1 6
;
法二：（利用利用[50,60]时间段所占的弧长）：
P ( A)
A所 在 扇 形 区 域 的 弧 长 整个圆的弧长

1 6
;
1
法三：（利用[50,60]时间段所占的圆心角）：
P ( A)
A所 在 圆 心 角 的 大 小 圆周角
360 360


6

1 6
;
法四：将时间转化成长60的线段，研究事件A位于[50,60]之间的线段的概率:
20
o
20
60
板书设计
§3.3.1几何概型
小结
1、 几何概型定义 例题的解答过程及学生板 2、 几何概型的特点 演
3、 几何概型概率计算 公式
作业
教学评价与保障措施
针对本节课的教学目的和设计理念，我采用教师启发引导， 学生自主探索、合作交流和多媒体演示等教学手段，突破学 生思维的障碍，分散教学的难点，使不同层次的学生都会有 所收获。为了保障本节课的效果，尽可能使问题在生生互动 与师生互动中得到解决；教师在巡视过程中既要对部分学生 加以指导最主要的是参与到学生的讨论中去，既能让学生动 起来还能使讨论探究得到的效果得到保障，而且为了调动学 生积极性，教师要时时处处不忘表扬激励学生。
设计意图：使学生从区域的长度、面积、体积等方面考虑 几何概型 处理方式：学生板书，教师点拨解题规范。
反思小结，提高认识
（六）课堂小结：请几位同学谈一谈通过本 节课的教学，你学到了什么？体验到什么？ 掌握了什么？ 设计意图：通过教师提问学生回答的方式， 是学生自己总结出本节课的内容 处理方式：学生回答，教师完善。 教师补充完成小结：
教师提问：你知道古典概型和几何概型的区别与联系吗？ 设计意图：学生通过思考，对这两种 概率模型的认识更深刻。 处理方式：小组讨论，代表发言， 教师完善并 对学生进行表扬激励。
古典概型 基本事件发生的 几何概型
基本事件发生的
等可能性 基本事件个数的 无限性 区域的几何度量
P ( A) 构 成 事 件 A的 几 何 度 量 A 试 验 全 部 结 果 几 何 度 量
一.必做：课本P142:A组第1、2、3题 二.选做：
例：两人相约于 7 时到 8 时在公园见面， 先到者等候 20 分钟就可离去(假定他们在 7:00-8:00内的任意时刻到达公园的机会是 等可能的) ，求两人能够见面的概率。 y
60
设计意图：通过分层作业，提高同学们的求知欲 ， 和满 足不同层次的学生需求。
2.古典概型的计算公式。
设计意图：1.加强对古典概型的记忆。 2.为本节课类比教学做铺垫。 处理方式：教师提问，学生齐答。
创设情境，引入新课
转盘游戏：
图中有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜 的概率是多少？
设计意图： 让学生意识到 这种概率模型是与古典概型 不同的另外一种
1、古典概型与几何概型的联系与区别： 2、几何概型的概率公式： 3、几何概型问题的概率的求解： (1)选择适当的观察角度，转化为几何概型. (2)把基本事件的全体转化为与之对应区域的长度（面积、 体积） (3)把随机事件A转化为与之对应区域的长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算
Hale Waihona Puke 分层作业，全面提高60 50 60
P ( A)

