i = 1,2, L , n ~ 2 n ~ h ii PXi ~ C t (H) = n max ∑ B log( 1 + ) ~ PN i ~ ~ ∑ PX =PX i =1
i =1 i
等增益相加——各路径等增益相加
i = 1,2, L, n n ~ 2 n ~ h ii PX ~ C t (H) = B log ∏ (1 + ) ~ nP Ni i =1
opt ~ PX i
i = 1,2,L , n
n ~ C t (H) = ∑ B log( 1 + i =1
~ 2 opt ~ h ii PXi
~ PNi
)
~ H Y = HX + N = UHV X + N
预编码——变换 ~ ~ ~ H H X = V X，Y = U Y，U = U H N
~ H ~ ~~ ~ H U Y = HV X + U N → Y = HX + N
H
去耦MIMO信道——n个并联子信道
n = min{ n t , n r } ~ ~ ~ ~ Yi = h ii X i + N i
k = 1,2,L , n
B log e −λ = 0 ~ PN i ~ PXi + ~ 2 h ii
i = 1,2,L , n
~ PNi B log e ~ PXi + ~ 2 = =µ λ h ii
i = 1,2,L, n
~ ~ PN i PN i µ ≥ ~2 µ − ~ 2 h ii h ii ~ ~ PX i ≥ 0 → PX i = ~ PN i 0 µ< ~2 h ii
MIMO信道的信道容量
一、无线信道及其信道容量 1、无线信道
多径传播 无视线传播条件下，多径衰落系数独立同分布 瑞利衰落信道 X h N Y=hX+N
2、无线信道的信道容量
h 2 PX C t (h ) = B log( 1 + ) PN
h 随机 → C t (h)随机
2
分集——各路径信号相互独立，适当合并——减 小衰落影响
i = 1,2,L , n
注水算法迭代 设p为迭代次数
n − p +1 P ~ 1 Ni (1 + ∑ ~ 2 ) µ= n − p +1 i =1 h ii
~ ~ PN i PN i µ ≥ ~2 µ − ~ 2 h ii h ii = P~ 0 µ < Ni ~2 h ii
Nnr
设多径衰落矩阵
h 11 h 12 h 21 h 22 H= L L 1n r L h 2n r L L L h ntnr
X H N Y=HX+N
2、MIMO信道的信道容量
接收端已知信道条件下 奇异值分解 ~ H H = UHV ~ H为对角矩阵
~ PX i =
~ PX
最佳增益相加——增益与各路径信噪比成正比 相加 ~2 n n h ii P~i x ~ ∑ B log( 1 + P~ )在∑ P~i = PX限制下的条件极值 x i =1 i =1 Ni ~ 2 n n ~ h ii PX i ∂ ~ ~ 令 {∑ B log( 1 + ) − λ[∑ PX i − PX ]} = 0 ~ ~ ∂PX k i =1 PNi i =1
分集方式 空间分集——多天线 频率分析 角度分集——天线指向 极化分集——水平、垂直极化波
合并方式 最佳增益选择——信噪比最大路径增益选择 等增益相加——各路径等增益相加 最佳增益相加——增益与各路径信噪比成正比 相加
二、MIMO信道及其信道容量 1、MIMO信道
空间分集——nt个发射天线， nr个接收天线 X1 X2 h11 h12 h1nr N2 Xnt Ynr=h1nrX1+…+Nnr Y1=h11X1+…+N1 N1 Y2=h12X1+…+N2