0 0， 4
1， 3 0， 2
二、严格下策反复消去法
（1）如果在一个博弈中，不管其它博弈方的策略如何变 化，一个博弈方的某种策略给他带来的得益，总是 比另一种策略给他带来的得益要小，那么称前一种 策略为相对于后一种策略的一个“严格下策” 。
（2）经“反复消去”博弈方的严格下策以后，每个博弈 方
可选策略都缩小为一个策略。因此，每个博弈方都 选择各自剩下的一个策略所组成的策略组合，是这 个博弈的均衡解 。
0， 1 2， 0
划线法的练习（1） 例2：囚徒困境
坦白 囚徒A
不坦白
囚徒B
坦白
不坦白
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
划线法的联系（2）
例3：下图中的得益矩阵表示两博弈方的一个静态博
弈，试使用划线法进行分析；另可否用严格反复
消去法分析。
博弈方2
L
C
R
U 0， 4 4， 0 5， 3
例2：斗鸡博弈
B
进
退
进 A
退
-1， -1 1， 2
2， 1 0， 0
三、有关纳什均衡的应用举例
（1）古诺（Cournot，1838）的寡头模型
设一市场有厂商1和厂商2生产同样的产品（产品是 同质的）。如果厂商1的产量为q1，厂商2的产量为 q2，则市场上的总产量为Q= q1+ q2。设上述总产量 全部售出的价格为P=P（Q）=8 - Q。
严格下策反复消去法的分析（1）
例1：囚徒困境
囚徒B
坦白
不坦白
坦白 囚徒A
不坦白
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
严格下策反复消去法的分析（2）
例2：智猪博弈
大猪
踩
不踩
小猪
踩 不踩
1.5， 3.5 5， 0.5
- 0.5， 6 0， 0
严格下策反复消去法的分析（3）
例2：下图中的得益矩阵表示两博弈方的一个静态博 弈，试使用严格下策反复消去法进行分析。
（2）严格下策反复消去法也不能解决所有的博弈分析 问题 。
严格下策反复消去法的思考问题：
（1）“严格下策”和“上策”之间有没有对应关系， 什么
情况下有对应关系？ （2）使用严格下策反复消去法所得到的均衡结果，是
否与消去的严格下策的次序有关。
严格下策反复消去法的练习
例2：下图中的得益矩阵表示两博弈方的一个静态博 弈，试使用严格下策反复消去法进行分析。
上策均衡的分析（1）
例1：囚徒困境
囚徒B
坦白
不坦白
坦白 囚徒A
不坦白
-5， -5 -8， 0
0， -8 -1， -1
上策均衡的分析（2）
例2：智猪博弈
大猪
踩
不踩
小猪
踩 不踩
1.5， 3.5 5， 0.5
- 0.5， 6 0， 0
结论：由于不是所有的博弈都存在着这种上策均衡 ，因 此，上策均衡的分析方法存在一定的局限性。
第二章 完全信息的静态博弈
第一节 博弈模型的分析方法
一、上策均衡 （1）上策：在一个博弈中，不论其他博弈方选择什么策 略，某一博弈方的最优策略是唯一的，称这种策 略为该博弈方的一个上策。 （2）上策均衡：如果在一个博弈中的某个策略组合中的 所有策略都是各个博弈方的各自的上策，称这个 策略组合为该博弈的一个“上策均衡”。
博弈方2
左
中
右
上 博弈方1
下
1， 0 0， 4
1， 3 0， 2
0， 1 2， 0
严格下策反复消去法的总结
（1）先找出某一个博弈方的严格下策（假定存在）， 然后把这个严格下策去掉，继续这个过程，一直 到只剩下一个唯一的策略组合为止。这个唯一剩 下的策略组合就是这个博弈的均衡解。如果剩下 的策略组合不唯一，那么就不能用严格下策反复 消去法去解。
1， -1 -1， 1
二、有关纳什均衡的几个结论
（1）纳什均衡的一致预测性：如果所有的博弈方 都预测某一个特定的纳什均衡所组成的策略 组合会出现，那么，所有的博弈方都不会选 择与预测结果不一致的策略。
（2）每一个上策均衡都是纳什均衡，但反过来纳 什均衡不一定是上策均衡。
二、有关纳什均衡的几个结论
（3）在一个博弈中，如果使用严格下策反复消去 法消去了除某一策略组合以外的所有策略组 合，那么该策略组合一定是该博弈的唯一的 纳什均衡。
（4）通过划线法所求出的最佳策略组合一定是纳 什均衡。
有关纳什均衡的例子（1）
例1：夫妻之争
丈夫
时装
足球
妻子ห้องสมุดไป่ตู้
时装 足球
2， 1 0， 0
0， 0 1， 2
有关纳什均衡的例子（2）
博弈方1 M 4， 0 0， 4 5， 3
D 3， 5 3， 5 6， 6
三种分析方法的总结
在一个博弈中，对于一个稳定性的策略组合，不管是 否唯一，都有一个共同的特性，就是每一个博弈方的 策略都是针对其他博弈方策略的最佳对策，各博弈方 都不愿意改变策略的策略组合。
第二节 纳什均衡
一、纳什均衡
在博弈G=（S1，S2，…，Sn；u1，u2，…，un）中， 如果某个策略组合（s1*，s2*，…，sn*）中的任一博 弈方i的策略si*，都是对其余博弈方策略的最佳对策， 也即：Vi，有下面式子成立： ui（s1*，s2*，…，si*，…，sn*）≥ui（s1*，s2*，…， si，…，sn*） 其中，V si∈Si。
再设两厂商的生产都无固定成本，且每增加一单位 产量的边际成本相等，c1=c2=2，最后强调的是两厂 商同时决定他们各自的产量，也就是他们在决策时 都不知道对方的产量。试确定上述博弈模型达到纳 什均衡时两个厂商的各自的产量。
反应函数的概念
称R1（q2） ：q1= R1（q2）=1/2（6- q2）为厂商1对厂商 2产量的“反应函数”，它意味着对厂商2的每一个产量 q2，有厂商1的最佳对策的q1，q1是厂商2产量的一个连 续函数。