图 5 涡带频率与水头关系曲线
管强涡带区压力脉动与大轴摆度、顶盖振动和机架振动等机组的各个动力学参数均出现峰值，且具
有相同的主频，其主频与尾水管涡带频率一
致，说明此振动峰值并非由尾水管特殊压力脉
动［10］引起，而由涡带工况导致。在强涡带区负
荷以外的部分负荷中，虽然尾水管仍以涡带频
率主频，而大轴摆度、机架振动主频则为转
待工况稳定2~3min后，采集数据，采样率为1 024Hz，采集时长为60s，频谱分辨率为0.016 67Hz。 压力脉动测点布置：尾水锥管上、下游侧距转轮出口 0.3D2处。
3 试验结果与分析
3.1 定水头下尾水管压力脉动主频与有功的关系 在最大负荷到空载工况中，即连续降负荷过程中 尾水管上、下游压力脉动试验结果如图 1~2 所示。图 1 为上游水位 156m，H = 91.12m 时尾水管上、下 游侧压力脉动、有功功率与时间关系曲线，由图可见尾水管上下游侧压力脉动峰峰值在高负荷区压 力脉动峰峰值变化不大，在部分负荷区随着有功功率的减小逐渐增大。图 2 为图 1 中尾水管上、下游 侧压力脉动信号的加窗傅里叶变换结果。计算结果表明，在部分负荷区间（0%~77%N）尾水管压力脉 动主要表现为低频。为探求频率的变化趋势，在升负荷过程中得到尾水管上、下游侧压力脉动主频 如图 3 所示。图 3 中给出了 9 个水头下尾水管上、下游侧压力脉动的主频。由图 3 可见，尾水管压力 脉动上、下游侧压力脉动主频并不完全相等，在某些工况点上存在不一致；在同一水头下随着机组 有功功率的增加尾水管压力脉动主频有先减小后增大的趋势，在部分负荷区的高负荷段中没有出现 奇异频率，这与三峡左岸 ALSTOM 机组有较大的区别［10］，显示了国产机组引进国外技术消化再创新 的进步；图 4 给出了 350~600MW 区间尾水管上、下游侧压力脉动的主频分布，由图可见部分负荷区 高负荷段主频近似呈“V”字型分布。GB/T 15613.3-1995 中指出模型试验部分负荷区尾水管水体的固 有频率与流量系数的关系呈“V”字形，这一趋势与原型机现场试验比较吻合，该现象说明在部分负荷 区高负荷段尾水管内的压力脉动主频与尾水管固有频率有关。
4 结论
三峡电厂水轮发电机组升水位试验是对机组一次有力的考验，在这一过程中通过分析水轮机尾 水管部分负荷区压力脉动得到以下有益的启示：
（1）部分负荷下尾水管压力脉动主频随着有功功率的增加有先减小后增大的趋势，在 50%~77%N 负荷区间呈“V”型分布，这一现象与尾水管固有频率趋势一致，存在相关性；现行用于计算水轮机尾 水管部分负荷下涡带频率公式在适用性方面存在缺陷，并不能完全适用于所有机型。对于指定型号
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的水轮机，特别是我国现行阶段开发的大容量机组适用性方面有待于进一步优化研究。 （2）试验证明尾水管涡带频率不是常量，涡带频率与水轮机的运行工况参数有密切关系。 （3）尾水管低频压力脉动对机组稳定性参数有直接影响，在强涡带区将促使水轮机稳定性参数恶
N/MW 480.150 489.301 505.764 524.714 539.254 553.037 585.146 606.849 616.955
f /Hz 0.333 0.333 0.350 0.350 0.411 0.400 0.350 0.367 0.350
偏差 9.99% 9.99% 14.29% 14.29% 26.95% 25.00% 14.29% 18.19% 14.29%
关键词：尾水管；部分负荷；压力脉动；主频；稳定性
中图分类号：TV136
文献标识码：A
1 研究背景
随着水电机组单机容量的提高及在电力系统中的比重越来越大，其安全性和稳定性日益严峻， 对电力系统稳定影响日益突出。2008 年三峡电厂 26 台机组全部调试完成并投入商业运行，同年三峡 电厂在汛后分别完成了 5 种机型的升水位试验，对保证机组安全及经济运行提供了大量实测资料。在 影响水轮机稳定性 3 个重要因素中，水力振动有着至关重要的作用，而水轮机尾水管压力脉动是引起 水力振动的诱因。水轮机尾水管压力脉动将引起水轮机出力摆动，从而对电力系统发生影响［1］。通常 情况下，尾水管压力脉动在部分负荷下（30%~80%负荷区或 40%~70%Q 无旋）［2］影响最为严重，此时会 在尾水管内形成与转轮旋转方向一致的螺旋状旋进的涡带，并在尾水管内形成低频压力脉动。文献 ［3］基于 9 座水电站的实测数据给出了经验公式指出尾水管低频压力脉动即涡带的频率为转频和水头 的函数，文献［4］总结了若干用于计算尾水管涡带频率的公式。随着数值模拟技术的发展，周凌九、 王正伟、张梁［5-9］等分别计算模拟了水轮机尾水管部分负荷下的压力脉动规律。过去关于尾水管的压 力脉动在模型试验方面研究较多，在原型机观测方面，朱玉良［10］、廖翠林［11］等对三峡左岸机组进行 了稳定性跟踪研究，关于右岸机组稳定性方面的原型观测相关文献较少。本文通过原型压力脉动试 验数据，研究了 16F 机组部分负荷下尾水管压力脉动频率特性，指出目前两个用于计算尾水管涡带频 率方法的不足，同时对尾水管涡带对机组其它稳定性测点的影响进行了分析。
