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】单元测试卷一、选择题1．使分式2x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ≠0B ．x >1C ．x ＜1D ．x ≠1 2．计算3x －2x 的结果是( )A.6x 2B.6xC.52xD.1x3．一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法可表示为( )A ．41×10－6B ．4.1×10－5C ．0.41×10－4D ．4.1×10－44．如果把2y2x －3y 中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值( )A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小为原来的15 D ．扩大4倍5．分式方程1x ＝2x －2的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝－23D ．x ＝236．已知a ＝⎝⎛⎭⎫12－2，b ＝－⎪⎪⎪⎪－12，c ＝(－2)3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b7．化简a 2－4a 2＋2a ＋1÷a 2－4a ＋4（a ＋1）2－2a －2的结果为( )A.a ＋2a －2B.a －4a －2C.a a －2D ．a 8．若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a >1C ．a ≥1且a ≠4D ．a >1且a ≠49．甲、乙两人同时分别从A ，B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地．已知A ，C 两地间的距离为110千米，B ，C 两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C 地，求两人的平均速度．为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时．由题意列出方程，其中正确的是( ) A.110x ＋2＝100x B.110x ＝100x ＋2 C.110x －2＝100x D.110x ＝100x －210．关于x 的分式方程5x ＝ax －5有解，则字母a 的取值范围是( )A ．a ＝5或a ＝0B ．a ≠0C ．a ≠5D ．a ≠5且a ≠0二、填空题11．当x ＝________时，分式x －13x ＋2的值为0.12．当a ＝2016时，分式a 2－4a －2的值是________．13．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种________公顷． 14．当x ＝________时，分式1－x x ＋5的值与x －1x －2的值互为相反数． 15．若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －ab的值为________．16．若关于x 的分式方程x x －3－2＝m 2x －3无解，则m ＝________．17．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则⎝⎛⎭⎫x ＋2xy ＋y 2x ÷x ＋y x 的值为________．18．已知A ，B 两地相距160km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是________km/h.三、解答题19．计算：(1)9－4×⎝⎛⎭⎫12－2＋|－5|＋(π－3)0；(2)⎝⎛⎭⎫1＋1a －1÷aa 2－2a ＋1.20．解方程： (1)1－x x －2＝1－3x －2； (2)x x －2＋2x 2－4＝1.21.先化简，再求值：(1)a a －b ⎝⎛⎭⎫1b －1a ＋a －1b ，其中a ＝2，b ＝13；(2)先化简：x 2＋x x 2－2x ＋1÷⎝⎛⎭⎫2x －1－1x ，然后再从－2＜x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值．22．按要求完成下列各题．(1)已知实数m ，n 满足关系1m ＋n ＋1m －n ＝nm 2－n 2，求2mn ＋n 2m 2；(2)如果3（x ＋1）（x －2）＝Ax ＋B x ＋1＋Cx －2，求A ，B ，C 的值．23．某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支铅笔的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元？(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支铅笔售价至少是多少元？24．有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是11×2；第二个数是12×3；第三个数是13×4；……对任何正整数n ，第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）.(1)经过探究，我们发现：11×2＝11－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14.设这列数的第5个数为a ，那么a >15－16，a ＝15－16，a <15－16，哪个正确？请你直接写出正确的结论；(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数(即用正整数n 表示第n 个数)，并且证明“第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）”；(3)设M 表示112，122，132，…，120162，这2016个数的和，即M ＝112＋122＋132＋…＋120162，求证：20162017<M <40312016.参考答案一、选择题1．D 2.D 3.B 4.B 5.B 6．C 7.C 8.C 9.A 10．D 解析：原分式方程可化为(5－a )x ＝25，即x ＝255－a.∵原分式方程有解，∴x ≠5，∴255－a≠5，即a ≠0，又当5－a ＝0时整式方程无解，则a ≠5.综上所述，a ≠5且a ≠0. 二、填空题11．1 12.2018 13.aAm （m －a ）14．1 15.5 16.±3 17.118．80 解析：设这辆汽车原来的速度是x km/h ，由题意列方程得160x －0.4＝160x （1＋25%），解得x ＝80.经检验，x ＝80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h. 三、解答题19．解：(1)原式＝3－4×4＋5＋1＝－7.(2)原式＝a a －1÷a （a －1）2＝a a －1·（a －1）2a ＝a －1.20.解：(1)方程两边同乘以x －2，得1－x ＝x －2－3.解得x ＝3.检验：当x ＝3时，x －2≠0，故原分式方程的解是x ＝3.(2)方程两边同乘以(x ＋2)(x －2)，得x (x ＋2)＋2＝x 2－4，解得x ＝－3. 检验：当x ＝－3时，(x －2)(x ＋2)≠0，故原分式方程的解是x ＝－3.21．解：(1)原式＝a a －b ·a －b ab＋a －1b ＝1b ＋a －1b ＝a b .当a ＝2，b ＝13时，原式＝213＝6.(2)原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1.其中⎩⎪⎨⎪⎧（x －1）2≠0，（x －1）x ≠0，x ＋1≠0，即x ≠－1，0，1.又∵－2<x ≤2且x 为整数，∴x ＝2.当x ＝2时，原式＝222－1＝4.22.解：(1)由1m ＋n ＋1m －n ＝2m m 2－n 2＝nm 2－n 2可得n ＝2m ，将n ＝2m 代入2mn ＋n 2m 2＝2m ·2m ＋（2m ）2m 2＝8.(2)Ax ＋B x ＋1＋Cx －2＝（Ax ＋B ）（x －2）＋C （x ＋1）（x ＋1）（x －2）＝Ax 2＋（B ＋C －2A ）x ＋C －2B （x ＋1）（x －2）＝3（x ＋1）（x －2），∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＋C －2A ＝0，C －2B ＝3，∴⎩⎪⎨⎪⎧A ＝0，B ＝－1，（12分）C ＝1.23．解：(1)设第一次每支铅笔进价为x 元，根据题意列方程得600x －60054x ＝30，解得x ＝4.经检验：x ＝4是原分式方程的解． 答：第一次每支铅笔的进价为4元．(2)设每支铅笔售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4元，则第二次每支铅笔的进价为4×54＝5元．根据题意列不等式为6004·(y －4)＋6005·(y －5)≥420，解得y ≥6. 答：每支铅笔售价至少是6元．24．(1)解：a ＝15×6＝15－16正确．(2)解：第n 个数为1n （n ＋1），∵第(n ＋1)个数为1（n ＋1）（n ＋2），∴1n （n ＋1）＋1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1(1n ＋1n ＋2)＝1n ＋1·n ＋2＋n n （n ＋2）＝1n ＋1·2（n ＋1）n （n ＋2）＝2n （n ＋2），即第n 个数与第(n ＋1)个数的和等于2n （n ＋2）.(3)证明：∵1－12＝11×2＜112＝1，12－13＝12×3＜122＜11×2＝1－12，13－14＝13×4＜132＜12×3＝12－13，…，12015－12016＝12015×2016＜120152＜12014×2015＝12014－12016，12016－12017＝12016×2017＜120162＜12015×2016＝12015－12016， ∴1－12017＜112＋122＋132＋…＋120152＋120162＜2－12016，即20162017＜112＋122＋132＋…＋120152＋120162＜40312016，∴20162017<M <40312016.中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。

(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。