1 6
.
巩固练习，熟练掌握
练习1. 小丽洗完衣服后，准备把一件衣服用衣钩挂在一个 长3m的衣架上晒干，求衣钩距衣架两端都不小于1m的概率？
2
练习2.在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子, 求这粒豆子撒在正方形内切圆中的概率. 练习3. 在500ml的水中有一个草履虫，现 从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察， 求发现草履虫的概率.
归纳探索，形成概念
【抽象概念】 1.定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域 的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概率模型,简称为几何概型. 2.特点
(1)试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
3.公式
P ( A) 构 成 事 件 A的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体 积 ） A 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 （ 面 积 或 体 积 ）
情感态度与价值观目标 ：
通过对几何概型的教学，增加学生合作交流的机会，帮 助学生树立科学的世界观和辩证的思想，在体会几何概 型意义的同时，感受与他人合作的重要性。
依据：新课程标准的要求和考试说明以及高中学生 已有的认知结构和心理特征
教 学 重 点 和 难 点
教学重点：掌握几何概型的判断及几何概型 中 概 率的计算公式.
教学难点：几何概型应用中几何度量 的确定及运 算
学 情 分 析
（1）知识方面：学生前面已经学习了随机事 件的概率和古典概型,初步学会了用古典概型 公式解决概率题，很容易把本节内容与古典概 型的特点、计算方法等进行类比，这是知识的 生长点，应因势利导。 （2）能力方面：初步具备运用所学知识解决 问题的能力，但归纳推理与逻辑思维能力还需 进一步地培养和加强.如何将问题的实际背景 转化为“几何度量”，学生会有一些困难和疑 惑，这就需要恰当的引导。 （3）情感方面：大多数学生对于概率的学习 以及概率试验产生了浓厚的兴趣,多数学生有 积极的学习态度，能主动参与探究.少数学生 的学习主动性，还需要通过营造一定的学习氛 围来加以带动.
教材所处的地位、作用
（1）从内容上： “几何概型”是安排在“古典概型” 之后的第二个概率模型，它是对古典概型内容的进一 步拓展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸.它 前面承接了古典概型，后面延续了概率应用，在概率 论中起承上启下的重要作用. （2）在高考当中：概率问题经常和统计问题联系在 一起，作为一道大题出现，而且这道大题是学生能够 拿分或者说拿满分的题，因此应该引起我们的高度重 视。
相同点
不同点 方法 公式
P ( A)
等可能性 基本事件个数的 有限性 列举法
事 件 A包 含 的 基 本 事 件 个 数 m 试验的基本事件总数n
例题分析，学以致用
例1 某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机, 想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟 的概率.
0 10 20 30 40 50 60
(1)
(2)
问题1：指针指向的每个方向都是等可能性的吗？
问题2：指针指向的方向是有限的吗？
问题3：甲获胜的概率是多少？如何求解？
法一（利用B区域所占的面积）
(1) P ( B )
(2) P ( B )
法二（利用B区域所占的弧长）
(1) P ( B ) B所 在 扇 形 区 域 的 弧 长 整个圆的弧长 1 2 ;
新乐市第四中学
陈占辉
教学目标
依据：根据新课程标准和考试说明并结合学生已有的认知结
构和心理特征
知识与能力目标 ： 通过具体实例正确理解几何概型定义及
与古典概型的区别； 掌握几何概型的概率计算公式并能解决 简单实际问题 。
过程与方法目标 ：通过几何概型的概念和公式的探究过程 ,
培养学生分析、归纳等数学思维能力，感知用图形解决 概率问题的方法 ．
教法与学法分析：
教法：
基于本节课特点，同时考虑到学生的实际情况，本节课我采用启 发式、讨论式及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生的求知 欲，使学生主动参与教学实践活动，并通过多媒体与实物模型辅 助教学，帮助学生分析并解决问题.充分体现学生是主体，教师 服务于学生的思路。
学法：
在引导学生分析问题时，主要采用小组合作探究学习，给学生留 出思考的余地，让学生去联想、探索，鼓励学生大胆质疑，围绕 几何度量这个中心从多角度各抒己见，把需要解决的问题弄清楚 .
三、教学过程
（一）复习回顾，承上启下。（2 分） （二）创设情境，引入新课。（6 分） （三）归纳探索，形成概念。（6 分） （四）例题分析，学以致用。（12分） （五）巩固练习，熟练掌握。（12分） （五）反思小结，提高认识。（5 分） （六）分层作业，全面提高。（2 分）
复习回顾，承上启下
1.古典概型特点。
问题6：本题中基本事件指什么？构成的区域是什么？ 问题7：全部结果构成的区域是什么？如何度量？ 设计意图：让学生围绕几何度量从多角度分析问题。 处理方式：小组讨论，教师启发：一题多解。
法一：（利用[50,60]时间段所占的面积）：
P ( A)
A所 在 扇 形 的 面 积 整个圆的面积

10 60
B所 在 扇 形 的 面 积 整个圆的面积
B所 在 扇 形 的 面 积 整个圆的面积


1 2
3 5
;
.
(2 ) P ( B )
B所 在 扇 形 区 域 的 弧 长 整个圆的弧长

3 5
.
处理方式：小组讨论，学生代表发言，教师引导。 设计意图：使学生体会到这种新的概率模型的求解 与某个区域的几何度量有关。