x2
y2 x2
x2 xy
y2
0
同步练习
把分式 3x 中的字母x、y的值都扩大为原来的5倍， x y
则分式的值（ C ）
（ A）扩大5倍 （ C）不变
（ B）扩大15倍 1
5
（ D）是原来的
x2
思考：如果把分式 x y 中x、y都扩大5 倍，则分式的值如何变化？
例4：解方程
x x
1 1
4 x2 1
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至 乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为3千米/ 时，回来时所用的时间是去时的四分之三，求轮船在静水中 的速度。
逆流 顺流
路程
150 150
速度
X-3 3
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
时间
150
x
150
x3
150 150 3 x x3 4
请同学总结列分 式方程应注意的
问题
1、列分式方程解应用题，应该注意解题 的五个步骤。 2、列方程的关键是要在准确设元（可直接 设，也可间接设）的前提下找出等量关系。
3、解题过程注意画图或列表帮助分析题 意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
变式训练
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第
1
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 约去分母，得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解这个整式方程，得 x=1
经检验得：分母 x -1 =O
∴原方程无解.
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、分式的加减法则：
1 a b a b
cc c
3、分式的乘除法则：
2 a c ad bc
b d bd
1 b d bd
a c ac
2 b d b c bc
a c a d ad
4、分式的乘方法则：
b a
n
bn an
;
b a
n
a b
n
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
工程问题
例5：甲乙两队人员搬运一些电力器材上山，甲队单独完 成任务比乙队单独完成任务少用50分钟，若甲、乙两队 一起搬运1小时可以完成，问甲、乙两队单独搬运，各需 几分钟完成？
工作效率 工作时间 工作量
甲
1/x
乙
1/(x+50)
60
60/x
60 60/(X+50)
甲完成的工作量+乙完成的工作量=工作总量
无意义，则x
3 _____2___;
2x 3
1 •••
若分式
x x2
1 1
有意义，则x
________
.
分式的加减
例3、计算：
xy x
y2
x x y x2 xy
x y x
y2
解： x x y x2 xy
( x y)( x y) x2 y2 x(x y) x(x y) x(x y)
二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果
比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是
第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少
零件?
1500 1500 18 x 2.5x
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果 他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时 间相等，求他步行40千米用多少小时?
12 36 x x8
1.通过本节课的学习，你在知识上有 什么收获？还有哪些困惑？
2.在思想方法上有哪些收获？
2.你对自己本节课的表现满意吗？为 什么？
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
变式练习
解分式方程
x 3 2 x 1 2x 2
x 3 1 3 x2 2x
思维误区分析： 1、确定最简公分母失误； 2、去分母时漏乘整数项； 3、去分母时忽略符号的变化； 4、忘记验根。
x=21
经检验，x=21是原方程的解。
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零 件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各 加工的零件个数.
解：设甲每小时加工x个零件，则乙每 小得时：加工18x（0 xx240+5 5）个零件，根据题意
解得 x=15 经检验x=15是原方程的解
1 , m , 3x , 1 (a b), 1 , 2 , x2 4
3x 2 2 y 36Fra bibliotek x2整式有：m , 1 (a b), 1 , 2
23
6
分式有：1 ,
3x
x2 4 ,
3x 2 y x 2
例2：当 m 取何值时，分式 m2 9有意义？
值为零？
m3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
十六章 分式复习
临沂凤凰岭中学 邢志涛
分式知识结构 ☞
列式
实
分式
际
问 列方程
题
类比分
类比分
数性质
分式的基 本性质
数运算 分式的运算
去分母
分式方程
整式方程
目标
目标
解整 式方 程
实际 问题 的解
分式方程的解
检验 整式方程的解
A
1含、有形字如母B。的对式于子任叫意做一分个式分，式其，中分A母、都B不是能整为式零，。B中必须
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
变式练习
1、分式 a b 的值为零时，实数a，b应 a 1
满足什么条件？ a b且a 1
2、若分式
x 1