两种公式从不同的简化方式着手分别建立了尾水管部分负荷涡带频率的计算公式得到截然不同
的计算结果，与实际获得的数据存在明显的差异，这进一步说明由于部分负荷区尾水管内涡流引起
的压力脉动的复杂性，其理论研究有待于进一步深化。
3.2 涡带频率与水头的关系 文献［3］结合我国 8 座电站和大古里水电站（水头在 60~140m）实测涡带
2 机组参数与试验测试方式
三峡电站 16F 机组基本参数为：额定出力 710MW，发电机额定出力 840MW，转轮直径 10.44m， 同步转速 75r/min，最大水头 113m，最小水头 61m，额定水头 85m。
负荷调整方式：试验初始状态时，机组负荷调整到该试验水头下最大负荷（最大负荷不超过水轮 机限制出力），阶梯降负荷到空载状态，整个过程持续时间约为 10min，连续采集信号；在升负荷过 程中，为避免机组在部分负荷时机组不稳定工况持续时间过长，在 0~250MW 负荷区每 50MW 调一
顶盖垂直 振动+X 1.250 1.250 1.250 1.250 0.333 0.317 0.300 1.250 1.250 15.217
顶盖 压力
1.250 1.250 1.250 0.367 0.333 1.233 0.300 1.250 1.250 1.017
尾水管压力 脉动上游
1.250 1.000 0.834 0.367 0.333 0.317 0.300 0.967 1.083 1.650
前两种用于计算尾水管涡带频率公式的适用性不足。试验数据表明，定水头下尾水管压力脉动主频在部分负荷低
负荷段随着水轮机流量的增大有减小的趋势，在部分负荷高负荷段中呈“V”型分布，这种“V”型分布与尾水管固
有频率相关；定导叶开度情况下，部分负荷下尾水管压力脉动主频与水头没有必然联系；试验同时表明，部分负
荷下尾水管压力脉动对机组稳定性参数具有直接影响，是引起机组稳定性参数变化的主要原因。
上式中，对于指定型号的水轮机，ra、B、β、n1、Qm均为常数，只有 Q 与工况有关，因此上式为 Q 的单调增函数。从所获得的尾水管压力脉动主频来看，在部分负荷区，特别是在 0%~57%负荷区间
内尾水管压力脉动频率是减小的，这说明上述理论在描述该型水轮机尾水管压力脉动主频，即尾水
管涡带频率上存在明显不一致。
频，由此可以推断尾水管压力脉动具有向上传
播的特性，从而影响机组大轴摆度、顶盖和机
架振动。进一步对各个测点的峰值（如图 6 所
示）研究亦表明尾水管压力脉动对机组稳定性
各个测点具有明显影响，即水轮机在部分负荷 下尾水管强涡带区将明显加大机组振动。
图 6 机组稳定性测点 97%置信度峰峰值与有功关系曲线 （图中压力参数单位为 kPa，其它参数单位为μm）
文献［13］假设尾水管内流动为定常理想流动，忽略液体黏性，理论计算得出涡带的频率为
f
=
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 60
⋅
n 4
æ è
1
+
C
2
+
1öø
R22
+
r
2 2
R2
æç1 è
-
Q Q0
ö
÷
ø
（2）
— 1235 —
图 2 上游水位 156m，H = 91.12m 尾水管上、下游侧压力脉动加窗傅里叶变换结果
图 3 部分负荷下尾水管压力脉动上、下游主频分布
图 1 上游水位 156m，H = 91.12m 尾水管上、下游侧压力脉动与有功功率曲线
文献［12］给出用于计算水轮机尾水管涡带频率公式进一步推导为
f=
2Cua ra πD22
=Q
æ çç è
4.4πra2 n1 60Qm
-
2ra B
ctgβ
ö ÷÷ ø
（1）
式中：ra、β为中央流线出口处半径和安放角；n1为水轮机转速，r/min；B 为转轮出口截面面积，m2； Q 为水轮机流量，m3/s。Qm为水轮机最优流量，m3/s。
下导摆 度+X 1.250 1.250 1.250 1.250 0.333 0.317 0.300 1.250 1.250 1.250
水导摆 度+X 2.500 2.500 2.500 2.500 0.333 0.300 0.300 2.500 2.500 1.250
上机架水平 上机架垂直 顶盖水平
图 4 部分负荷下高负荷段尾水管上、下游侧主频分布
式中：n 为水轮机转速，r/min；C 为计算点位置柱面坐标，m；R2为叶片出水边下环半径，m；r2为叶 片进水边上冠半径，m；Q 为流量，m3/s。
从公式形式上看在指定坐标上，尾水管内涡带频率是单调减函数，这在低负荷区间与试验结果