八年级下册数学试卷带答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
2.如图所示，在□ 中，，，的垂直平分线交于点，则△ 的周长是（）
A.6
B.8
C.9
D.10
3.如图所示，在矩形中，分别为边的中点.若，
，则图中阴影部分的面积为（）
A.3
B.4
C.6
D.8
4.如图为菱形与△ 重叠的情形，其中在上．若，，，则（）
A.8
B.9
C.11
D.12
5. (2020江苏连云港中考)已知四边形ABCD，下列说法准确的是( )
A.当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B.当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形
C.当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D.当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
6. （2020湖北孝感中考）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）
A.正五边形
B.正六边形
C.正七边形
D.正八边形
7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（）
A.4
B.2
C.
D.
8．（2020贵州安顺中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是
AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长
为（）
A.2
B.
C. D.6
二、填空题（每小题3分，共24分）
9.如图，在□ABCD中，已知∠ ，，，那么 _____ ，
______ .
10.如图，在□ 中，分别为边的中点，则图中共有个平行四边形.
11. （2020湖北襄阳中考）在鰽BCD中，AD=BD,BE是AD边上的高，∠EBD=20°,则
∠A的度数为_________.
12.如图，在△ 中，点分别是的中点，，则
∠C的度数为________.
13.（2020上海中考）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________．
14.若凸边形的内角和为，则从一个顶点出发引出的对角线条数
是__________.
15.如图所示，在矩形ABCD中，对角线与相交于点O，且，则BD的长为_____cm，BC的长为_____cm.
16.如图所示，在菱形中，对角线相交于点，点是的中点，已知，
，则 ______ .
三、解答题（共52分）
17.（6分）已知□ 的周长为40 cm，，求和的长.
18.（6分）已知，在□ 中，∠ 的平分线分成和两条线段，求□ 的周长.
19.（6分）如图所示，四边形是平行四边形，，，求，及的长.
20.（6分）如图所示，在矩形中，相交于点，平分交于点．若，求∠ 的度数．
21.（6分）如图所示，点是正方形中边上任意一点，于点并交边于点，以点为中心，把△ 顺时针旋转得到△ ．试说明：平分∠ ．
22.(6分) 如图，在Rt△ 中，∠C=90°，∠B=60°，，E，F分别为边AC，AB的中点．
（1）求∠A的度数；
（2）求的长．
23.(8分)已知：如图，四边形是菱形，过的中点作的垂线，交于点，
交的延长线于点．
（1）求证： .
（2）若，求菱形的周长．
24.(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，
BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.
（1）求证：BN=DN；
（2）求△ABC的周长．
第2章四边形检测题参考答案
1.C 解析：选项A、B是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C 既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形但不是中心对称图形.
2.B 解析：在平行四边形中，
因为的垂直平分线交于点，所以
所以△ 的周长为
3.B 解析：因为矩形ABCD的面积为，
所以阴影部分的面积为，故选B．
4.D 解析：连接，设交于点.
因为四边形为菱形，
所以，且 .
在△ 中，因为，
所以.
在△ 中，因为，
所以 .
又，所以．
故选D．
5.Ｂ解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰
梯形，故A项错误；两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，
故B项准确；对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不
一定是矩形，故C项错误；对角线相等且互相垂直的四边形不一定是
正方形，故D项错误.
6.B 解析：设正多边形为n边形，因为正多边形的外角和为360°，所以n= .
7.B 解析：如图所示，在正方形中，，
则，
即，所以，
所以正方形的面积为2 ，故选B.
8.Ａ解析：根据图形折叠的性质可得：∠BCE=∠ACE= ∠ACB，
∠B=∠COE=90°，BC=CO= AC，所以∠BAC=30°，
所以∠BCE=∠ACE= ∠ACB=30°.因为BC=3，所以CE=2 .
9. 12 解析：因为四边形是平行四边形，
所以， .
又因为∠ ，所以，所以 .
10.4 解析：因为在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，所
以 .
又AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4．
11.55°或35° 解析：当高BE的垂足在AD上时，如图（1），
第11题答图（1）
∠ADB=90°-20°=70°.由AD=BD得到∠A=∠DBA= =55°.
当垂足E在AD的延长线上时，如图（2），
第11题答图（2）
∠BDE=90°-20°=70°,则∠ADB=110°,
由AD=BD得到∠A=∠ABD= =35°.
所以 .
12. 解析：由题意，得，
∵ 点D，E分别是AB，AC的中点，∴ DE是△ABC的中位线，
∴ ∥ ，∴ ．
13. 22.5° 解析：由四边形ABCD是正方形，可知
∠BAD=∠D=90°，
∠CAD= ∠BAD=45°.
由FE⊥AC，可知∠AEF=90°.
在Rt△AEF与Rt△ADF中，AE=AD，AF=AF，
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴ ∠FAD=∠FAE= ∠CAD= ×45°=22.5°．
14.6 解析：由题意，得解得这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为
15.4 解析：因为 cm，所以 cm.又因为，所以 cm.
，所以 cm.
16. 解析：∵ 四边形是菱形,∴ ， .
又∵ ，∴ ， .
在Rt△ 中，由勾股定理，得 .
∵ 点是的中点,∴ 是△ 的中位线,∴ ．17.解：因为四边形是平行四边形，所以， .设 cm， cm，
又因为平行四边形的周长为40 cm，
所以，解得，
所以，．
18.解：设∠ 的平分线交于点，如图所示.因为∥ ，所以∠ ∠ .
又∠ ∠ ，所以∠ ∠ ，
所以．
．
①当时，，
□ 的周长为；
②当时，
□ 的周长为．
所以□ 的周长为或．
19.解：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以，， .
因为，所以，
所以 .
所以的长分别为
20.解：因为平分，所以 .
又知，所以
因为，所以△ 为等边三角形，所以
因为，
所以△ 为等腰直角三角形，所以．
所以，，，此时．
21.解：因为△ 顺时针旋转得到△ ，
所以△ ≌△ ，所以 .
因为，所以 .
因为所以
所以 .
所以，即平分∠ ．
22.解：（1）∵ 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90° ∠B=30°，即∠A的度数是30°.
（2）由（1）知，∠A=30°．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm，
∴ ．
又E，F分别为边AC，AB的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，
∴
23.（1）证明：因为四边形是菱形，所以．
又因为，所以是的垂直平分线，所以 .
因为，所以．（2）解：因为∥ ，所以．
因为所以 .
又因为，所以，
所以△ 是等腰三角形，
所以．所以．
所以菱形的周长是．
24.（1）证明：在△ABN和△ADN中，
∵ ∠1＝∠2 ，AN＝AN ，∠ANB＝∠AND，
∴ △ABN≌△ADN，∴ BN= DN．
（2）解：∵ △ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB.
又∵点M是BC的中点，∴ MN是△BDC的中位线，
∴ CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．。