150 300
1
1
A
2
D
60o
2
B C
题一.4 图 E
5. 均质杆 AB 以角速度 绕 A 轴匀速转动，由杆 CB 带动滑块 C 在滑槽中运动。已知 AB 杆长为 l，质量为 m，不计杆 CB 质量，滑块 C 质量为 m。当 AB 杆与水平线夹角为 45o 且与 CB 杆垂 直时，求系统对 A 轴的动量矩。
+1 2
mv
2 A
5 4
mv
2 A
p 2 mg vA cos 60o mgvA
dT dt
p ，解得： aA
2g 5
（三）加速度分析
A
O
vA
vO
30o
速度分析图
A
C
O
aA
aC
aO
30o
加速度分析 图
A-10
aA aO aC R （四）运动微分方程
以轮为研究对象
JO FS R
解得：
FS
力和 A、B 处的约束力。（写出解题过程，并将答案填入表格中）
z
E
A
D
x
题三图
B
y
C
第三题答案：
FCE
FDE
FAx
FAz
FBx
FBz
A-4
得
四.（20 分）如图所示机构，杆 OA 匀速转动角速度为 2rad / s ，杆 AE 与杆
分
O1B 在 B 处铰接，B 为杆 AE 中点，图示瞬时各夹角均为 45o ，OA=OO1=1m，
分
分布力作用，求 A、B 处约束力。（写出解题过程，并将答案填入表格中）
10N/m B
1m E
1m 20N D
8N m A
C
题二图
1m
第二题答案：
FA
FBx
FBy
A-3
得
三.（15 分）图示长方形均质薄板 ABCD 重 P=3kN，用碟铰链 A 和 B 固定在墙上，并用
分
两根绳子 CE、DE 维持在水平位置。已知 AB=CD=2m，AD=BC=AE=1m，求绳子的拉
滚动（只滚不滑），忽略 A 处摩擦。求（1）轮心 O 处的加速度；（2）圆轮所受斜面
摩擦力；（3）A 处约束力。
A
O
30o
题五图
A-6
理论力学期末考试答案（A 卷）
一.（30 分，每题 5 分）） 1.
20kN
FFD D
FBD
题一.1 图
取 D 结点为研究对象
Fx 0 ， FBDcos45o FFD 0 Fy 0 ， FBDsin45o 20 0
总分 100
得
分
一.简答题 (共 30 分, 每题 5 分)
1. 图示桁架各夹角均为 45o ，求 EF 杆内力。
20kN
20kN
E
F
C
D
A
B
订
题一.1 图
2. 均质圆盘和杆在 A 处铰接，圆盘质量为 2m，半径为 l / 3 ，AB 杆长为 l，质
量为 m，初始瞬时 AB 杆处于铅直位置，系统静止。在微小扰动下 AB 杆倒下，
=
1 5
mg
maO mg cos 60 FOx FS
解得：
FOx
=
1 10
mg
以杆为研究对象
M C 0 ， FAR cos 30 FOy R cos 30 FOxR sin 30 0 Fy 0 ， FA FOy mg cos 30 0
解得：
FA =
83 15
mg
0.92mg
(a)式沿垂直 O2D 方向投影得
aet aC =aA
2 2
aEnA
aA 2 OA 41 4m / s2
aC =2O2D vr 2
2 2
2 2m / s 2
aEnA =A2E AE 1 2 2 2.828rad / s2
解得 aet =2m/s2
O2 D
aet O2 E
动能定理： T1
0 ，T2
1 2
mvC2y
1 2
JC2
1 6
ml 22
T2 T1 W12 ，解得
3g l
3.
B
A
D
O
O1
题一.3 图
x b cost 2
y 1 bsin2t 2
vx bsin2t vy bcos2t
4.
FI2
A
B MI
FI1
FI3
C
惯性力图
FI1 0.15m1 FI2 0.4m2 FI3 0.4m22 M I 0.053m2
FA FCD =8 2 11.3kN
A FA
10N/m
（2）取 BD 杆为研究对象
FBx
B
Fx 0 ， FBx FCD
2 =0 2
FBy
FBx =8kN
ME
0
，
1 10 2 1
2
3
FBy
1 201
FCD
2 1 0 2ຫໍສະໝຸດ FBy=74 3
24.67kN
第二题答案：单位 kN
FA
FBx
11.3
FOx FS FOy O
mg FN
O 轮受力图
C
O
FOx
FA
FOy
mg
OA 杆受力图
A-11
解得： FFD 20 kN （拉力） 取 F 结点为研究对象 FEF 20 kN （拉力）
2.
vC vA vCA
vA A
vA C
B
上式在水平方向投影得： vCx vA 水平方向动量守恒： 2mvA mvCx 0 得 vCx vA 0
vCA
题一.2 图
vCy
l 2
， W12
mg
l 2
C
B
OA
题一.5 图
6. OA 杆作用力偶 M，绕 O 轴转动，轮 B 在地面上作纯滚动，半径为 r，在轮心作用水平力 F 使系统在图示位置平衡，不计自重。试利用虚位移原理求 M、F 间的关系。
O
M
30o
BF A
题一.6 图
A-2
得
二.（15 分）图示结构由杆 AC 及杆 CD、BD 铰接而成，受集中力、集中力偶和线性
滑块 E 与杆 AE 铰接，可在滑槽 O2D 中滑动，O2E=2m。求图示瞬时滑槽 O2D
的角速度和角加速度。
O2
E
D B
O1
O
A
速度分析图
E D
O2 B
O1
O
A
加速度分析图
A-5
得
五.（20 分）图示系统中，均质杆 OA 与均质圆轮 O 在轮心处铰接，杆质量为 m，轮 O
分
质量为 m，半径为 R，初始瞬时 OA 杆水平，系统静止，系统释放后轮子在斜面上纯
ve
E
va D vr
瞬心O1
O2
O2 D
vB
B
AE
vA
O
A
速度分析图
A-9
O2D
ve O2 E
2 0.707rad / s 2
（二）加速度分析
以 E 为动点，动系放在滑槽 O2D 上
aa ae ar aC ，
以 A 为基点，分析 E 点加速度
aE aA aEt A aEnA
因为 aE aa 所以 aet aen ar + aC aA aEt A aEnA (a)
A
FAx FDE
D
P
x
题三图
Fx 0 ， FAx FDE
2 0 ，得 2
FAx
3 2
1.5kN
Fz 0 ， FAz FDE
2 2
FBz
P
0
，得
FAz 0
FBy
B
y
FCE
FBx
C
第三题答案：单位 kN
FCE
FDE
FAx
FAz
FBx
FBz
0
2.12
1.5
0
0
1.5
四.（20 分） （一）速度分析
地面光滑忽略摩擦，求 AB 件到达水平位置时的角速度。
B
线 A
题一.2 图
3. 图示机构中杆 OA 以角速度 绕 O 轴匀速转动，杆 O1B 绕 O1 轴转动，两
杆用十字形滑块 D 连接，在运动过程中两杆保持相交成直角，已知 OO1 =b，
求滑块 D 的运动方程和速度方程。
B
A
D
O
O1
题一.3 图
A-1
8
FBy 24.67
8N m
FCD
C
E FE
题二图
20N D FCD
A-8
z
三.（15 分）
M z 0 ，得 FBx 0
E
Fy 0 ，得 FCE 0
M
y
0
，
P
1 2
FED
2 1 0 2
得
FDE
32 2
2.12kN
M x 0 ， P 1 FBz 2 0
得
FBz
3 2
1.5kN
FAy
=
2 2
=1rad/s 2
aC
aen
a
t EA
E
aA D ar
aet aEnA
B
O2
O2 D
O1
O
A
aA
加速度分析图
五.（20 分）
（一）速度分析
OA 杆平动 vA vO ， 轮子纯滚动 vO R
（二）功率方程